Schon im alten Ägypten tauchte die Wissenschaft auf, mit deren Hilfe es möglich war, Volumen, Flächen und andere Größen zu messen. Der Anstoß dazu war der Bau der Pyramiden. Es beinh altete eine beträchtliche Anzahl komplexer Berechnungen. Und neben dem Bau war es wichtig, das Land richtig zu vermessen. Daher entstand die Wissenschaft der „Geometrie“aus den griechischen Wörtern „geos“– Erde und „metrio“– ich messe.
Das Studium geometrischer Formen wurde durch die Beobachtung astronomischer Phänomene erleichtert. Und das bereits im 17. Jahrhundert v. e. die ersten Methoden zur Berechnung der Fläche eines Kreises, des Volumens einer Kugel wurden gefunden, und die wichtigste Entdeckung war der Satz des Pythagoras.
Die Aussage des Satzes über einen Kreis, der einem Dreieck einbeschrieben ist, lautet wie folgt:
In ein Dreieck kann nur ein Kreis eingeschrieben werden.
Bei dieser Anordnung wird der Kreis einbeschrieben und das Dreieck in der Nähe des Kreises umschrieben.
Die Aussage des Satzes über den Mittelpunkt eines einem Dreieck einbeschriebenen Kreises lautet wie folgt:
Mittelpunkt eines eingeschriebenen KreisesDreieck, gibt es einen Schnittpunkt der Winkelhalbierenden dieses Dreiecks.
Kreis in einem gleichschenkligen Dreieck
Ein Kreis gilt als in ein Dreieck eingeschrieben, wenn er alle seine Seiten mit mindestens einer Spitze berührt.
Das Foto unten zeigt einen Kreis in einem gleichschenkligen Dreieck. Die Bedingung des Satzes über einen in ein Dreieck einbeschriebenen Kreis ist erfüllt – er berührt alle Seiten des Dreiecks AB, BC und CA an den Punkten R, S bzw. Q.
Eine der Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks ist, dass der einbeschriebene Kreis die Basis durch den Berührungspunkt (BS=SC) halbiert und der Radius des einbeschriebenen Kreises ein Drittel der Höhe dieses Dreiecks (SP=AS/3).
Eigenschaften des Dreiecks im Kreissatz:
- Segmente, die von einem Eckpunkt des Dreiecks zu den Kontaktpunkten mit dem Kreis kommen, sind gleich. Im Bild AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Der Radius eines Kreises (einbeschrieben) ist die Fläche geteilt durch den halben Umfang des Dreiecks. Als Beispiel müssen Sie ein gleichschenkliges Dreieck mit den gleichen Buchstabenbezeichnungen wie im Bild mit den folgenden Abmessungen zeichnen: Basis BC \u003d 3 cm, Höhe AS \u003d 2 cm, Seiten AB \u003d BC um jeweils 2,5 cm. Wir ziehen von jeder Ecke eine Winkelhalbierende und bezeichnen den Ort ihres Schnittpunkts mit P. Wir schreiben einen Kreis mit dem Radius PS ein, dessen Länge gefunden werden muss. Du kannst die Fläche eines Dreiecks herausfinden, indem du 1/2 der Grundfläche mit der Höhe multiplizierst: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . HalbperimeterDreieck ist gleich 1/2 der Summe aller Seiten: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, was bei Messung mit einem Lineal völlig richtig ist. Dementsprechend ist die Eigenschaft des Satzes über einen in ein Dreieck einbeschriebenen Kreis wahr.
Kreis in einem rechtwinkligen Dreieck
Für ein Dreieck mit rechtem Winkel gelten die Eigenschaften des Dreieck-Inkreis-Satzes. Und zusätzlich wird die Fähigkeit hinzugefügt, Probleme mit den Postulaten des Satzes von Pythagoras zu lösen.
Den Radius des einbeschriebenen Kreises in einem rechtwinkligen Dreieck ermittelst du wie folgt: Addiere die Schenkellängen, subtrahiere den Wert der Hypotenuse und teile das Ergebnis durch 2.
Es gibt eine gute Formel, die Ihnen hilft, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen - multiplizieren Sie den Umfang mit dem Radius des Kreises, der in dieses Dreieck eingeschrieben ist.
Formulierung des Inkreissatzes
Sätze über einbeschriebene und umschriebene Figuren sind wichtig in der Planimetrie. Einer davon klingt so:
Der Mittelpunkt eines in ein Dreieck eingeschriebenen Kreises ist der Schnittpunkt der aus seinen Ecken gezogenen Winkelhalbierenden.
Die folgende Abbildung zeigt den Beweis dieses Satzes. Gezeigt wird die Gleichheit von Winkeln und dementsprechend die Gleichheit benachbarter Dreiecke.
Satz über den Mittelpunkt eines Kreises, der einem Dreieck einbeschrieben ist
Die Radien eines Kreises, der einem Dreieck einbeschrieben ist,die Tangentenpunkte gezeichnet werden, stehen senkrecht zu den Seiten des Dreiecks.
Die Aufgabe „Formuliere den Satz über einen Kreis, der einem Dreieck einbeschrieben ist“sollte dich nicht überraschen, denn dies ist eines der grundlegendsten und einfachsten Kenntnisse in der Geometrie, das du vollständig beherrschen musst, um viele praktische Probleme zu lösen echtes Leben.
