Mathematik ist ein ziemlich schwieriges Fach, aber im Schulkurs muss es wirklich jeder bestehen. Bewegungsaufgaben sind für Schüler besonders schwierig. Wie man es ohne Probleme und viel Zeitverschwendung lösen kann, werden wir in diesem Artikel betrachten.
Beachte, dass diese Aufgaben keine Schwierigkeiten bereiten werden, wenn du übst. Der Lösungsprozess kann bis zum Automatismus entwickelt werden.
Sorten
Was ist mit dieser Art von Aufgabe gemeint? Das sind recht einfache und unkomplizierte Aufgaben, zu denen folgende Varianten gehören:
- Gegenverkehr;
- nachher;
- in entgegengesetzter Richtung fahren;
- Flussverkehr.
Wir schlagen vor, jede Option separat zu prüfen. Natürlich werden wir nur anhand von Beispielen analysieren. Bevor wir uns jedoch der Frage zuwenden, wie Bewegungsprobleme gelöst werden können, lohnt es sich, eine Formel einzuführen, die wir benötigen, um absolut alle Aufgaben dieser Art zu lösen.
Formel: S=Vt. Eine kleine Erklärung: S ist der Weg, der Buchstabe Vbezeichnet die Bewegungsgeschwindigkeit und der Buchstabe t bezeichnet die Zeit. Alle Mengen können durch diese Formel ausgedrückt werden. Dementsprechend ist Geschwindigkeit gleich Distanz geteilt durch Zeit und Zeit ist Distanz geteilt durch Geschwindigkeit.
Vorwärts bewegen
Dies ist die häufigste Aufgabenart. Betrachten Sie das folgende Beispiel, um das Wesentliche der Lösung zu verstehen. Bedingung: „Zwei Freunde auf Fahrrädern fahren gleichzeitig aufeinander zu, während der Weg von einem Haus zum anderen 100 km beträgt. Wie groß wird die Entfernung nach 120 Minuten sein, wenn bekannt ist, dass die Geschwindigkeit des einen 20 km beträgt pro Stunde, und die zweite fünfzehn.“Kommen wir zur Frage, wie man das Problem des Gegenverkehrs von Radfahrern lösen kann.
Dazu müssen wir einen weiteren Begriff einführen: "Annäherungsgeschwindigkeit". In unserem Beispiel beträgt sie 35 km/h (20 km/h + 15 km/h). Dies wird der erste Schritt zur Lösung des Problems sein. Als nächstes multiplizieren wir die Annäherungsgeschwindigkeit mit zwei, da sie sich zwei Stunden lang bewegt haben: 352=70 km. Wir haben die Entfernung gefunden, die die Radfahrer in 120 Minuten zurücklegen werden. Die letzte Aktion bleibt: 100-70=30 Kilometer. Mit dieser Berechnung haben wir den Abstand zwischen Radfahrern ermittelt. Antwort: 30 km.
Wenn Sie nicht verstehen, wie Sie das Gegenverkehrsproblem mit der Annäherungsgeschwindigkeit lösen können, verwenden Sie eine weitere Option.
Zweiter Weg
Zuerst finden wir den Weg, den der erste Radfahrer zurückgelegt hat: 202=40 Kilometer. Nun der Weg des 2. Freundes: fünfzehn mal zwei, das sind dreißig Kilometer. AddierenZurückgelegte Strecke des ersten und zweiten Radfahrers: 40+30=70 Kilometer. Wir haben gelernt, welchen Weg sie gemeinsam zurückgelegt haben, also bleibt die zurückgelegte Strecke vom Gesamtweg abzuziehen: 100-70=30 km. Antwort: 30 km.
Wir haben die erste Art von Bewegungsaufgabe betrachtet. Jetzt ist klar, wie man sie löst, gehen wir zur nächsten Ansicht über.
Bewegung in Gegenrichtung
Bedingung: „Zwei Hasen galoppierten aus demselben Loch in entgegengesetzter Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten beträgt 40 km/h und die des zweiten 45 km/h. Wie weit werden sie in zwei Stunden voneinander entfernt sein? ?"
Hier, wie im vorherigen Beispiel, gibt es zwei mögliche Lösungen. Im ersten Fall werden wir wie gewohnt vorgehen:
- Weg des ersten Hasen: 402=80 km.
- Der Weg des zweiten Hasen: 452=90 km.
- Der gemeinsam zurückgelegte Weg: 80+90=170 km. Antwort: 170 km.
Aber eine andere Option ist möglich.
Löschgeschwindigkeit
Wie Sie vielleicht schon erraten haben, taucht bei dieser Aufgabe, ähnlich wie bei der ersten, ein neuer Begriff auf. Betrachten wir die folgende Art von Bewegungsproblemen, wie sie mit der Entfernungsgeschwindigkeit gelöst werden können.
Wir finden es erstmal: 40+45=85 Stundenkilometer. Es bleibt herauszufinden, wie groß die Entfernung zwischen ihnen ist, da alle anderen Daten bereits bekannt sind: 852=170 km. Antwort: 170 km. Wir haben überlegt, Bewegungsprobleme auf herkömmliche Weise zu lösen und die Geschwindigkeit der Annäherung und Entfernung zu nutzen.
