Hyperbel ist eine Kurve

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 05:21

Geometrisches Gebilde, Hyperbel genannt, ist eine flache Kurvenfigur zweiter Ordnung, bestehend aus zwei getrennt gezeichneten Kurven, die sich nicht schneiden. Die mathematische Formel zur Beschreibung sieht so aus: y=k/x, wenn die Zahl unter dem Index k ungleich Null ist. Mit anderen Worten, die Scheitelpunkte der Kurve tendieren ständig gegen Null, schneiden sich aber nie damit. Aus Sicht der Punktkonstruktion ist eine Hyperbel die Summe von Punkten auf einer Ebene. Jeder dieser Punkte ist durch einen konstanten Wert des Betrags der Differenz zwischen dem Abstand von zwei Brennpunkten gekennzeichnet.

Eine flache Kurve zeichnet sich durch die Hauptmerkmale aus, die ihr eigen sind:

• Eine Hyperbel besteht aus zwei separaten Linien, die Zweige genannt werden.
• Der Mittelpunkt der Figur befindet sich in der Mitte der Achse hoher Ordnung.
• Ein Scheitelpunkt ist ein Punkt zweier Zweige, die am nächsten beieinander liegen.
• Brennweite bezieht sich auf den Abstand von der Mitte der Kurve zu einem der Brennpunkte (gekennzeichnet durch den Buchstaben "c").
• Die Hauptachse der Hyperbel beschreibt den kürzesten Abstand zwischen Zweiglinien.
• Fokuspunkte liegen auf der Hauptachse bei gleichem Abstand vom Mittelpunkt der Kurve. Die Linie, die die Hauptachse unterstützt, wird aufgerufenQuerachse.
• Die große Halbachse ist der geschätzte Abstand vom Mittelpunkt der Kurve zu einem der Eckpunkte (durch den Buchstaben "a" gekennzeichnet).

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  Eine senkrecht zur Querachse durch ihren Mittelpunkt verlaufende Gerade heißt konjugierte Achse.

• Der Fokusparameter bestimmt den Abschnitt zwischen dem Fokus und der Hyperbel senkrecht zu ihrer Querachse.
• Der Abstand zwischen Fokus und Asymptote wird Stoßparameter genannt und in Formeln meist mit dem Buchstaben „b“verschlüsselt.

In klassischen kartesischen Koordinaten sieht die bekannte Gleichung, die es ermöglicht, eine Hyperbel zu konstruieren, so aus: (x²/a²) – (y ²/b²)=1. Der Kurventyp, der die gleichen Halbachsen hat, heißt gleichschenklig. In einem rechtwinkligen Koordinatensystem kann es durch eine einfache Gleichung beschrieben werden: xy=a²/2, und die Brennpunkte der Hyperbel sollten an den Schnittpunkten (a, a) und (− liegen a, −a).

Zu jeder Kurve kann es eine parallele Hyperbel geben. Dies ist seine konjugierte Version, bei der die Achsen umgekehrt sind und die Asymptoten an Ort und Stelle bleiben. Die optische Eigenschaft der Figur besteht darin, dass Licht von einer imaginären Quelle an einem Brennpunkt vom zweiten Zweig reflektiert werden kann und sich am zweiten Brennpunkt schneidet. Jeder Punkt einer potentiellen Hyperbel hat ein konstantes Verhältnis der Entfernung zu jedem Fokus zur Entfernung zur Leitlinie. Eine typische ebene Kurve kann sowohl Spiegel- als auch Rotationssymmetrie aufweisen, wenn sie um 180° durch die Mitte gedreht wird.

Die Exzentrizität der Hyperbel wird durch die numerische Eigenschaft des Kegelschnitts bestimmt, die den Grad der Abweichung des Schnitts vom idealen Kreis angibt. In mathematischen Formeln wird dieser Indikator mit dem Buchstaben "e" bezeichnet. Die Exzentrizität ist normalerweise unveränderlich in Bezug auf die Bewegung der Ebene und den Transformationsprozess ihrer Ähnlichkeit. Eine Hyperbel ist eine Figur, bei der die Exzentrizität immer gleich dem Verhältnis zwischen Brennweite und Hauptachse ist.