Wenn wir von Bewegung sprechen, stellen wir uns normalerweise ein Objekt vor, das sich in einer geraden Linie bewegt. Die Geschwindigkeit einer solchen Bewegung wird normalerweise als linear bezeichnet, und die Berechnung ihres Durchschnittswerts ist einfach: Es reicht aus, das Verhältnis der zurückgelegten Strecke zur Zeit zu ermitteln, in der sie vom Körper überwunden wurde. Bewegt sich das Objekt auf einer Kreisbahn, so ist in diesem Fall bereits keine lineare, sondern eine Winkelgeschwindigkeit bestimmt. Was ist dieser Wert und wie wird er berechnet? Genau das wird in diesem Artikel besprochen.
Winkelgeschwindigkeit: Konzept und Formel
Wenn sich ein materieller Punkt entlang eines Kreises bewegt, kann die Geschwindigkeit seiner Bewegung durch den Wert des Rotationswinkels des Radius charakterisiert werden, der das sich bewegende Objekt mit dem Mittelpunkt dieses Kreises verbindet. Es ist klar, dass sich dieser Wert in Abhängigkeit von der Zeit ständig ändert. Die Geschwindigkeit, mit der dieser Vorgang abläuft, ist nichts anderes als die Winkelgeschwindigkeit. Mit anderen Worten, dies ist das Verhältnis der Größe der Abweichung des RadiusVektor des Objekts zu dem Zeitintervall, das das Objekt benötigt hat, um eine solche Drehung durchzuführen. Die Winkelgeschwindigkeitsformel (1) lässt sich wie folgt schreiben:
w =φ / t, wobei:
φ – Radiusdrehwinkel, t – Rotationszeitraum.
Maßeinheiten
Im internationalen System konventioneller Einheiten (SI) ist es üblich, Bogenmaße zu verwenden, um Windungen zu charakterisieren. Daher ist 1 rad/s die Basiseinheit, die bei Winkelgeschwindigkeitsberechnungen verwendet wird. Gleichzeitig verbietet niemand die Verwendung von Graden (denken Sie daran, dass ein Bogenmaß gleich 180 / pi oder 57˚18 ' ist). Auch die Winkelgeschwindigkeit kann in Umdrehungen pro Minute oder pro Sekunde ausgedrückt werden. Wenn die Bewegung entlang des Kreises gleichmäßig erfolgt, dann kann dieser Wert durch die Formel (2) gefunden werden:
w =2πn, wobei n die Geschwindigkeit ist.
Ansonsten wird, genau wie bei der normalen Geschwindigkeit, die durchschnittliche oder momentane Winkelgeschwindigkeit berechnet. Es sollte angemerkt werden, dass die betrachtete Größe eine Vektorgröße ist. Um seine Richtung zu bestimmen, wird normalerweise die Gimlet-Regel verwendet, die in der Physik häufig verwendet wird. Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist in die gleiche Richtung gerichtet wie die Translationsbewegung der Schraube mit Rechtsgewinde. Mit anderen Worten, es ist entlang der Achse gerichtet, um die sich der Körper dreht, in die Richtung, aus der die Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn zu sehen ist.
Rechenbeispiele
Angenommen, Sie möchten die Linear- und Winkelgeschwindigkeit des Rades bestimmen, wenn bekannt ist, dass sein Durchmesser einen Meter beträgt und sich der Drehwinkel gemäß dem Gesetz φ=7t ändert. Verwenden wir unsere erste Formel:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
Dies ist die gewünschte Winkelgeschwindigkeit. Lassen Sie uns nun damit fortfahren, die übliche Bewegungsgeschwindigkeit zu finden. Wie Sie wissen, ist v=s / t. Da s in unserem Fall der Umfang des Rades ist (l=2πr) und 2π eine volle Umdrehung ist, erh alten wir Folgendes:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Hier ist ein weiteres Problem zu diesem Thema. Es ist bekannt, dass der Radius der Erde am Äquator 6370 Kilometer beträgt. Es ist erforderlich, die lineare und Winkelgeschwindigkeit der Bewegung von Punkten zu bestimmen, die sich auf dieser Parallele befinden, was als Ergebnis der Rotation unseres Planeten um seine Achse auftritt. In diesem Fall brauchen wir die zweite Formel:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Es bleibt noch herauszufinden, was die lineare Geschwindigkeit ist: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
