Hast du vergessen, wie man eine unvollständige quadratische Gleichung löst?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-09 16:31

Wie löst man eine unvollständige quadratische Gleichung? Es ist bekannt, dass es sich um eine bestimmte Version der Gleichheit handelt, die gleich Null ist - gleichzeitig oder getrennt. Zum Beispiel c=o, v ≠ o oder umgekehrt. Wir erinnerten uns fast an die Definition einer quadratischen Gleichung.

Prüfen

Das Trinom zweiten Grades ist gleich Null. Dessen erster Koeffizient a ≠ o, b und c kann beliebige Werte annehmen. Der Wert der Variablen x wird dann die Wurzel der Gleichung sein, wenn sie ihn durch Substitution in die richtige numerische Gleichheit verwandelt. Lassen Sie uns auf reelle Wurzeln eingehen, obwohl auch komplexe Zahlen Lösungen der Gleichung sein können. Es ist üblich, eine Gleichung vollständig zu nennen, wenn keiner der Koeffizienten gleich o ist, aber ≠ o, bis ≠ o, c ≠ o.

Löse ein Beispiel. 2x²-9x-5=oh, wir finden

D=81+40=121, D ist positiv, also gibt es Wurzeln, x1 _{=(9+√121):4=5 und die zweite x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Prüfen hilft sicherzustellen, dass sie korrekt sind.}

Hier ist eine schrittweise Lösung der quadratischen Gleichung

Durch die Diskriminante kannst du jede Gleichung lösen, auf deren linker Seite ein bekanntes quadratisches Trinom mit a ≠ o steht. In unserem Beispiel. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Bestimme zuerst die Diskriminante D mit der bekannten Formel in2-4ac.
• Überprüfen, welchen Wert D haben wird: Wir haben mehr als Null, er kann gleich Null oder kleiner sein.

• Wir wissen, dass, wenn D › o, die quadratische Gleichung nur 2 verschiedene reelle Wurzeln hat, diese normalerweise mit x₁ und x₂ bezeichnet werden., so wurde es berechnet:

  x₁=(-v+√D):(2a), und die zweite: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - eine Wurzel, oder, wie man sagt, zwei gleich:

  x₁ gleich x_{2 und entspricht -v:(2a).}

• D ‹ o schließlich bedeutet, dass die Gleichung keine echten Nullstellen hat.

Sehen wir uns an, was unvollständige Gleichungen zweiten Grades sind

1. ax²+in=o. Der freie Term, der Koeffizient c bei x⁰, ist hier Null, bei ≠ o.

   Wie löst man eine solche unvollständige quadratische Gleichung? Nehmen wir x aus Klammern. Denken Sie daran, wenn das Produkt zweier Faktoren Null ist.

   x(ax+b)=o, dies kann sein, wenn x=o oder wenn ax+b=o.

   Lösen der 2. linearen Gleichung;

   x₂ =-b/a.

2. Nun ist der Koeffizient von x gleich o und c ist ungleich (≠)o.

   x²+s=o. Gehen wir von der rechten Seite der Gleichheit weiter, erh alten wir x² =-с. Diese Gleichung hat nur dann reelle Wurzeln, wenn -c eine positive Zahl ist (c ‹ o), x₁ dann gleich √(-c) bzw. x _{2 ― -√(-s). Andernfalls hat die Gleichung überhaupt keine Wurzeln.}

3. Letzte Option: b=c=o, also ah2=o. Natürlich hat eine so einfache Gleichung eine Wurzel, x=o.

Sonderfälle

Wie man eine unvollständige quadratische Gleichung löst, wurde überlegt, und jetzt nehmen wir irgendeine Art.

In der vollständigen quadratischen Gleichung ist der zweite Koeffizient von x eine gerade Zahl.

Seien k=o, 5b. Wir haben Formeln zur Berechnung der Diskriminante und Wurzeln.

D/4=k²-ac, die Wurzeln werden so berechnet x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a für D › o.}x=-k/a für D=o.

Keine Wurzeln für D ‹ o.

Es gibt reduzierte quadratische Gleichungen, wenn der Koeffizient von x zum Quadrat 1 ist, werden sie normalerweise x² +px+ q=o geschrieben. Alle obigen Formeln gelten für sie, aber die Berechnungen sind etwas einfacher: +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Außerdem lässt sich der Satz von Vieta leicht auf die gegebenen anwenden. Es besagt, dass die Summe der Wurzeln der Gleichung -p ist, der zweite Koeffizient mit einem Minus (was das entgegengesetzte Vorzeichen bedeutet), und das Produkt dieser gleichen Wurzeln gleich q ist, dem freien Term. Sehen Sie sich an, wieEs wäre einfach, die Wurzeln dieser Gleichung verbal zu bestimmen. Für nicht reduzierte (für alle Koeffizienten ungleich Null) gilt dieser Satz wie folgt: 1_x2 _gleich/a.

Die Summe aus dem freien Term c und dem ersten Koeffizienten a ist gleich dem Koeffizienten b. In dieser Situation hat die Gleichung mindestens eine Wurzel (es ist leicht zu beweisen), die erste ist notwendigerweise gleich -1 und die zweite - c / a, falls vorhanden. Wie Sie eine unvollständige quadratische Gleichung lösen, können Sie selbst überprüfen. So einfach wie Kuchen. Koeffizienten können untereinander in bestimmten Verhältnissen stehen

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Die Summe aller Koeffizienten ist o.

  Die Wurzeln einer solchen Gleichung sind 1 und c/a. Beispiel, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Es gibt eine Reihe anderer Möglichkeiten, verschiedene Gleichungen zweiten Grades zu lösen. Hier ist zum Beispiel ein Verfahren zum Extrahieren eines vollständigen Quadrats aus einem gegebenen Polynom. Es gibt mehrere grafische Möglichkeiten. Wenn Sie sich oft mit solchen Beispielen beschäftigen, werden Sie lernen, sie wie Samen zu "klicken", weil Ihnen alle Möglichkeiten automatisch einfallen.