Ein Geoid ist ein Modell der Erdfigur (d. h. ihr Analogon in Größe und Form), das mit dem mittleren Meeresspiegel zusammenfällt und in kontinentalen Regionen durch die Wasserwaage bestimmt wird. Dient als Referenzfläche, von der aus topografische Höhen und Meerestiefen gemessen werden. Die wissenschaftliche Disziplin über die genaue Form der Erde (Geoid), ihre Definition und Bedeutung nennt man Geodäsie. Weitere Informationen dazu finden Sie im Artikel.
Potentialkonstanz
Das Geoid steht überall senkrecht zur Gravitationsrichtung und nähert sich in seiner Form einem regelmäßigen abgeflachten Sphäroid. Dies ist jedoch aufgrund lokaler Konzentrationen angesammelter Masse (Abweichungen von der Einheitlichkeit in der Tiefe) und aufgrund von Höhenunterschieden zwischen Kontinenten und Meeresboden nicht überall der Fall. Mathematisch gesehen ist das Geoid eine Äquipotentialfläche, d.h. gekennzeichnet durch die Konstanz der Potentialfunktion. Es beschreibt die kombinierten Wirkungen der Anziehungskraft der Erdmasse und der zentrifugalen Abstoßung, die durch die Rotation des Planeten um seine Achse verursacht wird.
Vereinfachte Modelle
Das Geoid tut dies aufgrund der ungleichmäßigen Massenverteilung und der daraus resultierenden Gravitationsanomalien nichtist eine einfache mathematische Fläche. Es ist nicht ganz geeignet für den Standard der geometrischen Figur der Erde. Dafür (aber nicht für die Topographie) werden einfach Näherungen verwendet. In den meisten Fällen ist eine Kugel eine ausreichende geometrische Darstellung der Erde, für die nur der Radius angegeben werden sollte. Wenn eine genauere Annäherung erforderlich ist, wird ein Rotationsellipsoid verwendet. Dies ist die Oberfläche, die durch Drehen einer Ellipse um 360° um ihre Nebenachse entsteht. Das Ellipsoid, das in geodätischen Berechnungen zur Darstellung der Erde verwendet wird, wird als Referenzellipsoid bezeichnet. Diese Form wird oft als einfache Grundfläche verwendet.
Ein Rotationsellipsoid ist durch zwei Parameter gegeben: die große Halbachse (Äquatorialradius der Erde) und die kleine Halbachse (Polarradius). Die Abflachung f ist definiert als die Differenz zwischen den großen und kleinen Halbachsen dividiert durch das große f=(a - b) / a. Die Halbachsen der Erde unterscheiden sich um etwa 21 km und die Elliptizität beträgt etwa 1/300. Abweichungen des Geoids vom Rotationsellipsoid betragen nicht mehr als 100 m. Die Differenz zwischen den beiden Halbachsen der Äquatorialellipse beträgt bei einem dreiachsigen Ellipsoidmodell der Erde nur etwa 80 m.
Geoidkonzept
Der Meeresspiegel bildet auch ohne die Auswirkungen von Wellen, Winden, Strömungen und Gezeiten keine einfache mathematische Figur. Die ungestörte Oberfläche des Ozeans sollte die Äquipotentialfläche des Gravitationsfeldes sein, und da letztere Dichteinhomogenitäten innerhalb der Erde widerspiegelt, gilt dasselbe für Äquipotentiale. Ein Teil des Geoids ist das Äquipotentialdie Oberfläche der Ozeane, die mit dem ungestörten mittleren Meeresspiegel zusammenfällt. Unterhalb der Kontinente ist das Geoid nicht direkt zugänglich. Vielmehr stellt es den Pegel dar, auf den das Wasser ansteigen wird, wenn schmale Kanäle von Ozean zu Ozean quer durch die Kontinente gezogen werden. Die lokale Schwererichtung steht senkrecht auf der Oberfläche des Geoids, und der Winkel zwischen dieser Richtung und der Normalen zum Ellipsoid wird als Abweichung von der Vertikalen bezeichnet.
Abweichungen
Das Geoid mag wie ein theoretisches Konzept mit wenig praktischem Wert erscheinen, insbesondere in Bezug auf Punkte auf den Landoberflächen von Kontinenten, aber das ist es nicht. Die Höhen von Punkten auf dem Boden werden durch geodätische Ausrichtung bestimmt, bei der mit einer Wasserwaage eine Tangente an die Äquipotentialfläche gesetzt und kalibrierte Stangen mit einem Lot ausgerichtet werden. Daher werden die Höhenunterschiede relativ zum Äquipotential und damit sehr nah am Geoid bestimmt. So erforderte die Bestimmung von 3 Koordinaten eines Punktes auf der Kontinentaloberfläche mit klassischen Methoden die Kenntnis von 4 Größen: Breitengrad, Längengrad, Höhe über dem Erdgeoid und Abweichung vom Ellipsoid an dieser Stelle. Die vertikale Abweichung spielte eine große Rolle, da ihre Komponenten in orthogonalen Richtungen dieselben Fehler einführten wie bei den astronomischen Längen- und Breitengradbestimmungen.
Obwohl die geodätische Triangulation relative horizontale Positionen mit hoher Genauigkeit lieferte, begannen Triangulationsnetzwerke in jedem Land oder Kontinent mit geschätzten Punktenastronomische Positionen. Die einzige Möglichkeit, diese Netzwerke zu einem globalen System zusammenzufassen, bestand darin, die Abweichungen an allen Ausgangspunkten zu berechnen. Moderne Methoden der geodätischen Positionierung haben diesen Ansatz geändert, aber das Geoid bleibt ein wichtiges Konzept mit einigen praktischen Vorteilen.
