Mathematik ist eine ziemlich komplizierte Wissenschaft. Beim Studium muss man nicht nur Beispiele und Probleme lösen, sondern auch mit verschiedenen Figuren und sogar Flugzeugen arbeiten. Eines der am häufigsten verwendeten in der Mathematik ist das Koordinatensystem in der Ebene. Seit mehr als einem Jahr wird den Kindern der richtige Umgang damit beigebracht. Daher ist es wichtig zu wissen, was es ist und wie man richtig damit arbeitet.
Lassen Sie uns herausfinden, was dieses System ist, welche Aktionen Sie damit ausführen können, und auch seine wichtigsten Eigenschaften und Merkmale herausfinden.
Begriffsdefinition
Koordinatenebene ist eine Ebene, auf der ein bestimmtes Koordinatensystem festgelegt ist. Eine solche Ebene wird durch zwei sich rechtwinklig schneidende Geraden definiert. Der Schnittpunkt dieser Linien ist der Koordinatenursprung. Jeder Punkt auf der Koordinatenebene wird durch ein Zahlenpaar angegeben, das als Koordinaten bezeichnet wird.
Schüler müssen im Schulmathematikkurs ganz eng mit dem Koordinatensystem arbeiten - darauf Figuren und Punkte bauen, welche bestimmendie eine oder andere Koordinate zur Ebene gehört, sowie die Koordinaten eines Punktes zu bestimmen und zu schreiben oder zu benennen. Lassen Sie uns daher ausführlicher auf alle Merkmale der Koordinaten eingehen. Aber lassen Sie uns zuerst die Schöpfungsgeschichte berühren und dann darüber sprechen, wie man auf der Koordinatenebene arbeitet.
Historischer Hintergrund
Ideen zur Erstellung eines Koordinatensystems gab es schon in den Tagen des Ptolemäus. Schon damals dachten Astronomen und Mathematiker darüber nach, wie man lernen könnte, wie man die Position eines Punktes auf einer Ebene festlegt. Leider war uns damals kein Koordinatensystem bekannt, und Wissenschaftler mussten andere Systeme verwenden.
Anfangs setzten sie Punkte mit Längen- und Breitengrad. Lange Zeit war es eine der am häufigsten verwendeten Methoden, um diese oder jene Informationen abzubilden. Aber 1637 schuf Rene Descartes sein eigenes Koordinatensystem, das später zu Ehren des großen Mathematikers "Cartesisch" genannt wurde.
Nach der Veröffentlichung der Arbeit "Geometry" gewann das Koordinatensystem von Rene Descartes Anerkennung in wissenschaftlichen Kreisen.
Schon Ende des 17. Jahrhunderts. Das Konzept der "Koordinatenebene" ist in der Welt der Mathematik weit verbreitet. Trotz der Tatsache, dass seit der Erstellung dieses Systems mehrere Jahrhunderte vergangen sind, wird es in der Mathematik und sogar im Leben immer noch häufig verwendet.
Beispiele für Koordinatenebenen
Bevor wir über die Theorie sprechen, lassen Sie uns einige anschauliche Beispiele der Koordinatenebene geben, damit Sie sie sich vorstellen können. Das Koordinatensystem wird hauptsächlich im Schach verwendet. Auf dem Brett hat jedes Quadrat seine eigenen Koordinaten - eine Buchstabenkoordinate, die zweite - digital. Mit seiner Hilfe können Sie die Position einer bestimmten Figur auf dem Brett bestimmen.
Das zweitauffälligste Beispiel ist das beliebte Spiel "Battleship". Denken Sie daran, wie Sie beim Spielen eine Koordinate, zum Beispiel B3, nennen und so genau angeben, wohin Sie zielen. Gleichzeitig setzt man beim Platzieren von Schiffen Punkte auf der Koordinatenebene.
Dieses Koordinatensystem wird nicht nur in Mathematik, Logikspielen, sondern auch in militärischen Angelegenheiten, Astronomie, Physik und vielen anderen Wissenschaften verwendet.
