Geometrie ist eine äußerst interessante Wissenschaft, die in russischen Schulen in der siebten Klasse unterrichtet wird. Aber manchmal ist das in der Lektion behandelte Thema überhaupt nicht klar, und Versuche, einen Absatz im Lehrbuch zu lesen, verschlimmern die Situation nur. Dann kommt das allwissende Internet zur Hilfe, oder manche Schüler öffnen einfach fertige Hausaufgaben, was grundsätzlich falsch ist, denn dann bleibt die Frage unbeantwortet, das Gehirn entwickelt sich nicht, es gibt noch mehr Probleme mit der Wahrnehmung von Informationen in der Unterricht, was zu schlechten Noten führt. In diesem Artikel analysieren wir eines der Grundelemente, mit dessen Hilfe viele Aufgaben gelöst werden. Wie ist die Höhe eines Dreiecks definiert? Wie baut man es? Antworten auf diese und viele weitere Fragen finden Sie in diesem Artikel.
Höhe eines Dreiecks bestimmen
Das Verständnis der Essenz des Elements und warum es benötigt wird, beginnt immer mit dem Studium der Theorie. Die Höhe eines Dreiecks ist also eine Senkrechte, die von der Spitze des Dreiecks auf die Linie fällt, die die gegenüberliegende Seite enthält. Warum nicht auf der Seite? Wir werden uns später damit befassen.
So viel wie möglichHöhen in einem Dreieck zeichnen? Die Anzahl der Höhen ist gleich der Anzahl der Eckpunkte, also drei. Alle drei Schnittpunkte der Senkrechten des Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.
Lassen Sie uns auch die Theorie über zwei andere wichtige Elemente wiederholen - die Winkelhalbierende und den Median.
Bisector - ein Strahl, der die Spitze eines Dreiecks mit der gegenüberliegenden Seite verbindet, während der Winkel in zwei gleiche Teile geteilt wird.
Mittellinie ist eine Strecke, die den Scheitelpunkt eines Winkels mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet.
Arten von Dreiecken
Es gibt viele Arten von Dreiecken in der Geometrie, in jedem von ihnen spielen die Höhen ihre Rolle. Schauen wir uns alle Arten dieser Figur im Detail an. Die Bestimmung der Höhe des Dreiecks hilft uns dabei.
Beginnen wir mit einem gewöhnlichen spitzwinkligen ungleichseitigen Dreieck, in dem alle Winkel spitz und ungleich 60 Grad sind und die Seiten einander nicht gleich sind. In dieser geometrischen Figur schneiden sich die Höhen, aber dieser Punkt ist nicht der Mittelpunkt des Dreiecks.
In einem stumpfen Dreieck ist das Maß eines Winkels größer als 90 Grad. Die Höhe, die aus einem stumpfen Winkel kommt, wird zu einer geraden Linie abgesenkt, die die gegenüberliegende Seite enthält.
Das nächste ist ein gleichschenkliges Dreieck. Es hat nur zwei Seiten und zwei Winkel an der Basis. Interessanterweise stimmt die Höhe, die vom Scheitelpunkt bis zur Basis des Dreiecks gezogen wird, mit der Mittellinie und der Winkelhalbierenden überein.
In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten und Winkel gleich 60 Grad (jeweils). Alle Höhen, Mediane udie Winkelhalbierenden fallen zusammen und schneiden sich in einem Punkt - der Mitte des Dreiecks.
Größenbezogene Standardformeln
Für jeden der oben genannten Fälle gibt es Formeln zur Bestimmung der Höhe, aber in diesem Absatz werden wir nur diejenigen betrachten, die für jeden Dreieckstyp geeignet sind. Es gibt vier solcher Formeln.
- Am einfachsten und günstigsten: H=2S/a. Wenn wir die Fläche und die Länge der Seite kennen, zu der die Senkrechte gezogen wird, können wir die Höhe finden, indem wir das doppelte Produkt der Fläche durch die Seite dividieren.
- Ist das Dreieck in einen Kreis eingeschlossen, dann gibt es für diesen Fall eine Formel: H=bc/2R. Um die Höhe zu ermitteln, musst du die Seiten, auf die die Senkrechte nicht fällt, durch das doppelte Produkt des Radius des Kreises dividieren, der das Dreieck umschreibt.
- Wenn wir nur die Seiten kennen, können wir auch die Höhe finden: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, wobei: p der halbe Umfang ist; a - die Seite, auf der die Höhe abgesenkt wird; b, c - Seiten, auf die das Lot nicht fällt.
- Und für diejenigen, die bereits angefangen haben, Trigonometrie zu lernen und wissen, was Sinus und Cosinus sind, gibt es diese Formel: H=bsinY=csinB. Sinus - das Verhältnis der gegenüberliegenden Seite zur Senkrechten; H - senkrecht; b und c sind die Seiten, die den Winkeln Y bzw. B gegenüberliegen.
Rechtes Dreieck
Du denkst vielleicht, dass wir rechtwinklige Dreiecke vergessen haben, aber das stimmt nicht. Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem einer der Winkel 90 Grad beträgt. In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es nur eine Höhe, weil es die anderen beiden gibtSeiten, oder besser gesagt die Beine. Die einzige Senkrechte verlässt den rechten Winkel und steigt zur Hypotenuse ab. Für diesen Fall gibt es viele Formeln zum Finden:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
wo:
H – Höhe;
a, b – Beine;
c – Hypotenuse;
A, B - Winkel an der Hypotenuse;
d, e - Segmente erh alten durch Teilen der Hypotenuse durch die Höhe.
Schlussfolgerung
In diesem Artikel haben wir also die Definition der Höhe eines Dreiecks betrachtet. Welche Arten von Dreiecken gibt es? Mit welchen Formeln kann man die Höhe ermitteln? Jetzt können Sie all diese Fragen detailliert und vor allem richtig beantworten.
