Als jemand gerade das Zählen lernte, reichten seine Finger aus, um festzustellen, dass zwei Mammuts, die an der Höhle vorbeigingen, kleiner waren als die Herde hinter dem Berg. Aber sobald er erkannte, was Positionsrechnung ist (wenn eine Zahl einen bestimmten Platz in einer langen Reihe hat), begann er zu denken: was kommt als nächstes, was ist die größte Zahl?
Seitdem suchen die klügsten Köpfe danach, wie man solche Werte berechnet und vor allem, welche Bedeutung man ihnen gibt.
Auslassungspunkte am Zeilenende
Wenn Schulkinder mit dem ursprünglichen Konzept der natürlichen Zahlen vertraut gemacht werden, ist es ratsam, Punkte an den Rändern einer Reihe von Zahlen anzubringen und zu erklären, dass die größten und kleinsten Zahlen eine bedeutungslose Kategorie sind. Es ist immer möglich, eins zur größten Zahl zu addieren, und es wird nicht mehr die größte sein. Aber der Fortschritt wäre nicht möglich gewesen, wenn es nicht diejenigen gegeben hätte, die bereit waren, einen Sinn zu finden, wo es keinen geben sollte.
Die Unendlichkeit der Zahlenreihe hat neben ihrer erschreckenden und unbestimmten philosophischen Bedeutung auch rein technische Schwierigkeiten geschaffen. Ich musste nach Notationen für sehr große Zahlen suchen. Dies geschah zunächst separat für die HauptsacheSprachgruppen, und mit der Entwicklung der Globalisierung sind Wörter aufgetaucht, die die größte Zahl nennen, die auf der ganzen Welt allgemein akzeptiert werden.
Zehn, Hundert, Tausend
Jede Sprache hat ihre eigene Bezeichnung für Zahlen von praktischer Bedeutung.
Im Russischen ist es zunächst eine Reihe von null bis zehn. Bis hundert werden weitere Zahlen entweder nach ihrer Basis mit leicht veränderten Wurzeln „zwanzig“(zwei mal zehn), „dreißig“(drei mal zehn) usw. genannt oder zusammengesetzt: „zwanzig- eins“, „vierundfünfzig“. Ausnahme - statt "vier" haben wir ein bequemeres "vierzig".
Die größte zweistellige Zahl - "neunundneunzig" - hat einen zusammengesetzten Namen. Abgesehen von ihren eigenen traditionellen Namen - "einhundert" und "tausend", werden die übrigen aus den erforderlichen Kombinationen gebildet. In anderen gängigen Sprachen ist die Situation ähnlich. Es ist logisch zu glauben, dass Zahlen und Zahlen, mit denen sich die meisten gewöhnlichen Menschen befassten, etablierte Namen gegeben wurden. Sogar ein gewöhnlicher Bauer könnte sich vorstellen, was tausend Stück Vieh sind. Bei einer Million war es schwieriger und die Verwirrung begann.
Million, Trillion, Dezimilliarde
Mitte des 15. Jahrhunderts schlug der Franzose Nicolas Chouquet, um die größte Zahl zu bezeichnen, ein Namenssystem vor, das auf Ziffern aus dem unter Wissenschaftlern allgemein akzeptierten Latein basiert. Im Russischen wurden sie zur leichteren Aussprache modifiziert:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (Doppel) - Duo, Bi.
- 3 – Tres – drei.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Sex - sexy.
- 7 – September –Septi.
- 8 - Okt. - Okt.
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Decem – dezi.
Die Basis der Namen sollte -Million sein, von "Million" - "Big Tausend" - also 1 000 000 - 1000^2 - Tausend zum Quadrat. Dieses Wort, um nur die größte Zahl zu nennen, wurde erstmals von dem berühmten Seefahrer und Wissenschaftler Marco Polo verwendet. Aus Tausend hoch 3 wurde also eine Billion, aus 1000 ^ 4 eine Billiarde. Ein anderer Franzose – Peletier – schlug vor, für die Zahlen, die Schuke „tausend Millionen“(10^9), „tausend Milliarden“(10^15) usw. nannte, die Endung „ -Milliarde". Es stellte sich heraus, dass 1.000.000.000 eine Milliarde ist, 10^15ein Billard, eine Einheit mit 21 Nullen eine Billion und so weiter.
