Die Geschichte der Trigonometrie ist untrennbar mit der Astronomie verbunden, denn um die Probleme dieser Wissenschaft zu lösen, begannen antike Wissenschaftler, die Verhältnisse verschiedener Größen in einem Dreieck zu untersuchen.
Heute ist die Trigonometrie ein Mikroabschnitt der Mathematik, der die Beziehung zwischen den Werten der Winkel und Längen der Seiten von Dreiecken untersucht und die algebraischen Identitäten trigonometrischer Funktionen analysiert.
Der Begriff "Trigonometrie"
Der Begriff selbst, der diesem Zweig der Mathematik seinen Namen gab, wurde erstmals 1505 im Titel eines Buches des deutschen Mathematikers Pitiscus entdeckt. Das Wort „Trigonometrie“ist griechischen Ursprungs und bedeutet „Ich messe ein Dreieck“. Genauer gesagt sprechen wir nicht über die wörtliche Messung dieser Zahl, sondern über ihre Lösung, dh die Bestimmung der Werte ihrer unbekannten Elemente anhand der bekannten.
Allgemeines zur Trigonometrie
Die Geschichte der Trigonometrie begann vor mehr als zwei Jahrtausenden. Ursprünglich war sein Auftreten mit der Notwendigkeit verbunden, das Verhältnis der Winkel und Seiten des Dreiecks zu klären. Bei der Recherche stellte sich heraus, dass die mathematischeder Ausdruck dieser Verhältnisse erfordert die Einführung spezieller trigonometrischer Funktionen, die ursprünglich als numerische Tabellen erstellt wurden.
Für viele Wissenschaften mit Bezug zur Mathematik war es die Geschichte der Trigonometrie, die den Anstoß zur Entwicklung gab. Der Ursprung der Maßeinheiten für Winkel (Grad), die mit der Forschung der Wissenschaftler des alten Babylon in Verbindung gebracht werden, basiert auf dem Sexagesimalsystem der Kalküle, aus dem das moderne Dezimalsystem hervorging, das in vielen angewandten Wissenschaften verwendet wird.
Es wird angenommen, dass die Trigonometrie ursprünglich als Teil der Astronomie existierte. Dann wurde es in der Architektur verwendet. Und im Laufe der Zeit entstand die Zweckmäßigkeit, diese Wissenschaft in verschiedenen Bereichen der menschlichen Tätigkeit anzuwenden. Dies sind insbesondere Astronomie, See- und Flugnavigation, Akustik, Optik, Elektronik, Architektur und andere.
Trigonometrie in der Jugend
Anhand von Daten über erh altene wissenschaftliche Relikte kamen die Forscher zu dem Schluss, dass die Entstehungsgeschichte der Trigonometrie mit der Arbeit des griechischen Astronomen Hipparchos verbunden ist, der als erster darüber nachdachte, Wege zur Lösung von Dreiecken (sphärisch) zu finden. Seine Schriften gehen auf das 2. Jahrhundert v. Chr. zurück.
Außerdem ist eine der wichtigsten Errungenschaften jener Zeit die Bestimmung des Verhältnisses von Schenkeln und Hypotenuse in rechtwinkligen Dreiecken, die später als Satz des Pythagoras bekannt wurde.
Die Geschichte der Entwicklung der Trigonometrie im antiken Griechenland ist mit dem Namen des Astronomen Ptolemäus verbunden - dem Autor des geozentrischen Systems der Welt, das dominiertezu Kopernikus.
Griechische Astronomen kannten Sinus, Cosinus und Tangens nicht. Sie verwendeten Tabellen, um den Wert der Sehne eines Kreises mithilfe eines subtraktiven Bogens zu ermitteln. Die Einheiten zur Messung des Akkords waren Grad, Minuten und Sekunden. Ein Grad entsprach einem Sechzigstel des Radius.
Auch die Studien der alten Griechen haben die Entwicklung der sphärischen Trigonometrie vorangetrieben. Insbesondere Euklid gibt in seinen "Prinzipien" einen Satz über die Regelmäßigkeit der Verhältnisse der Volumina von Kugeln mit unterschiedlichen Durchmessern. Seine Arbeiten auf diesem Gebiet sind zu einer Art Impuls für die Entwicklung verwandter Wissensgebiete geworden. Dies sind insbesondere die Technik astronomischer Instrumente, die Theorie kartographischer Projektionen, das Himmelskoordinatensystem etc.