Nachverfolgung
Sehen wir uns ein Beispiel für ein Problem an und versuchen es gemeinsam zu lösen. Bedingung: „Zwei Schulkinder, Kirill und Anton, verließen die Schule und bewegten sich mit einer Geschwindigkeit von 50 Metern pro Minute. Kostya folgte ihnen sechs Minuten später mit einer Geschwindigkeit von 80 Metern pro Minute. Wie lange wird es dauern, bis Kostya aufholt? Kirill und Anton?"
Also, wie löst man die Probleme beim Umzug? Hier brauchen wir die Geschwindigkeit der Konvergenz. Nur in diesem Fall lohnt es sich, nicht zu addieren, sondern zu subtrahieren: 80-50 \u003d 30 m pro Minute. Im zweiten Schritt finden wir heraus, wie viele Meter die Schulkinder trennen, bevor Kostya geht. Dafür 506=300 Meter. Die letzte Aktion besteht darin, die Zeit zu finden, in der Kostya Kirill und Anton einholt. Dazu muss der Weg von 300 Metern durch die Annäherungsgeschwindigkeit von 30 Metern pro Minute geteilt werden: 300:30=10 Minuten. Antwort: in 10 Minuten.
Schlussfolgerungen
Basierend auf dem, was zuvor gesagt wurde, können einige Schlussfolgerungen gezogen werden:
- beim Lösen von Bewegungsproblemen ist es praktisch, die Annäherungs- und Entfernungsgeschwindigkeit zu verwenden;
- wenn wir über entgegenkommende Bewegung oder Bewegung voneinander sprechen, dann werden diese Werte gefunden, indem die Geschwindigkeiten von Objekten addiert werden;
- wenn wir eine Aufgabe haben, der wir nachgehen müssen, verwenden wir die Aktion, die Umkehrung der Addition, also die Subtraktion.
Wir haben einige Bewegungsprobleme betrachtet, wie man sie löst, es herausgefunden, uns mit den Begriffen "Annäherungsgeschwindigkeit" und "Entfernungsgeschwindigkeit" vertraut gemacht, es bleibt der letzte Punkt zu berücksichtigen, nämlich: Wie löse ich Probleme bei der Fortbewegung entlang des Flusses?
Aktuell
Hierkann wieder vorkommen:
- Aufgaben, sich aufeinander zuzubewegen;
- weiter nach;
- in die entgegengesetzte Richtung fahren.
Aber im Gegensatz zu den vorherigen Aufgaben hat der Fluss eine Strömungsgeschwindigkeit, die nicht ignoriert werden sollte. Hier bewegen sich die Objekte entweder entlang des Flusses - dann ist diese Geschwindigkeit zur eigenen Geschwindigkeit der Objekte zu addieren, oder gegen die Strömung - sie muss von der Geschwindigkeit des Objekts abgezogen werden.
Ein Beispiel für eine Aufgabe zur Fortbewegung entlang eines Flusses
Bedingung: "Der Jetski fuhr mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h flussabwärts und kehrte zurück, wobei er zwei Stunden weniger Zeit als gegen die Strömung verbrachte. Wie schnell ist der Jetski im ruhigen Wasser?" Wir bekommen eine aktuelle Geschwindigkeit von einem Kilometer pro Stunde.
Kommen wir zur Lösung. Wir schlagen vor, eine Tabelle für ein gutes Beispiel zu erstellen. Nehmen wir die Geschwindigkeit eines Motorrads in stillem Wasser als x, dann ist die Geschwindigkeit flussabwärts x + 1 und gegen x-1. Die Hin- und Rückstrecke beträgt 120 km. Es stellt sich heraus, dass die Zeit, die für die Bewegung stromaufwärts aufgewendet wird, 120:(x-1) und stromabwärts 120:(x+1) beträgt. Es ist bekannt, dass 120:(x-1) zwei Stunden weniger ist als 120:(x+1). Jetzt können wir mit dem Ausfüllen der Tabelle fortfahren.
| v | t | s | |
| nachgelagert | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| gegen den Strom | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Was wir haben:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Multipliziere jeden Teil mit (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Gleichung lösen:
(x^2)=121
Beachten Sie, dass es hier zwei mögliche Antworten gibt: +-11, da sowohl -11 als auch +11 quadratisch 121 ergeben, aber unsere Antwort wird positiv sein, da die Geschwindigkeit eines Motorrads keinen negativen Wert haben kann, daher Wir können die Antwort aufschreiben: 11 km pro Stunde. Damit haben wir den gesuchten Wert gefunden, nämlich die Geschwindigkeit in stillem Wasser.
Wir haben alle möglichen Varianten von Bewegungsaufgaben berücksichtigt, jetzt solltest du keine Probleme und Schwierigkeiten beim Lösen haben. Um sie zu lösen, müssen Sie die grundlegende Formel und Konzepte wie "die Geschwindigkeit der Annäherung und Entfernung" lernen. Seien Sie geduldig, arbeiten Sie diese Aufgaben durch, und der Erfolg wird sich einstellen.
