Die Leute lernten nicht sofort zählen. Die primitive Gesellschaft konzentrierte sich auf eine kleine Anzahl von Objekten – ein oder zwei. Alles darüber hinaus wurde standardmäßig als "viele" bezeichnet. Dies gilt als Beginn des modernen Zahlensystems.
Kurzer geschichtlicher Hintergrund
Im Laufe der Entwicklung der Zivilisation begannen die Menschen, kleine Sammlungen von Objekten zu trennen, die durch gemeinsame Merkmale vereint waren. Entsprechende Begriffe tauchten auf: „drei“, „vier“und so weiter bis hin zu „sieben“. Es war jedoch eine geschlossene, limitierte Serie, das letzte Konzept, in dem die semantische Last der früheren "Vielen" weitergetragen wurde. Ein anschauliches Beispiel dafür ist die Folklore, die uns in ihrer ursprünglichen Form überliefert ist (z. B. das Sprichwort „Siebenmal messen – einmal schneiden“).
Die Entstehung komplexer Zählmethoden
Im Laufe der Zeit wurden das Leben und alle Prozesse der Aktivitäten der Menschen immer komplizierter. Dies wiederum führte zur Entstehung eines komplexeren SystemsInfinitesimalrechnung. Gleichzeitig verwendeten die Menschen die einfachsten Zählwerkzeuge, um den Ausdruck klarer zu machen. Sie fanden sie um sich herum: Sie zeichneten mit improvisierten Mitteln Stöcke an die Wände der Höhle, machten Kerben, legten die Zahlen, die sie interessierten, aus Stöcken und Steinen - dies ist nur eine kleine Liste der Vielf alt, die es damals gab. In Zukunft gaben moderne Wissenschaftler dieser Art einen einzigartigen Namen "unäres Kalkül". Seine Essenz besteht darin, eine Zahl mit einem einzigen Zeichentyp zu schreiben. Heute ist es das bequemste System, mit dem Sie die Anzahl der Objekte und Zeichen visuell vergleichen können. Sie erhielt die größte Verbreitung in den Grundschulklassen (Stöcke zählen). Das Erbe des "Kieselkontos" kann mit Sicherheit als moderne Geräte in ihren verschiedenen Modifikationen angesehen werden. Interessant ist auch die Entstehung des modernen Wortes „Rechnung“, dessen Wurzeln aus dem lateinischen Kalkül stammen, was nur „Kiesel“bedeutet.
Mit den Fingern zählen
Unter den Bedingungen des äußerst dürftigen Wortschatzes der Urmenschen dienten Gesten oft als wichtige Ergänzung zu den übermittelten Informationen. Der Vorteil der Finger lag in ihrer Vielseitigkeit und darin, ständig bei dem Objekt zu sein, das Informationen übermitteln wollte. Es gibt jedoch auch erhebliche Nachteile: eine erhebliche Einschränkung und kurze Übertragungsdauer. Daher wurde die Gesamtzahl der Personen, die die "Fingermethode" verwendeten, auf Zahlen beschränkt, die ein Vielfaches der Anzahl der Finger sind: 5 - entspricht der Anzahl der Finger an einer Hand; 10 - an beiden Händen; 20 - die Gesamtzahl vonHände und Füße. Aufgrund der relativ langsamen Entwicklung der numerischen Reserve existiert dieses System schon seit geraumer Zeit.
Erste Verbesserungen
Mit der Entwicklung des Zahlensystems und der Erweiterung der Möglichkeiten und Bedürfnisse der Menschheit war die in den Kulturen vieler Nationen maximal verwendete Zahl 40. Es bedeutete auch eine unbestimmte (unberechenbare) Menge. In Russland war der Ausdruck "vierzig Vierziger" weit verbreitet. Seine Bedeutung wurde auf die Anzahl der Objekte reduziert, die nicht gezählt werden können. Die nächste Entwicklungsstufe ist das Erscheinen der Zahl 100. Dann begann die Zehnerteilung. Anschließend tauchten die Zahlen 1000, 10.000 usw. auf, von denen jede eine ähnliche semantische Last trug wie sieben und vierzig. In der modernen Welt sind die Grenzen der Schlussrechnung nicht definiert. Bis heute wurde das universelle Konzept der „Unendlichkeit“eingeführt.
