Gleichgewichtsprobleme in der Physik werden im Statikteil behandelt. Eine der wichtigen Kräfte, die in jedem mechanischen System im Gleichgewicht vorhanden ist, ist die Reaktionskraft des Trägers. Was ist das und wie kann es berechnet werden? Diese Fragen werden im Artikel detailliert beschrieben.
Wie ist die Support-Reaktion?
Jeder von uns geht täglich auf der Erdoberfläche oder auf dem Boden, öffnet die Tür, setzt sich auf einen Stuhl, stützt sich auf den Tisch, erklimmt den Treppenabsatz. In all diesen Fällen gibt es eine Reaktionskraft des Trägers, die es ermöglicht, die aufgeführten Aktionen auszuführen. Diese Kraft wird in der Physik mit dem Buchstaben N bezeichnet und heißt normal.
Definitionsgemäß ist die Normalkraft N die Kraft, mit der das Auflager auf den mit ihm in Berührung stehenden Körper einwirkt. Es wird normal genannt, weil es entlang der Normalen (senkrecht) zur Oberfläche gerichtet ist.
Normale Stützreaktion tritt immer als Reaktion einer äußeren Kraft auf ein oder aufandere Oberfläche. Um dies zu verstehen, sollte man sich an Newtons drittes Gesetz erinnern, das besagt, dass es auf jede Aktion eine Reaktion gibt. Wenn der Körper auf die Stütze drückt, wirkt die Stütze mit dem gleichen Kraftmodul auf den Körper wie der Körper darauf.
Der Grund für das Auftreten der Normalkraft N
Dieser Grund liegt in der Stärke der Elastizität. Bringt man zwei feste Körper, egal aus welchen Materialien sie bestehen, in Kontakt und drückt sie leicht aneinander, so beginnt sich jeder von ihnen zu verformen. Je nach Größe der einwirkenden Kräfte ändert sich die Verformung. Wenn zum Beispiel ein Gewicht von 1 kg auf ein dünnes Brett gelegt wird, das auf zwei Stützen steht, dann wird es sich leicht durchbiegen. Wenn diese Belastung auf 10 kg erhöht wird, erhöht sich die Verformung.
Die entstehende Verformung neigt dazu, die ursprüngliche Form des Körpers wiederherzustellen, während eine gewisse elastische Kraft erzeugt wird. Letztere wirkt auf den Körper und wird Stützreaktion genannt.
Wenn Sie auf eine tiefere, größere Ebene schauen, können Sie sehen, dass die elastische Kraft als Ergebnis der Konvergenz von Atomhüllen und ihrer anschließenden Abstoßung aufgrund des Pauli-Prinzips auftritt.
Wie berechnet man die Normalkraft?
Es wurde bereits oben gesagt, dass sein Modul gleich der resultierenden Kraft ist, die senkrecht zur betrachteten Oberfläche gerichtet ist. Das heißt, um die Reaktion des Auflagers zu bestimmen, muss zunächst eine Bewegungsgleichung nach dem zweiten Newtonschen Gesetz entlang einer senkrecht zur Oberfläche stehenden Geraden aufgestellt werden. AusIn dieser Gleichung finden Sie den Wert N.
Eine andere Möglichkeit, die Kraft N zu bestimmen, besteht darin, den physikalischen Zustand des Gleichgewichts der Kräftemomente einzubeziehen. Diese Methode ist praktisch, wenn das System Drehachsen hat.
Das Kraftmoment ist ein Wert, der gleich dem Produkt aus der einwirkenden Kraft und der Länge des Hebels relativ zur Drehachse ist. In einem System im Gleichgewicht ist die Summe der Kräftemomente immer gleich Null. Die letzte Bedingung wird verwendet, um den unbekannten Wert N zu finden.
Beachte, dass bei einer Lagerung im System (einer Rotationsachse) die Normalkraft immer ein Nullmoment erzeugt. Daher sollte bei solchen Problemen die oben beschriebene Methode mit dem Newtonschen Gesetz zur Bestimmung der Auflagerreaktion angewendet werden.
Es gibt keine spezifische Formel zur Berechnung der Kraft N. Sie ergibt sich aus der Lösung der entsprechenden Bewegungs- bzw. Gleichgewichtsgleichungen für das betrachtete Körpersystem.
Im Folgenden geben wir Beispiele zur Lösung von Problemen, bei denen wir zeigen, wie die normale Lagerreaktion berechnet wird.
Problem mit der schiefen Ebene
Der Stab ruht auf einer schiefen Ebene. Die Masse des Balkens beträgt 2 kg. Die Ebene ist in einem Winkel von 30o zum Horizont geneigt. Was ist die Normalkraft N?
Diese Aufgabe ist nicht schwierig. Um eine Antwort darauf zu erh alten, genügt es, alle Kräfte zu betrachten, die entlang einer Linie senkrecht zur Ebene wirken. Es gibt nur zwei solcher Kräfte: N und die Projektion der Schwerkraft Fgy. Da sie in verschiedene Richtungen wirken, nimmt die Newtonsche Gleichung für das System die Form an:
ma=N - Fgy
Da der Strahl ruht, ist die Beschleunigung Null, also lautet die Gleichung:
N=Fgy
Die Projektion der Schwerkraft auf die Normale zur Ebene ist nicht schwer zu finden. Aus geometrischen Überlegungen ergibt sich:
N=Fgy=mgcos(α)
Durch Einsetzen der Daten aus der Bedingung erh alten wir: N=17 N.
Problem mit zwei Stützen
Eine dünne Platte wird auf zwei Stützen gelegt, deren Masse unbedeutend ist. Bei 1/3 der linken Stütze wurde das Brett mit 10 kg belastet. Es ist notwendig, die Reaktionen der Stützen zu ermitteln.
Da es in dem Problem zwei Stützen gibt, können Sie zur Lösung die Gleichgewichtsbedingung durch die Momente der Kräfte verwenden. Dazu nehmen wir zunächst an, dass eine der Stützen die Rotationsachse ist. Zum Beispiel richtig. In diesem Fall nimmt die Momentengleichgewichtsbedingung die Form an:
N1L - mg2/3L=0
Hier ist L der Abstand zwischen den Stützen. Aus dieser Gleichheit folgt, dass die Reaktion von N1linke Unterstützung gleich ist:
N1=2/3mg=2/3109, 81=65, 4 N.
Ähnlich finden wir die Reaktion der richtigen Unterstützung. Die Momentengleichung für diesen Fall lautet:
mg1/3L - N2L=0.
Woher wir bekommen:
N2=1/3mg=1/3109, 81=32,7 N.
Beachten Sie, dass die Summe der gefundenen Reaktionen der Stützen gleich der Schwerkraft der Last ist.