Die Terminologie französischer Mathematiker wurde in vielen Ländern verwendet. Aber es wurde allmählich klar, dass 10^9in einigen Werken nicht als eine Milliarde, sondern als eine Milliarde bezeichnet wurde. Und in den Vereinigten Staaten nahmen sie ein System an, nach dem die Endmillion nicht wie die Franzosen eine Million, sondern Tausende Grad erhielt. Infolgedessen gibt es heute weltweit zwei Skalen: „lang“und „kurz“. Um zu verstehen, welche Zahl mit dem Namen gemeint ist, zum Beispiel eine Billiarde, ist es besser zu klären, inwieweit die Zahl 10 erhöht wird, auch in Russland (wir haben jedoch 10^9 - keine Milliarde, sondern eine Milliarde)., wenn in 24 - das ist das "lange", das in den meisten Regionen der Welt angenommen wird.
Tredecillion, Vignitilliard und Million
Nachdem die letzte Ziffer verwendet wurde - Dezi, und es bildet sichDezillion - die größte Zahl ohne komplexe Wortbildungen - 10 ^ 33 auf einer kurzen Skala, für die folgenden Ziffern werden Kombinationen der erforderlichen Präfixe verwendet. Es stellt sich heraus, dass komplexe zusammengesetzte Namen wie Tredezillion - 10 ^ 42, Quindezillion - 10 ^ 48 usw. Die Römer erhielten nicht zusammengesetzte, eigene Namen: zwanzig - viginti, einhundert - Centum und eintausend - Mille. Nach den Regeln von Shuquet kann man unendlich lange Monsternamen bilden. Zum Beispiel heißt die Zahl 10 ^308760 dezentduomylianongentnovemdezillion.
Aber diese Konstruktionen sind nur für eine begrenzte Anzahl von Menschen interessant - sie werden in der Praxis nicht verwendet, und diese Größen selbst sind nicht einmal an theoretische Probleme oder Theoreme gebunden. Für rein theoretische Konstruktionen sind riesige Zahlen gedacht, die manchmal sehr klangvoll benannt oder mit dem Nachnamen des Autors bezeichnet werden.
Dunkelheit, Legion, Asankheyya
Die Frage nach riesigen Zahlen beschäftigte auch die „Vor-Computer“-Generationen. Die Slawen hatten mehrere Zahlensysteme, in einigen erreichten sie große Höhen: Die größte Zahl ist 10 ^ 50. Aus den Höhen unserer Zeit wirken die Namen von Zahlen wie Poesie, und nur Historiker und Linguisten wissen, ob sie alle eine praktische Bedeutung hatten: 10 ^ 4 - "Dunkelheit", 10 ^ 5 - "Legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - Krähe, Rabe, 10^8 - "Deck".
Vom Namen her nicht weniger schön, wird die Zahl asaṃkhyeya in buddhistischen Texten, in alten chinesischen und alten indischen Sutra-Sammlungen erwähnt.
Die Forscher geben den quantitativen Wert der Asankheyya-Zahl mit 10^140 an. Für diejenigen, die es verstehen, ist es vollständiggöttliche Bedeutung: so viele kosmische Zyklen muss die Seele durchlaufen, um sich von allem Körperlichen zu reinigen, das sich auf einem langen Weg der Wiedergeburt angesammelt hat, und den glückseligen Zustand des Nirvana zu erreichen.
Google, googolplex
Ein Mathematiker der Columbia University (USA) Edward Kasner begann Anfang der 1920er Jahre, über große Zahlen nachzudenken. Insbesondere war er an einem klangvollen und ausdrucksstarken Namen für die schöne Zahl 10^100 interessiert. Eines Tages ging er mit seinen Neffen spazieren und erzählte ihnen von dieser Nummer. Der neunjährige Milton Sirotta schlug das Wort googol vor – googol. Auch der Onkel bekam von seinen Neffen einen Bonus – eine neue Zahl, die sie so erklärten: eine und so viele Nullen, wie man schreiben kann, bis man ganz müde ist. Der Name dieser Nummer war googolplex. Nach einiger Überlegung entschied Kashner, dass es die Nummer 10^googol sein würde.
