Bei der Lösung von Problemen mit sich bewegenden Objekten werden in einigen Fällen ihre räumlichen Dimensionen vernachlässigt, wodurch das Konzept eines materiellen Punktes eingeführt wird. Für eine andere Art von Problemen, bei denen ruhende oder rotierende Körper betrachtet werden, ist es wichtig, ihre Parameter und die Angriffspunkte äußerer Kräfte zu kennen. In diesem Fall sprechen wir über das Moment der Kräfte um die Rotationsachse. Wir werden dieses Problem in diesem Artikel behandeln.
Das Konzept des Kraftmoments
Bevor die Formel für das Kraftmoment relativ zur festen Drehachse angegeben wird, muss geklärt werden, um welches Phänomen es sich handelt. Die folgende Abbildung zeigt einen Schraubenschlüssel der Länge d, an dessen Ende eine Kraft F wirkt, und man kann sich leicht vorstellen, dass das Ergebnis seiner Wirkung die Drehung des Schraubenschlüssels gegen den Uhrzeigersinn und das Abschrauben der Mutter ist.
Laut Definition ist das Kraftmoment um die Rotationsachsedas Produkt aus der Schulter (d in diesem Fall) und der Kraft (F), das heißt, der folgende Ausdruck kann geschrieben werden: M=dF. Es sollte sofort beachtet werden, dass die obige Formel in Skalarform geschrieben ist, dh Sie können den absoluten Wert des Moments M berechnen. Wie aus der Formel ersichtlich ist, ist die Maßeinheit der betrachteten Größe Newton pro Meter (Nm).
Kraftmoment ist eine Vektorgröße
Wie oben erwähnt, ist das Moment M eigentlich ein Vektor. Um diese Aussage zu verdeutlichen, betrachten Sie eine andere Figur.
Hier sehen wir einen Hebel der Länge L, der auf der Achse (gezeigt durch den Pfeil) befestigt ist. Auf sein Ende wird unter einem Winkel Φ eine Kraft F aufgebracht. Es ist nicht schwer vorstellbar, dass diese Kraft den Hebel zum Anheben bringt. Die Formel für den Moment in Vektorform wird in diesem Fall wie folgt geschrieben: M¯=L¯F¯, hier bedeutet der Balken über dem Symbol, dass die betreffende Größe ein Vektor ist. Es sollte klargestellt werden, dass L¯ von der Rotationsachse zum Angriffspunkt der Kraft F¯ gerichtet ist.
Der obige Ausdruck ist ein Vektorprodukt. Sein resultierender Vektor (M¯) steht senkrecht auf der von L¯ und F¯ gebildeten Ebene. Um die Richtung des Moments M¯ zu bestimmen, gibt es mehrere Regeln (rechte Hand, Gimlet). Um sie nicht auswendig zu lernen und nicht in der Reihenfolge der Multiplikation der Vektoren L¯ und F¯ (die Richtung von M¯ hängt davon ab) zu verwechseln, sollten Sie sich an eine einfache Sache erinnern: Das Moment der Kraft wird so gerichtet ein Weg, dass, wenn Sie vom Ende seines Vektors schauen, dann die wirkende KraftF¯ dreht den Hebel gegen den Uhrzeigersinn. Diese Richtung des Moments wird bedingt als positiv angenommen. Dreht sich das System im Uhrzeigersinn, so hat das resultierende Kraftmoment einen negativen Wert.
Im betrachteten Fall mit dem Hebel L ist also der Wert von M¯ nach oben gerichtet (vom Bild zum Leser).
In Skalarform wird die Formel für den Moment wie folgt geschrieben: M=LFsin(180-Φ) oder M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Gemäß der Definition des Sinus können wir die Gleichheit schreiben: M=dF, wobei d=Lsin(Φ) (siehe Abbildung und das zugehörige rechtwinklige Dreieck). Die letzte Formel ähnelt der im vorigen Absatz.
Die obigen Berechnungen zeigen, wie man mit Vektor- und Skalargrößen von Kraftmomenten arbeitet, um Fehler zu vermeiden.
Physikalische Bedeutung von M¯
Da die beiden in den vorangegangenen Absätzen betrachteten Fälle mit Rotationsbewegungen zusammenhängen, können wir erahnen, welche Bedeutung das Kraftmoment hat. Ist die auf einen materiellen Punkt wirkende Kraft ein Maß für die Geschwindigkeitszunahme seiner linearen Verschiebung, so ist das Kraftmoment ein Maß für dessen Rotationsfähigkeit gegenüber dem betrachteten System.
Lassen Sie uns ein anschauliches Beispiel geben. Jede Person öffnet die Tür, indem sie ihren Griff hält. Dies kann auch durch Drücken der Tür im Bereich des Griffs erfolgen. Warum öffnet es niemand durch Drücken im Scharnierbereich? Ganz einfach: Je näher die Kraft an den Scharnieren angreift, desto schwieriger lässt sich die Tür öffnen und umgekehrt. Abschluss des vorherigen Satzesfolgt aus der Formel für den Moment (M=dF), die zeigt, dass bei M=const die Werte d und F in umgekehrter Beziehung stehen.
Kraftmoment ist eine additive Größe
In allen oben betrachteten Fällen gab es nur eine wirkende Kraft. Bei der Lösung echter Probleme ist die Situation viel komplizierter. In der Regel sind Systeme, die sich drehen oder im Gleichgewicht befinden, mehreren Torsionskräften ausgesetzt, von denen jede ihr eigenes Moment erzeugt. In diesem Fall reduziert sich die Problemlösung darauf, das Gesamtmoment der Kräfte relativ zur Rotationsachse zu finden.
Das Gesamtmoment wird ermittelt, indem man einfach die einzelnen Momente für jede Kraft summiert, aber denken Sie daran, für jede Kraft das richtige Vorzeichen zu verwenden.
Beispiel zur Problemlösung
Um das erworbene Wissen zu festigen, wird vorgeschlagen, das folgende Problem zu lösen: Es ist notwendig, das Gesamtkraftmoment für das in der folgenden Abbildung gezeigte System zu berechnen.
Wir sehen, dass auf einen 7 m langen Hebel drei Kräfte (F1, F2, F3) wirken, die relativ zur Drehachse unterschiedliche Angriffspunkte haben. Da die Kraftrichtung senkrecht zum Hebel ist, muss für das Torsionsmoment kein Vektorausdruck verwendet werden. Es ist möglich, das Gesamtmoment M mit einer Skalarformel zu berechnen und daran zu denken, das gewünschte Vorzeichen einzustellen. Da die Kräfte F1 und F3 dazu neigen, den Hebel gegen den Uhrzeigersinn und F2 im Uhrzeigersinn zu drehen, ist das Rotationsmoment für den ersten positiv und für den zweiten negativ. Wir haben: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Das heißt, das Gesamtmoment ist positiv und nach oben gerichtet (auf den Leser).
