Sechs wichtige Phänomene beschreiben das Verh alten einer Lichtwelle, wenn sie auf ihrem Weg auf ein Hindernis trifft. Diese Phänomene umfassen Reflexion, Brechung, Polarisation, Streuung, Interferenz und Beugung von Licht. Dieser Artikel konzentriert sich auf den letzten von ihnen.
Streitigkeiten über die Natur des Lichts und die Experimente von Thomas Young
In der Mitte des 17. Jahrhunderts gab es zwei gleichwertige Theorien über die Natur der Lichtstrahlen. Einer von ihnen war Isaac Newton, der glaubte, dass Licht eine Ansammlung sich schnell bewegender Materieteilchen ist. Die zweite Theorie wurde vom niederländischen Wissenschaftler Christian Huygens aufgestellt. Er glaubte, dass Licht eine besondere Art von Welle ist, die sich durch ein Medium auf die gleiche Weise ausbreitet, wie sich Schall durch Luft ausbreitet. Das Medium für Licht war laut Huygens Äther.
Da niemand den Äther entdeckte und Newtons Autorität zu dieser Zeit enorm war, wurde Huygens' Theorie verworfen. 1801 führte der Engländer Thomas Young jedoch folgendes Experiment durch: Er schickte monochromatisches Licht durch zwei schmale Schlitze, die nahe beieinander lagen. Vorbeigehener projizierte das Licht an die Wand.
Was war das Ergebnis dieser Erfahrung? Wenn Licht Teilchen (Korpuskeln) wären, wie Newton glaubte, dann würde das Bild an der Wand zwei klaren Bändern entsprechen, die aus jedem der Schlitze kommen. Jung beobachtete jedoch ein völlig anderes Bild. An der Wand erschien eine Reihe dunkler und heller Streifen, wobei sogar außerhalb beider Schlitze helle Linien auftauchten. Eine schematische Darstellung des beschriebenen Lichtmusters ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Dieses Bild sagte eines: Licht ist eine Welle.
Beugungsphänomen
Das Lichtmuster in Youngs Experimenten hängt mit den Phänomenen der Interferenz und Beugung von Licht zusammen. Beide Phänomene sind schwer voneinander zu trennen, da in einer Reihe von Experimenten ihre kombinierte Wirkung beobachtet werden kann.
Die Beugung von Licht besteht darin, die Wellenfront zu verändern, wenn sie auf ihrem Weg auf ein Hindernis trifft, dessen Abmessungen mit der Wellenlänge vergleichbar oder kleiner als diese sind. Aus dieser Definition wird deutlich, dass die Beugung nicht nur für Licht charakteristisch ist, sondern auch für alle anderen Wellen, wie Schallwellen oder Wellen an der Meeresoberfläche.
Es ist auch klar, warum dieses Phänomen in der Natur nicht beobachtet werden kann (die Wellenlänge des Lichts beträgt mehrere hundert Nanometer, daher werfen alle makroskopischen Objekte deutliche Schatten).
Huygens-Fresnel-Prinzip
Das Phänomen der Lichtbeugung erklärt sich aus dem genannten Prinzip. Seine Essenz ist wie folgt: eine sich ausbreitende geradlinige Ebenedie Wellenfront führt zur Anregung von Sekundärwellen. Diese Wellen sind kugelförmig, aber wenn das Medium homogen ist, dann führen sie, sich überlagernd, zu der ursprünglichen flachen Front.
Sobald ein Hindernis auftaucht (z. B. zwei Lücken in Jungs Experiment), wird es zu einer Quelle von Sekundärwellen. Da die Anzahl dieser Quellen begrenzt und durch die geometrischen Eigenschaften des Hindernisses bestimmt ist (bei zwei dünnen Schlitzen gibt es nur zwei Sekundärquellen), wird die resultierende Welle nicht mehr die ursprüngliche flache Front erzeugen. Letzteres ändert seine Geometrie (z. B. nimmt es eine Kugelform an), außerdem treten in seinen verschiedenen Teilen Maxima und Minima der Lichtintensität auf.