Kashner sah den Sinn in solchen Zahlen eher pädagogisch: Die Wissenschaft wusste damals nichts in dieser Menge, und er erklärte angehenden Mathematikern an ihrem Beispiel, was die größte Zahl ist, die die Differenz von Unendlich h alten kann.
Die schicke Idee der kleinen Genies der Namensgebung wurde von den Gründern des Unternehmens geschätzt, das die neue Suchmaschine fördert. Die googol-Domain wurde genommen, und der Buchstabe o fiel weg, aber ein Name tauchte auf, für den eine flüchtige Zahl eines Tages real werden könnte – so viel werden seine Anteile kosten.
Shannons Nummer, Skuses Nummer, Mezzon, Megiston
Im Gegensatz zu Physikern, die immer wieder auf die Grenzen der Natur stoßen, gehen Mathematiker weiter in Richtung Unendlichkeit. SchachbegeisterterClaude Shannon (1916-2001) hat die Bedeutung der Zahl 10^118 ausgefüllt - so viele Stellungsvarianten können innerhalb von 40 Zügen entstehen.
Stanley Skewes aus Südafrika arbeitete an einem der sieben Probleme auf der Liste der "Millennium-Probleme" - der Riemann-Hypothese. Es geht um die Suche nach Mustern in der Verteilung von Primzahlen. Im Laufe der Überlegung benutzte er zuerst die Zahl 10^10^10^34, von ihm als Sk1 bezeichnet, und dann 10^10^10^963 - Skuses zweite Zahl - Sk 2.
Auch die übliche Schreibweise ist nicht geeignet, mit solchen Zahlen zu operieren. Hugo Steinhaus (1887-1972) schlug vor, geometrische Formen zu verwenden: n im Dreieck ist n hoch n, n zum Quadrat ist n in n Dreiecken, n im Kreis ist n in n Quadraten. Er erklärte dieses System am Beispiel der Zahlen Mega – 2 im Kreis, Mezzon – 3 im Kreis, Megiston – 10 im Kreis. Es ist zum Beispiel so schwierig, die größte zweistellige Zahl zu bestimmen, aber es ist einfacher geworden, mit kolossalen Werten zu operieren.
Professor Donald Knuth schlug eine Pfeilnotation vor, bei der wiederholte Potenzierung durch einen Pfeil gekennzeichnet wird, der aus der Praxis der Programmierer entlehnt ist. Das Googol sieht in diesem Fall aus wie 10↑10↑2 und das Googolplex sieht aus wie 10↑10↑10↑2.
Grahams Nummer
Ronald Graham (geb. 1935), ein amerikanischer Mathematiker, führte im Laufe des Studiums der Ramsey-Theorie im Zusammenhang mit Hyperwürfeln - mehrdimensionalen geometrischen Körpern - die speziellen Zahlen G1 – G ein 64 , mit dessen Hilfe er die Grenzen der Lösung markierte, wobei die Obergrenze das größte Vielfache war,nach ihm benannt. Er hat sogar die letzten 20 Ziffern berechnet, und als Ausgangsdaten dienten folgende Werte:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (Anzahl der Supermachtpfeile=G1).
- G3=3↑…↑3 (Anzahl der Pfeile der Superkräfte=G2).
- G64=3↑…↑3 (Anzahl der Pfeile der Superkräfte=G63)
G64, einfach als G bezeichnet, ist die weltweit größte Zahl, die in mathematischen Berechnungen verwendet wird. Es ist im Buch der Rekorde aufgeführt.
Es ist fast unmöglich, sich seine Größenordnung vorzustellen, wenn man bedenkt, dass das gesamte dem Menschen bekannte Volumen des Universums, ausgedrückt in der kleinsten Volumeneinheit (ein Würfel mit einer Fläche von Planck-Länge (10-35 m)), ausgedrückt als 10^185.