Koordinatenachsen
Wie bereits erwähnt, gibt es zwei Achsen im Koordinatensystem. Lassen Sie uns ein wenig darüber sprechen, da sie von erheblicher Bedeutung sind.
Die erste Achse - Abszisse - ist horizontal. Es wird als (Ox) bezeichnet. Die zweite Achse ist die y-Achse, die senkrecht durch den Bezugspunkt verläuft und mit (Oy) bezeichnet ist. Diese beiden Achsen bilden das Koordinatensystem und teilen die Ebene in vier Viertel. Der Ursprung liegt im Schnittpunkt dieser beiden Achsen und nimmt den Wert 0 an. Nur wenn die Ebene durch zwei sich senkrecht schneidende Achsen gebildet wird, die einen Bezugspunkt haben, ist sie eine Koordinatenebene.
Beachte auch, dass jede der Achsen ihre eigene Richtung hat. Normalerweise ist es bei der Konstruktion eines Koordinatensystems üblich, die Richtung der Achse in Form eines Pfeils anzugeben. Außerdem wird beim Konstruieren der Koordinatenebene jede der Achsen vorzeichenbehaftet.
Quartale
Lassen Sie uns nun ein paar Worte über ein solches Konzept wie Viertel der Koordinatenebene sagen. Die Ebene wird durch zwei Achsen in vier Viertel geteilt. Jedes von ihnen hat seine eigene Nummer, während die Nummerierung der Flugzeuge gegen den Uhrzeigersinn erfolgt.
Jedes Viertel hat seine eigenen Eigenschaften. Also im ersten Viertel sind die Abszisse und die Ordinate positiv, im zweiten Viertel ist die Abszisse negativ, die Ordinate ist positiv, im dritten sind sowohl die Abszisse als auch die Ordinate negativ, im vierten ist die Abszisse positiv, und die Ordinate ist negativ.
Indem Sie sich diese Merkmale merken, können Sie leicht feststellen, zu welchem Viertel dieser oder jener Punkt gehört. Darüber hinaus können diese Informationen für Sie nützlich sein, wenn Sie Berechnungen mit dem kartesischen System durchführen müssen.
Arbeiten mit der Koordinatenebene
Als wir das Konzept eines Flugzeugs herausgefunden und über sein Quartier gesprochen haben, können wir zu einem Problem wie der Arbeit mit diesem System übergehen und auch darüber sprechen, wie man Punkte, Koordinaten von Figuren darauf setzt. Auf der Koordinatenebene ist das gar nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag.
Zunächst wird das System selbst gebaut, alle wichtigen Bezeichnungen werden darauf aufgebracht. Dann wird direkt mit Punkten oder Figuren gearbeitet. In diesem Fall werden auch beim Konstruieren von Figuren zuerst Punkte auf die Ebene gelegt und dann sind die Figuren schon gezeichnet.
Als nächstes sprechen wir mehr über den Aufbau eines Systems und die direkte Anwendung von Punkten und Formen.
RegelnFlugzeugbau
Wenn Sie sich entscheiden, Formen und Punkte auf Papier zu markieren, benötigen Sie eine Koordinatenebene. Darauf sind die Koordinaten der Punkte aufgetragen. Um eine Koordinatenebene zu bauen, benötigen Sie nur ein Lineal und einen Kugelschreiber oder Bleistift. Zuerst wird die horizontale Abszisse gezeichnet, dann die vertikale - Ordinate. Es ist wichtig, daran zu denken, dass sich die Achsen rechtwinklig schneiden.
Geben Sie außerdem auf jeder Achse die Richtung an und signieren Sie sie mit der allgemein akzeptierten Schreibweise x und y. Der Schnittpunkt der Achsen ist ebenfalls markiert und mit der Ziffer 0 gekennzeichnet.
Der nächste obligatorische Punkt ist das Markieren. Einheitensegmente sind auf jeder der Achsen in beiden Richtungen markiert und signiert. Dies geschieht, damit Sie anschließend möglichst komfortabel mit dem Flugzeug arbeiten können.
Punkt markieren
Lassen Sie uns nun darüber sprechen, wie man die Koordinaten von Punkten auf der Koordinatenebene darstellt. Dies sind die Grundlagen, die Sie kennen müssen, um eine Vielzahl von Formen erfolgreich auf der Ebene zu platzieren und sogar Gleichungen zu markieren.
