Die Zahlenfolge und ihr Grenzwert waren in der Geschichte dieser Wissenschaft eines der wichtigsten Probleme der Mathematik. Ständig aktualisiertes Wissen, formulierte neue Theoreme und Beweise - all dies ermöglicht es uns, dieses Konzept aus neuen Positionen und aus verschiedenen Blickwinkeln zu betrachten.
Eine Zahlenfolge ist nach einer der gängigsten Definitionen eine mathematische Funktion, deren Grundlage die Menge der natürlichen Zahlen ist, die nach dem einen oder anderen Muster angeordnet sind.
Diese Funktion kann als definiert angesehen werden, wenn das Gesetz bekannt ist, nach dem für jede natürliche Zahl eine reelle Zahl eindeutig definiert werden kann.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, Zahlenfolgen zu erstellen.
Erstens kann diese Funktion auf sogenannte "explizite" Weise definiert werden, wenn es eine bestimmte Formel gibt, mit der jedes ihrer Mitglieder bestimmt werden kanndurch einfaches Ersetzen der Seriennummer in der angegebenen Reihenfolge.
Die zweite Methode heißt "wiederkehrend". Seine Essenz liegt in der Tatsache, dass die ersten paar Mitglieder der Zahlenfolge angegeben sind, sowie eine spezielle rekursive Formel, mit deren Hilfe Sie, wenn Sie das vorherige Mitglied kennen, das nächste finden können.
Schließlich ist die allgemeinste Form der Spezifikation von Sequenzen die sogenannte "analytische Methode", bei der man ohne große Schwierigkeiten nicht nur den einen oder anderen Begriff unter einer bestimmten Seriennummer identifizieren kann, sondern auch mehrere aufeinanderfolgende Begriffe kennt, kommen Sie zur allgemeinen Formel einer gegebenen Funktion.
Die Zahlenfolge kann absteigend oder aufsteigend sein. Im ersten Fall ist jeder nachfolgende Term kleiner als der vorhergehende, im zweiten Fall dagegen größer.
In Anbetracht dieses Themas ist es unmöglich, die Frage nach den Grenzen von Sequenzen nicht zu berühren. Die Grenze einer Folge ist eine solche Zahl, wenn es für jeden Wert, einschließlich eines infinitesimalen, eine fortlaufende Zahl gibt, nach der die Abweichung aufeinanderfolgender Glieder der Folge von einem bestimmten Punkt in numerischer Form kleiner wird als der bei der Bildung angegebene Wert dieser Funktion.
Das Konzept des Grenzwerts einer numerischen Folge wird aktiv verwendet, wenn bestimmte Integral- und Differentialrechnungen ausgeführt werden.
Mathematische Folgen haben eine ganze Reihe von ziemlich interessantenEigenschaften.
Erstens ist jede Zahlenfolge ein Beispiel für eine mathematische Funktion, daher können die Eigenschaften, die für Funktionen charakteristisch sind, sicher auf Folgen angewendet werden. Das auffälligste Beispiel für solche Eigenschaften ist die Bestimmung über zunehmende und abnehmende arithmetische Reihen, die durch ein gemeinsames Konzept vereint sind - monotone Folgen.
Zweitens gibt es eine ziemlich große Gruppe von Sequenzen, die weder als ansteigend noch als abfallend klassifiziert werden können - das sind periodische Sequenzen. In der Mathematik werden sie als solche Funktionen betrachtet, bei denen es eine sogenannte Periodenlänge gibt, dh ab einem bestimmten Zeitpunkt (n) beginnt die folgende Gleichheit zu gelten y =yn+T, wobei T die genaue Länge des Zeitraums ist.
