Das fünfeckige Prisma ist beim Lösen von Problemen in der Geometrie viel seltener als dreieckige, viereckige oder sechseckige Prismen. Trotzdem ist es hilfreich, sich die grundlegenden Eigenschaften dieser Form anzusehen und zu lernen, wie man sie zeichnet.
Was ist ein fünfeckiges Prisma?
Dies ist eine dreidimensionale Figur, deren Grundflächen Fünfecke und die Seiten Parallelogramme sind. Wenn jedes dieser Parallelogramme senkrecht zu den parallelen Basen steht, wird ein solches Prisma als rechteckig bezeichnet. Die Seitenfläche eines rechteckigen fünfeckigen Prismas ist aus fünf Rechtecken zusammengesetzt. Darüber hinaus ist die Seite, die an die Basis jedes von ihnen angrenzt, gleich der entsprechenden Länge der Seite des Fünfecks.
Wenn das Fünfeck regelmäßig ist, das heißt alle seine Seiten und Winkel gleich sind, dann heißt ein solches rechteckiges Prisma regelmäßig. Weiter unten in diesem Artikel werden wir die Eigenschaften dieser speziellen Figur betrachten.
Prismenelemente
Für sie, wie für jedes Prisma,folgende Elemente sind charakteristisch:
- Flächen oder Seiten sind Teile von Ebenen, die eine Figur im Raum begrenzen;
- Tops - Schnittpunkte von drei Seiten;
- Rippen - Segmente des Schnittpunkts zweier Seiten der Figur.
Die Nummern aller benannten Elemente sind durch folgende Gleichheit miteinander verbunden:
Anzahl Kanten=Anzahl Ecken + Anzahl Flächen - 2
Dieser Ausdruck heißt Euler-Formel für das Polyeder.
In einem fünfeckigen Prisma ist die Anzahl der Seiten sieben (zwei Basen + fünf Rechtecke). Die Anzahl der Spitzen beträgt 10 (fünf für jede Basis). Die Anzahl der Kanten ist in diesem Fall:
Anzahl der Rippen=10 + 7 - 2=15
Zehn Kanten gehören zu den Grundflächen des Prismas und fünf Kanten werden von Rechtecken gebildet.
Wie zeichnet man ein fünfeckiges Prisma?
Die Antwort auf diese Frage hängt von der konkreten Aufgabe ab. Wenn es notwendig ist, ein beliebiges Prisma zu zeichnen, sollte ein beliebiges Fünfeck gezeichnet werden. Zeichnen Sie danach fünf parallele Segmente gleicher Länge von jeder Ecke des Fünfecks. Verbinden Sie dann die oberen Enden der Segmente. Das Ergebnis ist ein beliebiges fünfeckiges Prisma.
Wenn es notwendig ist, ein regelmäßiges Prisma zu zeichnen, dann läuft die ganze Komplexität der Aufgabe darauf hinaus, ein regelmäßiges Fünfeck zu erh alten. Es gibt mehrere Möglichkeiten, dieses Polygon zu zeichnen. Hier betrachten wir nur zwei Wege.
Die erste Möglichkeit besteht darin, mit einem Zirkel einen Kreis zu zeichnen. Dann wird ein beliebiger Durchmesser gezeichnetKreis und fünf Winkel werden daraus mit einem Winkelmesser bei 72o(572o=360o gezählt). Beim Zählen jedes Winkels wird eine Kerbe auf dem Kreis gemacht. Um ein Rechteck zu bauen, müssen die markierten Kerben noch mit geraden Segmenten verbunden werden.
Die zweite Methode besteht darin, nur einen Kompass und ein Lineal zu verwenden. Es ist etwas komplex im Vergleich zum vorherigen. Unten ist ein Video, das jeden Schritt dieses Builds im Detail erklärt.
Beachte, dass es einfach ist, ein Fünfeck zu zeichnen, wenn du die Enden des Sterns verbindest. Wenn es nicht notwendig ist, ein exakt regelmäßiges Fünfeck zu zeichnen, können Sie die Methode der handgezeichneten Sterne verwenden.
Sobald das Fünfeck gezeichnet ist, zeichne fünf identische parallele Segmente von jedem seiner Eckpunkte und verbinde ihre Eckpunkte. Das Ergebnis ist ein fünfeckiges Prisma.
Formbereich
Überlegen Sie nun, wie Sie die Fläche eines fünfeckigen Prismas finden. Die folgende Abbildung zeigt seine Entwicklung. Es ist ersichtlich, dass die benötigte Fläche aus zwei identischen Fünfecken und fünf einander gleichen Rechtecken besteht.
Die Fläche der gesamten Oberfläche der Figur wird durch die Formel ausgedrückt:
S=2So+ 5Sp
Hier bedeuten die Indizes o und p die Basis bzw. das Rechteck. Bezeichnen wir die Seitenlänge des Fünfecks mit a und die Höhe der Figur mit h. Dann schreiben wir für das Rechteck:
Sp=ah
Um die Fläche eines Fünfecks zu berechnen,Verwenden Sie die universelle Formel:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist. Setzen wir n=5 ein, erh alten wir:
S5=5/4a2ctg(pi/5) ≈ 1, 72a 2
Die Genauigkeit der resultierenden Gleichheit beträgt 3 Dezimalstellen, was völlig ausreicht, um alle Probleme zu lösen.
Nun bleibt noch die Summe der erh altenen Flächen der Grund- und der Seitenfläche zu finden. Wir haben:
S=21, 72a2 + 5ah=3, 44a2 + 5a h
Es sei daran erinnert, dass die resultierende Formel nur für ein rechteckiges Prisma gilt. Bei einer schrägen Figur wird die Fläche ihrer Seitenfläche auf der Grundlage der Kenntnis des Schnittumfangs ermittelt, der senkrecht zu allen Parallelogrammen sein muss.
Das Volumen der Figur
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines fünfeckigen Prismas unterscheidet sich nicht von einem ähnlichen Ausdruck für andere Prismen oder Zylinder. Das Volumen einer Figur ist gleich dem Produkt aus Höhe und Grundfläche:
V=Soh
Wenn das betreffende Prisma rechteckig ist, dann ist seine Höhe die Länge der Kante, die durch die Rechtecke gebildet wird. Die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks wurde oben mit hoher Genauigkeit berechnet. Setzen Sie diesen Wert in die Volumenformel ein und erh alten Sie den notwendigen Ausdruck für ein regelmäßiges fünfeckiges Prisma:
V=1, 72a2h
Also Berechnung von Volumen und Oberflächeein regelmäßiges fünfeckiges Prisma ist möglich, wenn die Seite der Basis und die Höhe der Figur bekannt sind.
