Nachdem der Leser das Material gelesen hat, wird er verstehen, dass Planimetrie überhaupt nicht schwierig ist. Der Artikel enthält die wichtigsten theoretischen Informationen und Formeln, die zur Lösung spezifischer Probleme erforderlich sind. Wichtige Aussagen und Eigenschaften von Figuren werden in die Regale gestellt.
Definition und wichtige Fakten
Planimetrie ist ein Zweig der Geometrie, der Objekte auf einer flachen zweidimensionalen Oberfläche betrachtet. Einige geeignete Beispiele lassen sich identifizieren: Quadrat, Kreis, Raute.
Unter anderem lohnt es sich, einen Punkt und eine Linie zu markieren. Sie sind die beiden Grundkonzepte der Planimetrie.
Alles andere baut bereits darauf auf, zum Beispiel:
- Eine Strecke ist ein Teil einer Geraden, die durch zwei Punkte begrenzt wird.
- Ray ist ein segmentähnliches Objekt, das jedoch nur auf einer Seite einen Rahmen hat.
- Ein Winkel, der aus zwei Strahlen besteht, die aus demselben Punkt herauskommen.
Axiome und Theoreme
Sehen wir uns die Axiome genauer an. In der Planimetrie sind dies die wichtigsten Regeln, nach denen alle Wissenschaft funktioniert. Ja, und nicht nur darin. VonPer Definition sind dies Aussagen, die keinen Beweis erfordern.
Die im Folgenden diskutierten Axiome sind Teil der sogenannten Euklidischen Geometrie.
- Da sind zwei Punkte. Durch sie kann immer eine einzelne Linie gezogen werden.
- Wenn eine Linie existiert, dann gibt es Punkte, die darauf liegen und Punkte, die nicht darauf liegen.
Diese 2 Aussagen werden die Axiome der Zugehörigkeit genannt, und die folgenden sind der Reihe nach:
- Wenn auf einer Geraden drei Punkte liegen, dann muss einer zwischen den beiden anderen liegen.
- Eine Ebene wird durch eine beliebige Gerade in zwei Teile geteilt. Wenn die Enden des Segments auf einer Hälfte liegen, dann gehört das ganze Objekt dazu. Andernfalls haben die ursprüngliche Linie und das Segment einen Schnittpunkt.
Axiome der Maße:
- Jedes Segment hat eine Länge ungleich Null. Wenn der Punkt ihn in mehrere Teile zerlegt, dann ist ihre Summe gleich der vollen Länge des Objekts.
- Jeder Winkel hat ein bestimmtes Gradmaß, das ungleich Null ist. Wenn Sie es mit einem Strahl teilen, ist der Anfangswinkel gleich der Summe der gebildeten.
Parallel:
Es gibt eine gerade Linie in der Ebene. Durch jeden Punkt, der nicht dazu gehört, kann nur eine Gerade parallel zu der gegebenen gezogen werden
Sätze in der Planimetrie sind keine ganz grundsätzlichen Aussagen mehr. Sie werden normalerweise als Tatsache akzeptiert, aber jeder von ihnen hat einen Beweis, der auf den oben erwähnten Grundkonzepten aufbaut. Außerdem gibt es viele von ihnen. Es wird ziemlich schwierig sein, alles zu zerlegen, aber das präsentierte Material wird einiges enth altendavon.
Die folgenden beiden sind einen frühen Besuch wert:
- Die Summe benachbarter Winkel beträgt 180 Grad.
- Vertikalwinkel haben denselben Wert.
Diese beiden Sätze können nützlich sein, um geometrische Probleme im Zusammenhang mit n-Ecken zu lösen. Sie sind recht einfach und intuitiv. Es lohnt sich, sich an sie zu erinnern.
Dreiecke
Dreieck ist eine geometrische Figur, die aus drei hintereinander verbundenen Segmenten besteht. Sie werden nach mehreren Kriterien klassifiziert.
An den Seiten (Verhältnisse ergeben sich aus den Namen):
- Gleichseitig.
- Gleichschenklig - zwei Seiten und gegenüberliegende Winkel sind jeweils gleich.
- Vielseitig.
An den Ecken:
- spitzwinklig;
- rechteckig;
- stumpf.
Zwei Ecken sind unabhängig von der Situation immer scharf, und die dritte wird durch den ersten Teil des Wortes bestimmt. Das heißt, bei einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der Winkel gleich 90 Grad.
Eigenschaften:
- Je größer der Winkel, desto größer die gegenüberliegende Seite.
- Die Summe aller Winkel beträgt 180 Grad.
- Die Fläche lässt sich nach folgender Formel berechnen: S=½ ⋅ h ⋅ a, wobei a die Seite, h die dazu gezeichnete Höhe ist.
- Du kannst immer einen Kreis in ein Dreieck einschreiben oder um ihn herum beschreiben.
Eine der Grundformeln der Planimetrie ist der Satz des Pythagoras. Es funktioniert ausschließlich für ein rechtwinkliges Dreieck und klingt so: ein Quadratdie Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Schenkel: AB2 =AC2 + BC2.
Die Hypotenuse ist die dem 90°-Winkel gegenüberliegende Seite, und die Beine sind die angrenzende Seite.
Vierecke
Es gibt viele Informationen zu diesem Thema. Nachfolgend sind nur die wichtigsten aufgeführt.
Einige Sorten:
- Parallelogramm - gegenüberliegende Seiten sind paarweise gleich und parallel.
- Rhombus ist ein Parallelogramm, dessen Seiten gleich lang sind.
- Rechteck - Parallelogramm mit vier rechten Winkeln
- Ein Quadrat ist Raute und Rechteck zugleich.
- Trapez - nur zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel.
Eigenschaften:
- Die Summe der Innenwinkel beträgt 360 Grad.
- Die Fläche kann immer mit der Formel berechnet werden: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), wobei p der halbe Umfang ist, a, b, c, d die Seiten des Zahl.
- Wenn sich ein Kreis um ein Viereck beschreiben lässt, dann nenne ich ihn konvex, wenn nicht - nicht-konvex.
