Eines der wichtigsten Gesetze der Lichtwellenausbreitung in transparenten Substanzen ist das Anfang des 17. Jahrhunderts vom Holländer Snell formulierte Brechungsgesetz. Die Parameter, die in der mathematischen Formulierung des Brechungsphänomens auftreten, sind die Brechungsindizes und Brechungswinkel. Dieser Artikel beschreibt, wie sich Lichtstrahlen verh alten, wenn sie die Oberfläche verschiedener Medien passieren.
Was ist das Phänomen der Lichtbrechung?
Die Haupteigenschaft jeder elektromagnetischen Welle ist ihre geradlinige Bewegung in einem homogenen (homogenen) Raum. Wenn irgendeine Inhomogenität auftritt, erfährt die Welle mehr oder weniger Abweichung von der geradlinigen Bahn. Diese Inhomogenität kann das Vorhandensein eines starken Gravitations- oder elektromagnetischen Feldes in einem bestimmten Raumbereich sein. In diesem Artikel werden diese Fälle nicht betrachtet, jedoch wird auf die mit dem Stoff verbundenen Inhomogenitäten geachtet.
Der Effekt der Brechung eines Lichtstrahls in seiner klassischen Formulierungbedeutet eine scharfe Änderung von einer geradlinigen Bewegungsrichtung dieses Strahls in eine andere, wenn er durch die Oberfläche geht, die zwei verschiedene transparente Medien begrenzt.
Die folgenden Beispiele erfüllen die oben angegebene Definition:
- Strahlübergang von Luft zu Wasser;
- vom Glas zum Wasser;
- vom Wasser zum Diamanten etc.
Warum tritt dieses Phänomen auf?
Der einzige Grund für den beschriebenen Effekt ist die unterschiedliche Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in zwei verschiedenen Medien. Wenn kein solcher Unterschied besteht oder er unbedeutend ist, behält der Strahl beim Durchgang durch die Grenzfläche seine ursprüngliche Ausbreitungsrichtung bei.
Verschiedene transparente Medien haben unterschiedliche physikalische Dichte, chemische Zusammensetzung, Temperatur. All diese Faktoren beeinflussen die Lichtgeschwindigkeit. Beispielsweise ist das Phänomen einer Luftspiegelung eine direkte Folge der Lichtbrechung in Luftschichten, die nahe der Erdoberfläche auf unterschiedliche Temperaturen erhitzt werden.
Hauptgesetze der Brechung
Es gibt zwei dieser Gesetze, und jeder kann sie überprüfen, wenn er mit einem Winkelmesser, einem Laserpointer und einem dicken Stück Glas bewaffnet ist.
Bevor man sie formuliert, lohnt es sich, eine Notation einzuführen. Der Brechungsindex wird als ni geschrieben, wobei i - das entsprechende Medium bezeichnet. Der Einfallswinkel wird mit dem Symbol θ1 (Theta Eins) bezeichnet, der Brechungswinkel ist θ2 (Theta Zwei). Beide Winkel zählenrelativ nicht zur Trennebene, sondern zur Normalen dazu.
Gesetz Nr. 1. Die Normalstrahlen und zwei Strahlen (θ1 und θ2) liegen in derselben Ebene. Dieses Gesetz ist dem 1. Reflexionsgesetz völlig ähnlich.
Gesetz Nr. 2. Für das Brechungsphänomen gilt immer die Gleichheit:
1 Sünde (θ1)=n2 Sünde (θ 2).
In der obigen Form ist dieses Verhältnis am einfachsten zu merken. In anderen Formen sieht es weniger bequem aus. Unten sind zwei weitere Optionen zum Schreiben von Gesetz Nr. 2:
sin (θ1) / sin (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2)=v1 / v2.
Wobei vi die Geschwindigkeit der Welle im i-ten Medium ist. Die zweite Formel erhält man leicht aus der ersten durch direkte Substitution des Ausdrucks für ni:
i=c / vi.
Beide Gesetze sind das Ergebnis zahlreicher Experimente und Verallgemeinerungen. Sie können jedoch mathematisch nach dem sogenannten Prinzip der kürzesten Zeit oder dem Fermat-Prinzip gewonnen werden. Das Fermatsche Prinzip leitet sich wiederum aus dem Huygens-Fresnel-Prinzip sekundärer Wellenquellen ab.
