Mathematik ist keine langweilige Wissenschaft, wie es manchmal scheint. Es hat viel Interessantes, wenn auch manchmal unverständlich für diejenigen, die es nicht verstehen wollen. Heute werden wir über eines der häufigsten und einfachsten Themen in der Mathematik sprechen, oder besser gesagt, über ihren Bereich, der an der Grenze zu Algebra und Geometrie steht. Lassen Sie uns über Linien und ihre Gleichungen sprechen. Es scheint, dass dies ein langweiliges Schulthema ist, das nichts Interessantes und Neues verspricht. Dies ist jedoch nicht der Fall, und in diesem Artikel werden wir versuchen, Ihnen unseren Standpunkt zu beweisen. Bevor wir zu den interessantesten übergehen und die Gleichung einer geraden Linie durch zwei Punkte beschreiben, wenden wir uns der Geschichte all dieser Messungen zu und finden dann heraus, warum dies alles notwendig war und warum die Kenntnis der folgenden Formeln jetzt nicht erforderlich ist tut auch weh.
Verlauf
Schon in der Antike liebten Mathematiker geometrische Konstruktionen und alle Arten von Graphen. Wer als erster die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte aufgestellt hat, ist heute schwer zu sagen. Aber es ist anzunehmen, dass diese Person Euklid war - altgriechischer Wissenschaftler und Philosoph. Er war es, der in seiner Abhandlung „Anfänge“die Grundlage der zukünftigen euklidischen Geometrie schuf. Jetzt gilt dieser Teil der Mathematik als Grundlage der geometrischen Darstellung der Welt und wird in der Schule unterrichtet. Aber es ist erwähnenswert, dass die euklidische Geometrie nur auf der Makroebene in unserer dreidimensionalen Dimension funktioniert. Wenn wir den Raum betrachten, dann ist es nicht immer möglich, sich mit seiner Hilfe alle dort auftretenden Phänomene vorzustellen.
Nach Euklid gab es andere Wissenschaftler. Und sie perfektionierten und verstanden, was er entdeckte und schrieb. Am Ende stellte sich ein stabiler Bereich der Geometrie heraus, in dem noch alles unerschütterlich bleibt. Und es ist seit Jahrtausenden bewiesen, dass die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte sehr leicht und einfach aufzustellen ist. Aber bevor wir anfangen zu erklären, wie das geht, lassen Sie uns etwas Theorie besprechen.
Theorie
Eine Gerade ist eine in beide Richtungen unendliche Strecke, die in unendlich viele beliebig lange Strecken unterteilt werden kann. Um eine Gerade darzustellen, werden am häufigsten Graphen verwendet. Darüber hinaus können Graphen sowohl in zweidimensionalen als auch in dreidimensionalen Koordinatensystemen vorliegen. Und sie werden nach den Koordinaten der zu ihnen gehörenden Punkte gebaut. Denn wenn wir eine Gerade betrachten, sehen wir, dass sie aus unendlich vielen Punkten besteht.
Es gibt jedoch etwas, worin sich eine gerade Linie sehr von anderen Arten von Linien unterscheidet. Das ist ihre Gleichung. Im Allgemeinen ist es sehr einfach, im Gegensatz zu beispielsweise einer Kreisgleichung. Sicherlich hat es jeder von uns in der Schule durchgemacht. AberSchreiben wir dennoch seine allgemeine Form auf: y=kx+b. Im nächsten Abschnitt werden wir im Detail analysieren, was jeder dieser Buchstaben bedeutet und wie man diese einfache Gleichung einer geraden Linie löst, die durch zwei Punkte geht.
Liniengleichung
Die oben vorgestellte Gleichheit ist die Geradengleichung, die wir brauchen. Es lohnt sich zu erklären, was hier gemeint ist. Wie Sie vielleicht erraten haben, sind y und x die Koordinaten jedes Punktes auf der Linie. Im Allgemeinen existiert diese Gleichung nur, weil jeder Punkt einer geraden Linie dazu neigt, mit anderen Punkten in Verbindung zu stehen, und daher gibt es ein Gesetz, das eine Koordinate mit einer anderen in Beziehung setzt. Dieses Gesetz bestimmt, wie die Gleichung einer Geraden durch zwei gegebene Punkte aussieht.