Mittel alter: Forschung indischer Wissenschaftler
Indische mittel alterliche Astronomen erzielten bedeutende Erfolge. Der Tod der antiken Wissenschaft im 4. Jahrhundert führte dazu, dass das Zentrum der Mathematik nach Indien verlegt wurde.
Die Geschichte der Trigonometrie als eigener Teil des Mathematikunterrichts begann im Mittel alter. Damals ersetzten Wissenschaftler Akkorde durch Sinus. Diese Entdeckung ermöglichte die Einführung von Funktionen zur Untersuchung der Seiten und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks. Das heißt, damals begann sich die Trigonometrie von der Astronomie zu trennen und wurde zu einem Zweig der Mathematik.
Die ersten Sinustafeln waren in Aryabhata, sie wurden durch 3o, 4o, 5 gezogen o . Später erschienen detaillierte Versionen der Tabellen: Insbesondere gab Bhaskara eine Sinustabelle durch1o.
Die erste spezialisierte Abhandlung über Trigonometrie erschien im X-XI Jahrhundert. Sein Autor war der zentralasiatische Wissenschaftler Al-Biruni. Und in seinem Hauptwerk „Kanon Mas’ud“(Buch III) geht der mittel alterliche Autor noch tiefer in die Trigonometrie ein, indem er eine Sinustafel (mit einer Schrittweite von 15’) und eine Tangententafel (mit einer Schrittweite von 1°).
Entwicklungsgeschichte der Trigonometrie in Europa
Nach der Übersetzung arabischer Abhandlungen ins Lateinische (XII-XIII c) wurden die meisten Ideen indischer und persischer Wissenschaftler von der europäischen Wissenschaft übernommen. Die erste Erwähnung der Trigonometrie in Europa geht auf das 12. Jahrhundert zurück.
Laut Forschern ist die Geschichte der Trigonometrie in Europa mit dem Namen des Engländers Richard Wallingford verbunden, der Autor des Werkes "Four Treatises on Direct and Reversed Chords" wurde. Es war seine Arbeit, die die erste Arbeit wurde, die sich ausschließlich der Trigonometrie widmete. Im 15. Jahrhundert erwähnen viele Autoren trigonometrische Funktionen in ihren Schriften.
Geschichte der Trigonometrie: Neuzeit
In der Neuzeit begannen die meisten Wissenschaftler die extreme Bedeutung der Trigonometrie nicht nur in der Astronomie und Astrologie, sondern auch in anderen Lebensbereichen zu erkennen. Dies ist vor allem Artillerie, Optik und Navigation bei Langstreckenseereisen. Daher beschäftigte dieses Thema in der zweiten Hälfte des 16. Jahrhunderts viele prominente Persönlichkeiten dieser Zeit, darunter Nikolaus Kopernikus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Kopernikus widmete der Trigonometrie in seiner Abhandlung Über die Umdrehungen der Himmelssphären (1543) mehrere Kapitel. Etwas später, in den 60er JahrenXVI Jahrhundert, Retik - ein Schüler von Copernicus - gibt fünfzehnstellige trigonometrische Tabellen in seinem Werk "The Optical Part of Astronomy".
François Viète gibt im "Mathematical Canon" (1579) eine gründliche und systematische, wenn auch unbewiesene Charakterisierung der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Und Albrecht Dürer war derjenige, der die Sinuskurve geboren hat.
Verdienst von Leonhard Euler
Der Trigonometrie einen modernen Inh alt und ein modernes Aussehen zu geben, war das Verdienst von Leonhard Euler. Seine Abhandlung Introduction to the Analysis of Infinites (1748) enthält eine Definition des Begriffs "trigonometrische Funktionen", die der modernen entspricht. So konnte dieser Wissenschaftler die Umkehrfunktionen bestimmen. Aber das ist noch nicht alles.
