Was ist die Winkelhalbierende eines Dreiecks? Auf diese Frage bricht manchern ein bekannter Spruch aus der Zunge: "Das ist eine Ratte, die um die Ecke rennt und die Ecke in zwei Hälften teilt." Wenn die Antwort "mit Humor" lauten soll, dann ist sie vielleicht richtig. Aber aus wissenschaftlicher Sicht hätte die Antwort auf diese Frage ungefähr so klingen müssen: "Das ist ein Strahl, der am oberen Ende der Ecke beginnt und diese in zwei gleiche Teile teilt." In der Geometrie wird diese Figur auch als Segment der Winkelhalbierenden wahrgenommen, bis sie die gegenüberliegende Seite des Dreiecks schneidet. Dies ist keine falsche Meinung. Was ist außer ihrer Definition noch über die Winkelhalbierende bekannt?
Wie jeder Punktort hat er seine eigenen Eigenschaften. Der erste von ihnen ist eher nicht einmal ein Zeichen, sondern ein Satz, der kurz wie folgt ausgedrückt werden kann: „Wenn die Winkelhalbierende die gegenüberliegende Seite in zwei Teile teilt, dann entspricht ihr Verhältnis dem Verhältnis der Seiten des GroßenDreieck.
Die zweite Eigenschaft, die es hat: Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden aller Winkel heißt Mittelpunkt.
Drittes Zeichen: Die Winkelhalbierenden eines Innen- und zweier Außenwinkel eines Dreiecks schneiden sich in der Mitte eines der drei darin einbeschriebenen Kreise.
Die vierte Eigenschaft der Winkelhalbierenden eines Dreiecks ist, dass wenn beide gleich sind, die letzte gleichschenklig ist.
Das fünfte Zeichen betrifft ebenfalls ein gleichschenkliges Dreieck und ist die Hauptrichtlinie für seine Erkennung in der Zeichnung durch Winkelhalbierende, nämlich: In einem gleichschenkligen Dreieck fungiert es gleichzeitig als Mittellinie und Höhe.
Die Winkelhalbierende kann man mit Zirkel und Lineal konstruieren:
Die sechste Regel besagt, dass es unmöglich ist, ein Dreieck nur mit den verfügbaren Winkelhalbierenden zu konstruieren, ebenso wie es unmöglich ist, eine Würfelverdopplung, ein Quadrat eines Kreises und eine Dreiteilung eines Winkels zu konstruieren auf diese Weise. Genau genommen sind das alle Eigenschaften der Winkelhalbierenden eines Dreiecks.
Wenn Sie den vorherigen Absatz sorgfältig gelesen haben, dann interessiert Sie vielleicht ein Satz. "Was ist die Dreiteilung eines Winkels?" - Sie werden sicher fragen. Die Trisektrix ist der Winkelhalbierenden ein bisschen ähnlich, aber wenn Sie letztere zeichnen, wird der Winkel in zwei gleiche Teile geteilt und beim Konstruieren einer Dreiteilung indrei. Natürlich ist die Winkelhalbierende leichter zu merken, weil die Dreiteilung nicht in der Schule gelehrt wird. Aber der Vollständigkeit halber erzähle ich dir von ihr.
Ein Dreisektor kann, wie gesagt, nicht nur mit Zirkel und Lineal gebaut werden, aber er kann mit Fujitas Regeln und einigen Kurven erstellt werden: Pascals Schnecken, Quadratrizes, Nicomedes' Conchoiden, Kegelschnitte, Archimedes' Spiralen.
Aufgaben zur Winkeldreiteilung werden mit nevsis ganz einfach gelöst.
In der Geometrie gibt es einen Satz über Winkeldreisektoren. Es wird das Morley (Morley) Theorem genannt. Sie gibt an, dass die Schnittpunkte der Mittelpunktdreisektoren jedes Winkels die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks sind.
Ein kleines schwarzes Dreieck in einem großen ist immer gleichseitig. Dieses Theorem wurde 1904 vom britischen Wissenschaftler Frank Morley entdeckt.
Hier ist alles, was man über die Teilung eines Winkels lernen muss: Dreisektor und Winkelhalbierende eines Winkels bedürfen immer einer ausführlichen Erklärung. Aber hier wurden viele Definitionen gegeben, die von mir noch nicht offengelegt wurden: Pascal-Schnecke, Nicomedes-Muschel usw. Täuschen Sie sich nicht, es könnte noch mehr darüber geschrieben werden.