Ganzzahlen und Bruchzahlen
Moderne Kalkülsysteme nehmen einen für die kleinste Anzahl von Elementen. In den meisten Fällen handelt es sich um einen unteilbaren Wert. Bei genaueren Messungen wird es jedoch auch zerdrückt. Damit ist das Konzept einer Bruchzahl verbunden, die in einem bestimmten Entwicklungsstadium auftaucht. Zum Beispiel war das babylonische Geldsystem (Gewichte) 60 Minuten, was 1 Talan entsprach. 1 Mine wiederum entsprach 60 Schekel. Auf dieser Grundlage verwendete die babylonische Mathematik die Sexagesim alteilung. In Russland weit verbreitete Fraktionen kamen zu unsvon den alten Griechen und Indianern. Gleichzeitig sind die Aufzeichnungen selbst mit den indischen identisch. Ein kleiner Unterschied ist das Fehlen eines Bruchstrichs im letzteren. Die Griechen schrieben den Zähler oben und den Nenner unten. Die indische Version des Schreibens von Brüchen wurde in Asien und Europa dank zweier Wissenschaftler weit entwickelt: Muhammad von Khorezm und Leonardo Fibonacci. Das römische Rechensystem setzte 12 Einheiten, Unzen genannt, einem Ganzen (1 Ass) gleich, bzw. Duodezimalbrüche waren die Grundlage aller Berechnungen. Neben den allgemein akzeptierten wurden häufig auch spezielle Unterteilungen verwendet. Beispielsweise verwendeten Astronomen bis zum 17. Jahrhundert die sogenannten sexagesimalen Brüche, die später durch dezimale ersetzt wurden (eingeführt von Simon Stevin, einem Wissenschaftler-Ingenieur). Durch den weiteren Fortschritt der Menschheit entstand das Bedürfnis nach einer noch deutlicheren Erweiterung der Zahlenreihe. So erschienen negative, irrationale und komplexe Zahlen. Die bekannte Null tauchte erst vor relativ kurzer Zeit auf. Es wurde verwendet, als negative Zahlen in moderne Kalkülsysteme eingeführt wurden.
Ein nicht-positionales Alphabet verwenden
Was ist das für ein Alphabet? Charakteristisch für dieses Rechensystem ist, dass sich die Bedeutung der Zahlen durch ihre Anordnung nicht ändert. Ein nicht-positionales Alphabet ist durch das Vorhandensein einer unbegrenzten Anzahl von Elementen gekennzeichnet. Die auf der Grundlage dieser Art von Alphabet aufgebauten Systeme basieren auf dem Prinzip der Additivität. Mit anderen Worten, der Gesamtwert einer Zahl besteht aus der Summe aller Ziffern, die der Eintrag enthält. Die Entstehung von nicht-positionellen Systemen erfolgte früher als die von Positionssystemen. Je nach Zählmethode wird der Gesamtwert einer Zahl als Differenz oder Summe aller Ziffern definiert, aus denen die Zahl besteht.
Solche Systeme haben Nachteile. Unter den wichtigsten sollten hervorgehoben werden:
- Einführung neuer Zahlen bei der Bildung einer großen Zahl;
- Unfähigkeit, negative Zahlen und Bruchzahlen wiederzugeben;
- Komplexität arithmetischer Operationen.
In der Geschichte der Menschheit wurden verschiedene Rechensysteme verwendet. Die bekanntesten sind: griechisch, römisch, alphabetisch, unär, altägyptisch, babylonisch.
Eine der gebräuchlichsten Zählmethoden
Die römische Numerierung, die sich bis heute fast unverändert erh alten hat, ist eine der bekanntesten. Mit seiner Hilfe werden verschiedene Daten angezeigt, darunter auch Jahrestage. Es hat auch breite Anwendung in Literatur, Wissenschaft und anderen Lebensbereichen gefunden. Im römischen Kalkül werden nur sieben Buchstaben des lateinischen Alphabets verwendet, von denen jeder einer bestimmten Zahl entspricht: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Aufstieg
Der eigentliche Ursprung der römischen Ziffern ist nicht klar, die Geschichte hat die genauen Daten ihres Aussehens nicht bewahrt. Gleichzeitig ist die Tatsache unbestritten: Das quinäre Nummerierungssystem hatte einen erheblichen Einfluss auf die römische Nummerierung. Auf Latein findet sich davon jedoch keine Erwähnung. Auf dieser Grundlage entstand eine Hypothese über die Entlehnung durch die alten RömerSysteme eines anderen Volkes (vermutlich der Etrusker).
Funktionen
Das Schreiben aller Ganzzahlen (bis 5000) erfolgt durch Wiederholung der oben beschriebenen Zahlen. Das Hauptmerkmal ist die Position der Schilder:
- Addition erfolgt unter der Bedingung, dass das größere vor dem kleineren kommt (XI=11);
- Subtraktion tritt auf, wenn die kleinere Ziffer vor der größeren steht (IX=9);
- dasselbe Zeichen darf nicht mehr als dreimal hintereinander stehen (z. B. wird 90 XC statt LXXXX geschrieben).
Der Nachteil davon ist die Unbequemlichkeit der Durchführung arithmetischer Operationen. Gleichzeitig existierte es ziemlich lange und wurde in Europa erst vor relativ kurzer Zeit - im 16. Jahrhundert - als Hauptberechnungssystem verwendet.
Das römische Zahlensystem gilt nicht als absolut positionsunabhängig. Dies liegt daran, dass in manchen Fällen die kleinere Zahl von der größeren subtrahiert wird (z. B. IX=9).