Das Huygens-Fresnel-Prinzip zeigt, dass die Phänomene Interferenz und Beugung von Licht untrennbar sind.
Welche Bedingungen sind erforderlich, um Beugung zu beobachten?
Eines davon wurde bereits oben erwähnt: Es ist das Vorhandensein kleiner (in der Größenordnung der Wellenlänge) Hindernisse. Wenn das Hindernis relativ große geometrische Abmessungen hat, wird das Beugungsmuster nur in der Nähe seiner Ränder beobachtet.
Die zweite wichtige Bedingung für die Lichtbeugung ist die Kohärenz von Wellen verschiedener Quellen. Das bedeutet, dass sie eine konstante Phasendifferenz haben müssen. Nur in diesem Fall ist es aufgrund von Interferenzen möglich, ein stabiles Bild zu beobachten.
Die Kohärenz der Quellen wird auf einfache Weise erreicht, es reicht aus, eine beliebige Lichtfront von einer Quelle durch ein oder mehrere Hindernisse zu führen. Sekundärquellen aus diesenHindernisse wirken bereits kohärent.
Beachten Sie, dass es zur Beobachtung der Interferenz und Beugung von Licht überhaupt nicht notwendig ist, dass die primäre Quelle monochromatisch ist. Dies wird weiter unten bei der Betrachtung eines Beugungsgitters diskutiert.
Fresnel- und Fraunhofer-Beugung
Einfach ausgedrückt ist die Fresnel-Beugung die Untersuchung des Musters auf einem Bildschirm, der sich in der Nähe des Sp alts befindet. Andererseits berücksichtigt die Fraunhofer-Beugung ein Muster, das in einem Abstand erh alten wird, der viel größer als die Breite des Schlitzes ist, und nimmt außerdem an, dass die auf den Schlitz einfallende Wellenfront flach ist.
Diese beiden Arten der Beugung werden unterschieden, weil die Muster in ihnen unterschiedlich sind. Dies liegt an der Komplexität des betrachteten Phänomens. Tatsache ist, dass man, um eine exakte Lösung des Beugungsproblems zu erh alten, die Maxwellsche Theorie der elektromagnetischen Wellen anwenden muss. Das bereits erwähnte Huygens-Fresnel-Prinzip ist eine gute Näherung, um praktisch verwertbare Ergebnisse zu erh alten.
Die folgende Abbildung zeigt, wie sich das Bild im Beugungsmuster ändert, wenn der Schirm vom Schlitz wegbewegt wird.
In der Abbildung zeigt der rote Pfeil die Richtung der Annäherung des Schirms an den Sp alt, dh die obere Zahl entspricht der Fraunhofer-Beugung und die untere der Fresnel-Beugung. Wie Sie sehen können, wird das Bild komplexer, wenn sich der Bildschirm dem Schlitz nähert.
Im weiteren Verlauf des Artikels betrachten wir nur die Fraunhofer-Beugung.
Beugung an einem dünnen Sp alt (Formeln)
Wie oben erwähnt,das Beugungsmuster hängt von der Geometrie des Hindernisses ab. Bei einem dünnen Sp alt der Breite a, der mit monochromatischem Licht der Wellenlänge λ beleuchtet wird, können die Positionen von Minima (Schatten) für Winkel beobachtet werden, die der Gleichheit
entsprechen
sin(θ)=m × λ/a, wobei m=±1, 2, 3…
Der Winkel Theta wird hier von der Senkrechten gemessen, die die Mitte des Schlitzes und den Bildschirm verbindet. Dank dieser Formel kann berechnet werden, bei welchen Winkeln die vollständige Dämpfung der Wellen auf dem Bildschirm auftritt. Außerdem ist es möglich, die Beugungsordnung, also die Zahl m, zu berechnen.
Da wir von Fraunhofer-Beugung sprechen, dann L>>a, wobei L der Abstand zum Schirm vom Sp alt ist. Die letzte Ungleichung ermöglicht es, den Sinus eines Winkels durch ein einfaches Verhältnis der y-Koordinate zum Abstand L zu ersetzen, was zu folgender Formel führt:
ym=m×λ×L/a.
