Das Thema "Mehrere Zahlen" wird in der 5. Klasse einer Gesamtschule behandelt. Ziel ist es, die schriftlichen und mündlichen Fähigkeiten mathematischer Berechnungen zu verbessern. In dieser Lektion werden neue Konzepte eingeführt - "mehrere Zahlen" und "Teiler", die Technik zum Finden von Teilern und Vielfachen einer natürlichen Zahl, die Fähigkeit, LCM auf verschiedene Arten zu finden.
Dieses Thema ist sehr wichtig. Das Wissen darüber kann beim Lösen von Beispielen mit Brüchen angewendet werden. Dazu müssen Sie den gemeinsamen Nenner finden, indem Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) berechnen.
Ein Vielfaches von A ist eine ganze Zahl, die ohne Rest durch A teilbar ist.
18:2=9
Jede natürliche Zahl hat unendlich viele Vielfache davon. Es gilt als das Geringste. Ein Vielfaches kann nicht kleiner sein als die Zahl selbst.
Aufgabe
Du musst beweisen, dass die Zahl 125 ein Vielfaches der Zahl 5 ist. Dazu musst du die erste Zahl durch die zweite teilen. Wenn 125 ohne Rest durch 5 teilbar ist, dann ist die Antwort ja.
Alle natürlichen Zahlen können durch 1 geteilt werden. Ein Vielfaches ist ein Teiler seiner selbst.
Wie wir wissen, werden beim Teilen von Zahlen "Dividende", "Teiler", "Quotienten" genannt.
27:9=3, wobei 27 der Dividende, 9 der Divisor und 3 der Quotient ist.
Zahlen, die ein Vielfaches von 2 sind, sind solche, die bei der Division durch zwei keinen Rest bilden. Dazu gehören alle geraden Zahlen.
Zahlen, die Vielfache von 3 sind, sind solche, die ohne Rest durch 3 teilbar sind (3, 6, 9, 12, 15…).
Zum Beispiel 72. Diese Zahl ist ein Vielfaches von 3, weil sie ohne Rest durch 3 teilbar ist (wie Sie wissen, ist eine Zahl ohne Rest durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch teilbar ist 3)
sum 7+2=9; 9:3=3.
Ist 11 ein Vielfaches von 4?
11:4=2 (Rest 3)
Antwort: nicht, da ein Rest vorhanden ist.
Ein gemeinsames Vielfaches von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist eines, das durch diese Zahlen ohne Rest teilbar ist.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (kleinstes gemeinsames Vielfaches) wird folgendermaßen gefunden.
Für jede Zahl müssen Sie mehrere Zahlen einzeln in eine Zeile schreiben - bis Sie dieselbe finden.
NOK (5, 6)=30.
Diese Methode eignet sich für kleine Zahlen.
Bei der Berechnung des LCM gibt es Sonderfälle.
1. Wenn Sie ein gemeinsames Vielfaches für 2 Zahlen (z. B. 80 und 20) finden müssen, von denen eine (80) ohne Rest durch die andere (20) teilbar ist, dann ist diese Zahl (80) das kleinste Vielfache von diese beiden Nummern.
NOK (80, 20)=80.
2. Wenn zwei Primzahlen keinen gemeinsamen Teiler haben, dann können wir sagen, dass ihr LCM das Produkt dieser beiden Zahlen ist.
NOK (6, 7)=42.
Betrachten wir das letzte Beispiel. 6 und 7 im Verhältnis zu 42 sind Teiler. Sie teilenein Vielfaches ohne Rest.
42:7=6
42:6=7
In diesem Beispiel sind 6 und 7 Paardivisoren. Ihr Produkt ist gleich der mehrfachsten Zahl (42).
6х7=42
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie nur durch sich selbst oder durch 1 teilbar ist (3:1=3; 3:3=1). Der Rest wird Composite genannt.
In einem anderen Beispiel müssen Sie feststellen, ob 9 ein Teiler in Bezug auf 42 ist.
42:9=4 (verbleibende 6)
Antwort: 9 ist kein Teiler von 42, weil die Antwort einen Rest hat.
Ein Divisor unterscheidet sich von einem Vielfachen dadurch, dass der Divisor die Zahl ist, durch die natürliche Zahlen geteilt werden, und das Vielfache selbst durch diese Zahl teilbar ist.
Der größte gemeinsame Teiler der Zahlen a und b, multipliziert mit ihrem kleinsten Vielfachen, ergibt das Produkt der Zahlen a und b selbst.
Nämlich: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Gemeinsame Vielfache für komplexere Zahlen werden auf folgende Weise gefunden.
Suche zum Beispiel das LCM für 168, 180, 3024.
Diese Zahlen werden in Primfaktoren zerlegt, geschrieben als Potenzprodukt:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Als nächstes schreiben wir alle vorgestellten Gradgrundlagen mit den größten Exponenten aus und multiplizieren sie:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.