Zählweise im alten Ägypten
Das dritte Jahrtausend v. Chr. gilt als Moment der Entstehung des Zahlensystems im alten Ägypten. Sein Wesen bestand darin, die Zahlen 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 mit Sonderzeichen zu schreiben. Alle anderen Zahlen wurden als Kombination dieser ursprünglichen Zeichen geschrieben. Gleichzeitig gab es eine Einschränkung - jede Ziffer durfte nicht mehr als neunmal wiederholt werden. Diese Zählweise, die moderne Wissenschaftler als "stellenloses Dezimalsystem" bezeichnen, basiert auf einem einfachen Prinzip. Seine Bedeutung ist, dass die geschriebene Zahlwar gleich der Summe aller Ziffern, aus denen es bestand.
Unäre Zählmethode
Das Zahlensystem, in dem ein Zeichen - I - zum Schreiben von Zahlen verwendet wird, wird als unär bezeichnet. Jede folgende Zahl erhält man, indem man der vorherigen ein neues I hinzufügt. Außerdem ist die Anzahl solcher I gleich dem Wert der mit ihnen geschriebenen Zahl.
Oktalzahlensystem
Dies ist eine Positionszählmethode, die auf der Zahl 8 basiert. Es werden Zahlen von 0 bis 7 angezeigt. Dieses System wird häufig bei der Herstellung und Verwendung digitaler Geräte verwendet. Sein Hauptvorteil ist die einfache Übersetzung von Zahlen. Sie können in Binär umgewandelt werden und umgekehrt. Diese Manipulationen werden aufgrund des Ersetzens von Zahlen durchgeführt. Aus dem Oktalsystem werden sie in binäre Tripel umgewandelt (z. B. 28=0102, 68=1102). Diese Zählmethode war im Bereich der Computerproduktion und -programmierung weit verbreitet.
Hexadezimales Zahlensystem
In letzter Zeit wird diese Zählmethode im Computerbereich ziemlich aktiv eingesetzt. Die Wurzel dieses Systems ist die Basis - 16. Der darauf basierende Kalkül beinh altet die Verwendung von Zahlen von 0 bis 9 und einer Reihe von Buchstaben des lateinischen Alphabets (von A bis F), die verwendet werden, um das Intervall von 1010 anzugeben bis 1510. Diese Zählmethode, wie bereits erwähnt, wird bei der Herstellung von Software und Dokumentation im Zusammenhang mit Computern und deren Komponenten verwendet. Es basiert auf den Eigenschaftenmoderner Computer, dessen Grundeinheit ein 8-Bit-Speicher ist. Es ist bequem, es mit zwei Hexadezimalziffern zu konvertieren und zu schreiben. Der Pionier dieses Prozesses war das System IBM/360. Die Dokumentation dazu wurde zunächst auf diese Weise übersetzt. Der Unicode-Standard sieht vor, beliebige Zeichen in hexadezimaler Form mit mindestens 4 Ziffern zu schreiben.
Schreibmethoden
Der mathematische Aufbau der Zählmethode basiert auf der Angabe in einem Index im Dezimalsystem. Beispielsweise wird die Zahl 1444 als 144410 geschrieben. Programmiersprachen zum Schreiben von Hexadezimalsystemen haben unterschiedliche Syntaxen:
- in C- und Java-Sprachen verwenden Sie das Präfix "0x";
- in Ada und VHDL gilt folgender Standard - "15165A3";
- Assembler gehen von der Verwendung des Buchstabens "h" aus, der der Zahl nachgestellt wird ("6A2h") oder des für AT&T, Motorola, Pascal typischen Präfixes "$" ("$6B2");
- es gibt auch Einträge wie "6A2", Kombinationen "&h", die vor der Zahl stehen ("&h5A3") und andere.
Schlussfolgerung
Wie werden Kalkülsysteme studiert? Die Informatik ist die Hauptdisziplin, in der die Anhäufung von Daten durchgeführt wird, der Prozess ihrer Registrierung in einer für den Konsum geeigneten Form. Mit Hilfe spezieller Tools werden alle verfügbaren Informationen entworfen und in eine Programmiersprache übersetzt. Es wird später verwendet fürErstellung von Software und Computerdokumentation. Das Studium verschiedener Rechensysteme, Informatik beinh altet, wie oben erwähnt, die Verwendung verschiedener Werkzeuge. Viele von ihnen tragen zur Umsetzung einer schnellen Zahlenübersetzung bei. Eines dieser "Werkzeuge" ist die Tabelle der Kalkülsysteme. Es ist sehr bequem, es zu benutzen. Anhand dieser Tabellen können Sie beispielsweise ohne besondere naturwissenschaftliche Kenntnisse schnell eine Zahl von einem Hexadezimalsystem in ein Binärsystem umwandeln. Heute hat fast jeder daran Interessierte die Möglichkeit, digitale Transformationen durchzuführen, da die notwendigen Werkzeuge den Nutzern auf offenen Ressourcen angeboten werden. Darüber hinaus gibt es Online-Übersetzungsprogramme. Dies vereinfacht die Konvertierung von Zahlen erheblich und verkürzt die Bearbeitungszeit.
