So finden Sie die Entfernung auf der Koordinatenebene

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 05:21

In der Mathematik stellen sowohl Algebra als auch Geometrie die Aufgabe, die Entfernung zu einem Punkt oder einer Linie von einem gegebenen Objekt zu bestimmen. Es wird auf ganz unterschiedliche Weise gefunden, deren Wahl von den Ausgangsdaten abhängt. Überlegen Sie, wie Sie die Entfernung zwischen bestimmten Objekten unter verschiedenen Bedingungen ermitteln können.

Messwerkzeuge verwenden

In der Anfangsphase der Beherrschung der mathematischen Wissenschaft lehren sie den Umgang mit elementaren Werkzeugen (wie Lineal, Winkelmesser, Zirkel, Dreieck und andere). Mit ihrer Hilfe den Abstand zwischen Punkten oder Linien zu finden, ist überhaupt nicht schwierig. Es reicht aus, die Teilungsskala anzubringen und die Antwort aufzuschreiben. Man muss nur wissen, dass der Abstand gleich der Länge der geraden Linie ist, die zwischen den Punkten gezogen werden kann, und im Fall paralleler Linien der Senkrechten zwischen ihnen.

Unter Verwendung von Sätzen und Axiomen der Geometrie

In der High School lernen sie, Entfernungen ohne die Hilfe von speziellen Geräten oder Millimeterpapier zu messen. Dazu sind zahlreiche Theoreme, Axiome und deren Beweise erforderlich. Oft kommt es auf die Probleme an, wie man die Entfernung findetein rechtwinkliges Dreieck bilden und seine Seiten bestimmen. Um solche Probleme zu lösen, reicht es aus, den Satz des Pythagoras, die Eigenschaften von Dreiecken und ihre Transformation zu kennen.

Punkte auf der Koordinatenebene

Wenn es zwei Punkte gibt und ihre Position auf der Koordinatenachse gegeben ist, wie findet man dann die Entfernung von einem zum anderen? Die Lösung umfasst mehrere Schritte:

1. Verbinde die Punkte mit einer geraden Linie, deren Länge dem Abstand zwischen ihnen entspricht.
2. Finde die Differenz zwischen den Koordinaten der Punkte (k;p) jeder Achse: |k₁ - k₂|=q 1 _{und |p}1 _{- p}2_|=d2(Werte werden modulo genommen, da der Abstand nicht negativ sein kann).
3. Danach quadrieren wir die resultierenden Zahlen und berechnen ihre Summe: d₁² + d₂2
4. Der letzte Schritt besteht darin, die Quadratwurzel der resultierenden Zahl zu ziehen. Dies ist der Abstand zwischen den Punkten: d=V (d₁2 ^{+ d}2 ₂).

Als Ergebnis wird die gesamte Lösung nach einer Formel durchgeführt, wobei der Abstand gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Koordinatendifferenz ist:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Wenn sich die Frage stellt, wie man die Entfernung von einem Punkt zum anderen im dreidimensionalen Raum findet, dann wird die Suche nach einer Antwort darauf nicht viel anders sein als oben. Die Entscheidung wird nach folgender Formel getroffen:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Parallele Linien

Die Senkrechte, die von einem beliebigen Punkt, der auf einer geraden Linie liegt, zur Parallelen gezogen werden, ist der Abstand. Beim Lösen von Problemen in einer Ebene müssen die Koordinaten eines beliebigen Punktes einer der Linien ermittelt werden. Und berechnen Sie dann die Entfernung von ihr bis zur zweiten geraden Linie. Dazu bringen wir sie auf die allgemeine Gleichung einer geraden Linie der Form Ax + Vy + C \u003d 0. Aus den Eigenschaften paralleler Linien ist bekannt, dass ihre Koeffizienten A und B gleich sind. In diesem Fall können Sie den Abstand zwischen parallelen Linien mit der Formel ermitteln:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Daher muss man sich bei der Beantwortung der Frage, wie man die Entfernung zu einem gegebenen Objekt findet, von der Bedingung des Problems und den zu seiner Lösung bereitgestellten Werkzeugen leiten lassen. Sie können sowohl Messgeräte als auch Sätze und Formeln sein.