Rechtsmerkmale 2
1 Sünde (θ1)=n2 Sünde (θ 2).
Es ist ersichtlich, dass je größer der Exponent n1 (ein dichtes optisches Medium, in dem die Lichtgeschwindigkeit stark abnimmt), desto näher θ ist 1 zum Normalen (die Funktion sin (θ) wächst monoton umSegment [0o, 90o]).
Die Brechzahlen und Geschwindigkeiten elektromagnetischer Wellen in Medien sind experimentell gemessene Tabellenwerte. Zum Beispiel ist n für Luft 1,00029, für Wasser - 1,33, für Quarz - 1,46 und für Glas - etwa 1,52. Starkes Licht verlangsamt seine Bewegung in einem Diamanten (fast 2,5-mal), sein Brechungsindex beträgt 2,42.
Die obigen Zahlen besagen, dass jeder Übergang des Strahls von den markierten Medien in die Luft von einer Vergrößerung des Winkels begleitet wird (θ2>θ 1). Beim Ändern der Strahlrichtung gilt das Gegenteil.
Der Brechungsindex hängt von der Frequenz der Welle ab. Die obigen Zahlen für verschiedene Medien entsprechen einer Wellenlänge von 589 nm im Vakuum (gelb). Für blaues Licht sind diese Werte etwas höher und für rotes weniger.
Es ist erwähnenswert, dass der Einfallswinkel nur in einem einzigen Fall gleich dem Brechungswinkel des Strahls ist, wenn die Indikatoren n1 und n sind 2 sind gleich.
Im Folgenden zwei unterschiedliche Anwendungsfälle dieses Gesetzes am Beispiel der Medien: Glas, Luft und Wasser.
Der Strahl geht von Luft auf Glas oder Wasser
Für jede Umgebung gibt es zwei Fälle, die es wert sind, in Betracht gezogen zu werden. Man kann zum Beispiel die Einfallswinkel 15o und 55o an der Grenze von Glas und Wasser mit Luft nehmen. Der Brechungswinkel in Wasser oder Glas lässt sich nach folgender Formel berechnen:
θ2=arcsin (n1 / n2 Sünde (θ1)).
Das erste Medium ist in diesem Fall Luft, also n1=1, 00029.
Indem wir die bekannten Einfallswinkel in den obigen Ausdruck einsetzen, erh alten wir:
für Wasser:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) und θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
für Glas:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) und θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Die erh altenen Daten erlauben uns, zwei wichtige Schlussfolgerungen zu ziehen:
- Da der Brechungswinkel von Luft zu Glas kleiner ist als bei Wasser, ändert das Glas die Richtung der Strahlen etwas mehr.
- Je größer der Einfallswinkel, desto mehr weicht der Strahl von der ursprünglichen Richtung ab.
Licht bewegt sich von Wasser oder Glas in die Luft
Es ist interessant, den Brechungswinkel für einen solchen umgekehrten Fall zu berechnen. Die Berechnungsformel bleibt die gleiche wie im vorherigen Absatz, nur dass jetzt der Indikator n2=1, 00029 entspricht, dh Luft entspricht. Erh alte
wenn sich der Strahl aus dem Wasser bewegt:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) und θ2=existiert nicht (θ1=55o);
wenn sich der Glasbalken bewegt:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) und θ2=existiert nicht (θ1=55o).
Für den Winkel θ1 =55o kann das entsprechende θ2 nicht sein bestimmt. Dies liegt daran, dass sich herausstellte, dass es mehr als 90o waren. Diese Situation wird als Totalreflexion innerhalb eines optisch dichten Mediums bezeichnet.
Dieser Effekt ist durch kritische Einfallswinkel gekennzeichnet. Sie können sie berechnen, indem Sie im Gesetz Nr. 2 die Sünde (θ2) mit eins gleichsetzen:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Indem wir die Indikatoren für Glas und Wasser in diesen Ausdruck einsetzen, erh alten wir:
für Wasser:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
für Glas:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Jeder Einfallswinkel, der größer ist als die Werte, die für die entsprechenden transparenten Medien erh alten werden, führt zum Effekt der Totalreflexion an der Grenzfläche, d.h. es existiert kein gebrochener Strahl.