Die Bestimmung trigonometrischer Funktionen auf dem gesamten Zahlenstrahl wurde dank Eulers Untersuchungen nicht nur zulässiger negativer Winkel, sondern auch Winkel größer als 360° möglich. Er war es, der in seinen Arbeiten erstmals bewies, dass Kosinus und Tangens eines rechten Winkels negativ sind. Auch die Erweiterung der ganzzahligen Potenzen von Cosinus und Sinus wurde zum Verdienst dieses Wissenschaftlers. Die allgemeine Theorie trigonometrischer Reihen und die Untersuchung der Konvergenz der resultierenden Reihen waren nicht Gegenstand von Eulers Forschung. Während er jedoch an der Lösung verwandter Probleme arbeitete, machte er viele Entdeckungen auf diesem Gebiet. Dank seiner Arbeit setzte sich die Geschichte der Trigonometrie fort. Kurzzeitig berührte er in seinen Schriften auch Fragen der sphärischen Trigonometrie.
AnwendungsgebieteTrigonometrie
Trigonometrie ist keine angewandte Wissenschaft, im wirklichen Alltag werden ihre Probleme selten verwendet. Diese Tatsache mindert jedoch nicht seine Bedeutung. Sehr wichtig ist zum Beispiel die Technik der Triangulation, die es Astronomen ermöglicht, die Entfernung zu nahen Sternen genau zu messen und Satellitennavigationssysteme zu steuern.
Trigonometrie wird auch in der Navigation, Musiktheorie, Akustik, Optik, Finanzmarktanalyse, Elektronik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Biologie, Medizin (zum Beispiel bei der Entschlüsselung von Ultraschalluntersuchungen, Ultraschall und Computertomographie), Pharmazie, Chemie, Zahlentheorie, Seismologie, Meteorologie, Ozeanologie, Kartographie, viele Zweige der Physik, Topographie und Geodäsie, Architektur, Phonetik, Wirtschaftswissenschaften, Elektrotechnik, Maschinenbau, Computergrafik, Kristallographie usw. Die Geschichte der Trigonometrie und ihre Rolle in der Studium der Natur- und Mathematikwissenschaften studiert und bis heute. Vielleicht ergeben sich in Zukunft noch mehr Anwendungsgebiete.
Entstehungsgeschichte der Grundbegriffe
Die Geschichte der Entstehung und Entwicklung der Trigonometrie hat mehr als ein Jahrhundert. Die Einführung der Konzepte, die die Grundlage dieses Teils der mathematischen Wissenschaft bilden, erfolgte ebenfalls nicht augenblicklich.
Der Begriff "Sinus" hat also eine sehr lange Geschichte. Erwähnungen verschiedener Verhältnisse von Segmenten von Dreiecken und Kreisen finden sich in wissenschaftlichen Arbeiten aus dem 3. Jahrhundert vor Christus. Funktioniertso große antike Wissenschaftler wie Euklid, Archimedes, Apollonius von Perge enth alten bereits die ersten Studien dieser Beziehungen. Neue Entdeckungen erforderten gewisse terminologische Klarstellungen. So gibt der indische Wissenschaftler Aryabhata dem Akkord den Namen „Jiva“, was „Bogensehne“bedeutet. Bei der Übersetzung arabischer mathematischer Texte ins Lateinische wurde der Begriff durch einen eng verwandten Sinus (also „Biegung“) ersetzt.
Das Wort "Kosinus" tauchte viel später auf. Dieser Begriff ist eine verkürzte Version des lateinischen Ausdrucks „zusätzlicher Sinus“.
Die Entstehung von Tangenten hängt mit der Entschlüsselung des Problems der Bestimmung der Schattenlänge zusammen. Der Begriff „Tangens“wurde im 10. Jahrhundert von dem arabischen Mathematiker Abul-Wafa eingeführt, der die ersten Tabellen zur Bestimmung von Tangens und Kotangens erstellte. Aber europäische Wissenschaftler wussten nichts von diesen Errungenschaften. Der deutsche Mathematiker und Astronom Regimontan entdeckt diese Konzepte 1467 wieder. Der Beweis des Tangenssatzes ist sein Verdienst. Und dieser Begriff wird mit „betreffend“übersetzt.
