Intuitiv ist Problem A auf Problem B reduzierbar, wenn der Algorithmus zur Lösung von Problem B (falls vorhanden) auch als Unterprogramm zur effizienten Lösung von Problem A verwendet werden kann. Wenn dies zutrifft, kann die Lösung von A nicht schwieriger sein als das Lösen von Problem B. • Höhere Komplexität bedeutet eine höhere Schätzung der erforderlichen Rechenressourcen in einem gegebenen Kontext. Zum Beispiel hoher Zeitaufwand, großer Speicherbedarf, teurer Bedarf an zusätzlichen Hardware-Prozessorkernen.
Eine mathematische Struktur, die auf einer Menge von Problemen durch Reduktionen eines bestimmten Typs erzeugt wird, bildet normalerweise eine Vorordnung, deren Äquivalenzklassen verwendet werden können, um Unlösbarkeitsgrade und Komplexitätsklassen zu bestimmen.
Mathematische Definition
In der Mathematik ist Reduktion das Umschreiben eines Prozesses in eine einfachere Form. Zum Beispiel der Prozess, einen Bruchteil in einen mit dem kleinsten umzuschreibenDer Nenner einer ganzen Zahl (während der Zähler ganzzahlig bleibt) wird als "Reduktion des Bruchs" bezeichnet. Das Umschreiben des radikalen (oder "radikalen") Beispiels mit der kleinstmöglichen ganzen Zahl und dem kleinsten Radikal wird als "radikale Reduktion" bezeichnet. Dazu gehören auch verschiedene Formen der Nummernreduktion.
Arten der mathematischen Reduktion
Wie im obigen Beispiel beschrieben, gibt es zwei Haupttypen von Reduktionen, die in komplexen Berechnungen verwendet werden, mehrfache Reduktionen und Turing-Reduktionen. Mehrere Reduktionskarten bilden Instanzen eines Problems ab, falls ein anderes auftritt. Mit Turing-Kontraktionen können Sie eine Lösung für ein Problem berechnen, vorausgesetzt, dass ein anderes Problem ebenfalls leicht zu lösen ist. Mehrfache Reduktion ist eine stärkere Art der Turing-Reduktion und trennt Probleme effizienter in verschiedene Komplexitätsklassen. Die zunehmenden Beschränkungen der Mehrfachreduktion erschweren jedoch das Auffinden, und hier hilft oft die quantitative Reduktion.
Schwierigkeitsklassen
Eine Aufgabe ist für eine Schwierigkeitsklasse vollständig, wenn sich jede Aufgabe in der Klasse auf diese Aufgabe reduziert und sie auch darin enth alten ist. Jede Problemlösung kann mit Abkürzungen kombiniert werden, um jedes Problem in der Klasse zu lösen.
Reduktionsproblem
Schnitte sollten jedoch leicht sein. Beispielsweise ist es durchaus möglich, ein komplexes Problem wie das logische Erfüllbarkeitsproblem auf etwas ganz Triviales zu reduzieren. Zum Beispiel um festzustellen, ob eine Zahl gleich Null ist, weil die Reduktionsmaschine entscheidetProblem in exponentieller Zeit und gibt nur dann Null aus, wenn es eine Lösung gibt. Dies reicht jedoch nicht aus, denn obwohl wir das neue Problem lösen können, ist die Reduktion genauso schwierig wie die Lösung des alten Problems. Ebenso kann eine Reduktion, die eine nicht berechenbare Funktion berechnet, ein unentscheidbares Problem auf ein lösbares reduzieren. Wie Michael Sipser in An Introduction to the Theory of Computation betont: „Reduktion sollte einfach sein, verglichen mit der Komplexität typischer Probleme im Klassenzimmer. Wenn die Reduzierung selbst unlösbar wäre, würde sie nicht unbedingt eine einfache Lösung für die mit dem Problem verbundenen Probleme darstellen.“
Optimierungsprobleme
Bei Optimierungsproblemen (Maximierung oder Minimierung) läuft die Mathematik darauf hinaus, dass die Reduktion hilft, möglichst einfache Lösungen darzustellen. Diese Technik wird regelmäßig verwendet, um ähnliche Probleme unterschiedlicher Komplexität zu lösen.
Vokalreduktion
In der Phonetik bezieht sich dieses Wort auf jede Änderung der akustischen Qualität von Vokalen, die mit Änderungen der Spannung, Klangfülle, Dauer, Lautstärke, Artikulation oder Position im Wort verbunden ist und die vom Ohr als "Schwächung" wahrgenommen wird ". Reduktion macht Vokale kürzer.
Solche Vokale werden oft als reduziert oder schwach bezeichnet. Im Gegensatz dazu können unreduzierte Vokale als voll oder stark bezeichnet werden.
Reduktion der Sprache
Phonetische Reduktion wird am häufigsten mit der Zentralisierung von Vokalen in Verbindung gebracht, d. h. einer Verringerung der Anzahl von Sprachbewegungen während ihrer Aussprache, wie mit einem MerkmalViele nicht betonte Vokale am Ende englischer Wörter werden in etwas geändert, das sich schwa annähert. Ein gut untersuchtes Beispiel für die Vokalreduktion ist die Neutralisierung akustischer Unterschiede in unbetonten Vokalen, die in vielen Sprachen auftritt. Das bekannteste Beispiel für dieses Phänomen ist der Klang schwa.
Gemeinsame Funktionen
Die Lautlänge ist ein gemeinsamer Faktor bei der Reduktion: Bei schnellem Sprechen werden Vokale aufgrund physikalischer Einschränkungen der Artikulationsorgane verkürzt, z. B. kann sich die Zunge nicht schnell oder vollständig in die prototypische Position bewegen, um einen vollen Vokal zu erzeugen (vgl). Verschiedene Sprachen haben unterschiedliche Arten der Vokalreduktion, und dies ist eine der Schwierigkeiten beim Spracherwerb. Das Erlernen der Vokale einer zweiten Sprache ist eine ganze Wissenschaft.