Formdefinition
Geoid ist im Wesentlichen eine Äquipotentialfläche eines realen Gravitationsfeldes. In der Nähe eines lokalen Massenüberschusses, der das Potential ΔU zum Normalpotential der Erde an der Stelle addiert, muss sich die Oberfläche zur Aufrechterh altung eines konstanten Potentials nach außen verformen. Die Welle ergibt sich aus der Formel N=ΔU/g, wobei g der lokale Wert der Erdbeschleunigung ist. Die Wirkung der Masse auf das Geoid erschwert ein einfaches Bild. Dies kann in der Praxis gelöst werden, aber es ist zweckmäßig, einen Punkt auf Meereshöhe zu betrachten. Das erste Problem besteht darin, N nicht als ΔU zu bestimmen, das nicht gemessen wird, sondern als Abweichung von g vom Normalwert. Die Differenz zwischen lokaler und theoretischer Gravitation auf dem gleichen Breitengrad einer ellipsenförmigen Erde ohne Dichteänderungen ist Δg. Diese Anomalie tritt aus zwei Gründen auf. Erstens aufgrund der Anziehung überschüssiger Masse, deren Wirkung auf die Schwerkraft durch die negative radiale Ableitung -∂(ΔU) / ∂r bestimmt wird. Zweitens aufgrund der Wirkung der Höhe N, da die Schwerkraft auf dem Geoid gemessen wird und sich der theoretische Wert auf das Ellipsoid bezieht. Der vertikale Gradient g auf Meereshöhe beträgt -2g/a, wobei a der Radius der Erde ist, also der Höheneffektwird durch den Ausdruck (-2g/a) N=-2 ΔU/a bestimmt. Kombiniert man also beide Ausdrücke, ist Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formal stellt die Gleichung den Zusammenhang zwischen ΔU und dem messbaren Wert Δg her und nach Bestimmung von ΔU ergibt die Gleichung N=ΔU/g die Höhe. Da jedoch Δg und ΔU die Auswirkungen von Massenanomalien in einer undefinierten Region der Erde enth alten und nicht nur unter der Station, kann die letzte Gleichung nicht an einem Punkt ohne Bezugnahme auf andere gelöst werden.
Das Problem der Beziehung zwischen N und Δg wurde 1849 von dem britischen Physiker und Mathematiker Sir George Gabriel Stokes gelöst. Er erhielt eine Integralgleichung für N, die die Werte von Δg als Funktion ihrer sphärischen Entfernung enthielt von der Station. Bis zum Start von Satelliten im Jahr 1957 war die Stokes-Formel die Hauptmethode zur Bestimmung der Form des Geoids, aber ihre Anwendung bereitete große Schwierigkeiten. Die im Integranden enth altene sphärische Abstandsfunktion konvergiert sehr langsam, und beim Versuch, N an irgendeinem Punkt zu berechnen (selbst in Ländern, in denen g in großem Maßstab gemessen wurde), entsteht Unsicherheit aufgrund des Vorhandenseins unerforschter Gebiete, die beträchtlich sein können Entfernungen vom Bahnhof.
Beitrag von Satelliten
Das Aufkommen künstlicher Satelliten, deren Umlaufbahnen von der Erde aus beobachtet werden können, hat die Berechnung der Form des Planeten und seines Gravitationsfeldes völlig revolutioniert. Wenige Wochen nach dem Start des ersten sowjetischen Satelliten im Jahr 1957 stieg der WertElliptizität, die alle vorherigen verdrängte. Seitdem haben Wissenschaftler das Geoid immer wieder mit Beobachtungsprogrammen aus dem erdnahen Orbit verfeinert.
Der erste geodätische Satellit war Lageos, der am 4. Mai 1976 von den Vereinigten Staaten in eine fast kreisförmige Umlaufbahn in etwa 6.000 km Höhe gebracht wurde. Es war eine Aluminiumkugel mit einem Durchmesser von 60 cm mit 426 Reflektoren von Laserstrahlen.
Die Form der Erde wurde durch eine Kombination von Lageos-Beobachtungen und Oberflächenmessungen der Schwerkraft festgestellt. Abweichungen des Geoids vom Ellipsoid erreichen 100 m, und die ausgeprägteste innere Verformung befindet sich südlich von Indien. Es gibt keine offensichtliche direkte Korrelation zwischen Kontinenten und Ozeanen, aber es gibt eine Verbindung mit einigen grundlegenden Merkmalen der globalen Tektonik.
Radar altimetrie
Das Geoid der Erde über den Ozeanen fällt mit dem mittleren Meeresspiegel zusammen, sofern es keine dynamischen Auswirkungen von Wind, Gezeiten und Strömungen gibt. Wasser reflektiert Radarwellen, sodass mit einem Satelliten, der mit einem Radarhöhenmesser ausgestattet ist, die Entfernung zur Meeres- und Ozeanoberfläche gemessen werden kann. Der erste derartige Satellit war Seasat 1, der am 26. Juni 1978 von den Vereinigten Staaten gestartet wurde. Anhand der gewonnenen Daten wurde eine Karte erstellt. Abweichungen vom Ergebnis der Berechnungen nach der bisherigen Methode überschreiten nicht 1 m.