Hier ist ym die Positionskoordinate des Minimums der Ordnung m auf dem Bildschirm.
Sp altbeugung (Analyse)
Die im vorigen Absatz angegebenen Formeln erlauben es uns, die Änderungen des Beugungsmusters bei einer Änderung der Wellenlänge λ oder der Sp altbreite a zu analysieren. Somit führt eine Erhöhung des Wertes von a zu einer Verringerung der Koordinate des Minimums erster Ordnung y1, das heißt, das Licht wird in einem schmalen zentralen Maximum konzentriert. Eine Verkleinerung des Schlitzes führt zu einer Streckung des zentralen Maximums, d.h. es wird unscharf. Diese Situation ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Ändern der Wellenlänge hat den gegenteiligen Effekt. Große Werte von λzu einer Unschärfe des Bildes führen. Das bedeutet, dass lange Wellen besser gebeugt werden als kurze. Letzteres ist von grundlegender Bedeutung bei der Bestimmung der Auflösung optischer Instrumente.
Beugung und Auflösung optischer Instrumente
Die Beobachtung der Lichtbeugung ist der Begrenzer der Auflösung jedes optischen Instruments, wie eines Teleskops, Mikroskops und sogar des menschlichen Auges. Bei diesen Geräten wird die Beugung nicht durch einen Sp alt, sondern durch ein rundes Loch betrachtet. Trotzdem bleiben alle zuvor gemachten Schlussfolgerungen wahr.
Zum Beispiel betrachten wir zwei leuchtende Sterne, die sich in großer Entfernung von unserem Planeten befinden. Das Loch, durch das Licht in unser Auge eintritt, wird als Pupille bezeichnet. Aus zwei Sternen auf der Netzhaut entstehen zwei Beugungsmuster, die jeweils ein zentrales Maximum aufweisen. Fällt das Licht der Sterne unter einem bestimmten kritischen Winkel in die Pupille, verschmelzen beide Maxima zu einem. In diesem Fall sieht eine Person einen einzelnen Stern.
Das Auflösungskriterium wurde von Lord J. W. Rayleigh festgelegt, daher trägt es derzeit seinen Nachnamen. Die entsprechende mathematische Formel sieht so aus:
sin(θc)=1, 22×λ/D.
Dabei ist D der Durchmesser eines runden Lochs (Linse, Pupille etc.).
Daher kann die Auflösung erhöht werden (θc verkleinern), indem der Objektivdurchmesser vergrößert oder die Länge verringert wirdWellen. Die erste Variante wird in Teleskopen implementiert, die es ermöglichen, θc gegenüber dem menschlichen Auge um ein Vielfaches zu verkleinern. Die zweite Option, also die Verringerung von λ, findet Anwendung in Elektronenmikroskopen, die eine 100.000-mal bessere Auflösung haben als vergleichbare Lichtinstrumente.
Beugungsgitter
Es ist eine Ansammlung dünner Schlitze, die sich im Abstand d voneinander befinden. Wenn die Wellenfront flach ist und parallel zu diesem Gitter fällt, dann wird die Lage der Maxima auf dem Schirm durch den Ausdruck
beschrieben
sin(θ)=m×λ/d, wobei m=0, ±1, 2, 3…
Die Formel zeigt, dass das Maximum nullter Ordnung in der Mitte auftritt, der Rest befindet sich unter einigen Winkeln θ.
Da die Formel die Abhängigkeit von θ von der Wellenlänge λ enthält, bedeutet dies, dass das Beugungsgitter wie ein Prisma Licht in Farben zerlegen kann. Diese Tatsache wird in der Spektroskopie genutzt, um die Spektren verschiedener leuchtender Objekte zu analysieren.
Das vielleicht bekannteste Beispiel für Lichtbeugung ist die Betrachtung von Farbschattierungen auf einer DVD. Die Rillen darauf sind ein Beugungsgitter, das das Licht durch Reflexion in eine Reihe von Farben zerlegt.