Warum genau zwei Punkte? All dies liegt daran, dass die Mindestanzahl von Punkten, die erforderlich sind, um eine gerade Linie im zweidimensionalen Raum zu konstruieren, zwei ist. Wenn wir einen dreidimensionalen Raum nehmen, dann ist die Anzahl der Punkte, die benötigt werden, um eine einzige gerade Linie zu konstruieren, ebenfalls gleich zwei, da drei Punkte bereits eine Ebene bilden.
Es gibt auch einen Satz, der beweist, dass es möglich ist, eine einzige gerade Linie durch zwei beliebige Punkte zu ziehen. Diese Tatsache lässt sich in der Praxis überprüfen, indem man zwei beliebige Punkte auf der Karte mit einem Lineal verbindet.
Sehen wir uns nun ein konkretes Beispiel an und zeigen, wie man diese berüchtigte Gleichung einer geraden Linie löst, die durch zwei gegebene Punkte verläuft.
Beispiel
Betrachte zwei Punkte durchdie Sie brauchen, um eine gerade Linie zu bauen. Lassen Sie uns ihre Koordinaten einstellen, zum Beispiel M1(2;1) und M2(3;2). Wie wir aus dem Schulkurs wissen, ist die erste Koordinate der Wert entlang der OX-Achse und die zweite der Wert entlang der OY-Achse. Oben wurde die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte angegeben, und damit wir die fehlenden Parameter k und b herausfinden können, müssen wir ein System aus zwei Gleichungen zusammenstellen. Tatsächlich besteht es aus zwei Gleichungen, von denen jede unsere beiden unbekannten Konstanten enthält:
1=2k+b
2=3k+b
Jetzt bleibt das Wichtigste: dieses System zu lösen. Das geht ganz einfach. Lassen Sie uns zuerst b aus der ersten Gleichung ausdrücken: b=1-2k. Jetzt müssen wir die resultierende Gleichheit in die zweite Gleichung einsetzen. Dies geschieht durch Ersetzen von b durch die Gleichheit, die wir erh alten haben:
2=3k+1-2k
1=k;
Jetzt, da wir den Wert des Koeffizienten k kennen, ist es an der Zeit, den Wert der nächsten Konstante - b - herauszufinden. Dies wird noch einfacher gemacht. Da wir die Abhängigkeit von b von k kennen, können wir den Wert des letzteren in die erste Gleichung einsetzen und den unbekannten Wert ermitteln:
b=1-21=-1.
Da wir beide Koeffizienten kennen, können wir sie jetzt in die ursprüngliche allgemeine Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte einsetzen. Für unser Beispiel erh alten wir also folgende Gleichung: y=x-1. Das ist die gewünschte Gleichheit, die wir erreichen mussten.
Bevor wir zum Schluss kommen, lassen Sie uns die Anwendung dieses Abschnitts der Mathematik im Alltag besprechen.
Bewerbung
Daher findet die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte keine Anwendung. Aber das heißt nicht, dass wir es nicht brauchen. In Physik und Mathematikdie Liniengleichungen und die daraus folgenden Eigenschaften werden sehr rege genutzt. Sie werden es vielleicht nicht einmal bemerken, aber Mathematik ist überall um uns herum. Und selbst so scheinbar unscheinbare Themen wie die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte erweisen sich als sehr nützlich und werden sehr oft auf einer grundlegenden Ebene angewendet. Wenn es auf den ersten Blick scheint, dass dies nirgendwo nützlich sein kann, dann irren Sie sich. Mathematik entwickelt logisches Denken, das niemals überflüssig wird.
Schlussfolgerung
Jetzt, da wir herausgefunden haben, wie man Linien von zwei gegebenen Punkten zieht, ist es für uns einfach, alle diesbezüglichen Fragen zu beantworten. Wenn der Lehrer Ihnen beispielsweise sagt: "Schreiben Sie die Gleichung einer geraden Linie, die durch zwei Punkte geht", wird es Ihnen nicht schwer fallen, dies zu tun. Wir hoffen, Sie fanden diesen Artikel hilfreich.