Wenn Sie Punkte zeichnen, denken Sie daran, wie ihre Koordinaten richtig geschrieben werden. Normalerweise werden also zwei Zahlen in Klammern geschrieben, um einen Punkt zu setzen. Die erste Ziffer gibt die Koordinate des Punktes entlang der Abszissenachse an, die zweite - entlang der Ordinatenachse.
Baue auf diese Weise einen Punkt auf. Markieren Sie zuerst einen bestimmten Punkt auf der Ox-Achse und dann einen Punkt auf der Oy-Achse. Zeichnen Sie als nächstes imaginäre Linien von diesen Bezeichnungen und finden Sie den Ort ihres Schnittpunkts - dies wird der angegebene Punkt sein.
Du musst es nur markieren und unterschreiben. Wie Sie sehen, ist alles ganz einfach und erfordert keine besonderen Fähigkeiten.
Form platzieren
Nun kommen wir zu einer Frage wie der Konstruktion von Figuren auf der Koordinatenebene. Um eine Figur auf der Koordinatenebene zu bauen, sollten Sie wissen, wie man Punkte darauf platziert. Wenn Sie wissen, wie das geht, ist es nicht so schwierig, eine Figur in einem Flugzeug zu platzieren.
Zunächst brauchst du die Koordinaten der Punkte der Form. Auf ihnen wenden wir die von Ihnen gewählten geometrischen Formen auf unser Koordinatensystem an. Ziehen Sie in Erwägung, ein Rechteck, ein Dreieck und einen Kreis zu zeichnen.
Beginnen wir mit einem Rechteck. Die Anwendung ist ziemlich einfach. Zuerst werden vier Punkte auf die Ebene angewendet, die die Ecken des Rechtecks angeben. Dann werden alle Punkte nacheinander miteinander verbunden.
Das Zeichnen eines Dreiecks ist nicht anders. Die einzige Sache ist, dass es drei Ecken hat, was bedeutet, dass drei Punkte auf die Ebene angewendet werden, die ihre Scheitelpunkte bezeichnen.
In Bezug auf den Kreis, hier sollten Sie die Koordinaten von zwei Punkten kennen. Der erste Punkt ist der Mittelpunkt des Kreises, der zweite der Punkt, der seinen Radius bezeichnet. Diese beiden Punkte werden in einer Ebene aufgetragen. Dann wird ein Kompass genommen, der Abstand zwischen zwei Punkten wird gemessen. Die Spitze des Kompasses wird auf einen Punkt gelegt, der den Mittelpunkt anzeigt, und ein Kreis wird beschrieben.
Wie du siehst, ist auch hier nichts kompliziert, Hauptsache immer Lineal und Zirkel zur Hand.
Jetzt wissen Sie, wie man Formkoordinaten zeichnet. Auf der Koordinatenebene ist dies nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag.
Schlussfolgerungen
Also haben wir mit Ihnen eines der interessantesten und grundlegendsten Konzepte für Mathematik betrachtet, mit dem sich jeder Schüler auseinandersetzen muss.
Wir haben herausgefunden, dass die Koordinatenebene die Ebene ist, die durch den Schnittpunkt zweier Achsen gebildet wird. Mit seiner Hilfe können Sie die Koordinaten von Punkten festlegen und Formen darauf legen. Das Flugzeug ist in Viertel unterteilt, von denen jedes seine eigenen Eigenschaften hat.
Die wichtigste Fertigkeit, die bei der Arbeit mit der Koordinatenebene entwickelt werden sollte, ist die Fähigkeit, gegebene Punkte darauf richtig zu zeichnen. Dazu sollten Sie die korrekte Position der Achsen, die Merkmale der Viertel sowie die Regeln kennen, nach denen die Koordinaten der Punkte festgelegt werden.
Wir hoffen, dass die von uns präsentierten Informationen zugänglich und verständlich waren und auch für Sie nützlich waren und dazu beigetragen haben, dieses Thema besser zu verstehen.