Stressbedingte Vokalkontraktion ist ein wichtiger Faktor bei der Entwicklung des indogermanischen Ablauts sowie anderer Veränderungen, die von der historischen Linguistik rekonstruiert wurden.
Sprachen ohne Reduktion
Einige Sprachen wie Finnisch, Hindi und klassisches Spanisch sollen keine Vokalreduktion haben. Sie werden oft Silbensprachen genannt. Am anderen Ende des Spektrums ist das mexikanische Spanisch durch die Reduzierung oder den Verlust unbetonter Vokale gekennzeichnet, hauptsächlich wenn sie mit dem „s“-Laut in Kontakt kommen.
Reduktion in Bezug auf Biologie und Biochemie
Reposition wird manchmal als Korrektur einer Fraktur, Dislokation bezeichnetoder Hernie. Auch Reduktion in der Biologie ist der Akt der Reduktion eines Organs als Ergebnis evolutionärer oder physiologischer Prozesse. Jeder Prozess, bei dem Elektronen zu einem Atom oder Ion hinzugefügt werden (z. B. durch Entfernen von Sauerstoff oder Hinzufügen von Wasserstoff) und begleitet von einer Oxidation, wird als Reduktion bezeichnet. Vergessen Sie nicht die Reduktion der Chromosomen.
Reduktion in der Philosophie
Reduktion (Reduktionismus) umfasst mehrere verwandte philosophische Themen. Mindestens drei Typen können unterschieden werden: ontologische, methodologische und erkenntnistheoretische. Obwohl Argumente für und gegen Reduktionismus oft eine Kombination von Positionen beinh alten, die mit allen drei Arten von Reduktionen verbunden sind, sind diese Unterschiede signifikant, weil es keine Einheit zwischen den verschiedenen Arten gibt.
Ontologie
Ontologische Reduktion ist die Idee, dass jedes spezifische biologische System (zum Beispiel ein Organismus) nur aus Molekülen und deren Wechselwirkungen besteht. In der Metaphysik wird diese Idee oft als Physikalismus (oder Materialismus) bezeichnet und legt in einem biologischen Kontext nahe, dass biologische Eigenschaften physikalische Eigenschaften kontrollieren und dass jeder spezifische biologische Prozess (oder Token) metaphysisch mit jedem spezifischen physikalisch-chemischen Prozess identisch ist. Dieses letzte Prinzip wird manchmal als Token-Reduktion bezeichnet, im Gegensatz zu dem stärkeren Prinzip, dass jede Art von biologischem Prozess mit einer Art von physikalisch-chemischem Prozess identisch ist.
Ontologische Reduktion in diesem schwächeren Sinne ist heuteMainstream-Position unter Philosophen und Biologen, obwohl die philosophischen Details umstritten bleiben (z. B. gibt es wirklich emergente Eigenschaften?). Unterschiedliche Konzepte des Physikalismus können unterschiedliche Implikationen für die ontologische Reduktion in der Biologie haben. Die Ablehnung des Physikalismus durch den Vitalismus, die Ansicht, dass biologische Systeme von anderen Kräften als physikalisch-chemischen Kräften beherrscht werden, ist weitgehend von historischem Interesse. (Der Vitalismus lässt auch unterschiedliche Vorstellungen zu, insbesondere im Hinblick darauf, wie nicht-physikalisch-chemische Kräfte verstanden werden.) Einige Autoren haben die Bedeutung metaphysischer Konzepte in Diskussionen über den Reduktionismus in der Biologie energisch betont.
Methodik
Methodische Reduktion ist die Idee, dass biologische Systeme am effektivsten auf der niedrigstmöglichen Ebene untersucht werden und dass experimentelle Forschung darauf abzielen sollte, die molekularen und biochemischen Ursachen von allem, was existiert, aufzudecken. Ein gängiges Beispiel für diese Art von Strategie ist das Zerlegen eines komplexen Systems in Teile: Ein Biologe könnte die zellulären Teile eines Organismus untersuchen, um sein Verh alten zu verstehen, oder die biochemischen Komponenten einer Zelle untersuchen, um seine Eigenschaften zu verstehen. Obwohl der methodologische Reduktionismus oft durch die Annahme ontologischer Reduktion motiviert ist, folgt diese Verfahrensempfehlung nicht direkt daraus. Tatsächlich kann der methodische Reduktionismus im Gegensatz zur Token-Reduktion ziemlich umstritten sein. Es wird argumentiert, dass rein reduktionistische Forschungsstrategien systematische Verzerrungen aufweisen, die verfehlenrelevanten biologischen Merkmale und dass es für einige Fragen eine fruchtbarere Methodik ist, die Entdeckung molekularer Ursachen mit der Untersuchung von Funktionen auf höherer Ebene zu integrieren.
Epistema
Epistische Reduktion ist die Idee, dass Wissen über einen wissenschaftlichen Bereich (normalerweise über Prozesse auf höherer Ebene) auf einen anderen Bereich wissenschaftlichen Wissens reduziert werden kann (normalerweise auf einer relativ niedrigeren oder grundlegenderen Ebene). Während die Befürwortung einer Form epistemischer Reduktion durch ontologische Reduktion in Verbindung mit methodologischem Reduktionismus motiviert sein kann (z. B. der frühere Erfolg reduktionistischer Forschung in der Biologie), folgt die Möglichkeit epistemischer Reduktion nicht direkt aus ihrer Beziehung. Tatsächlich hat sich die Debatte über Reduktion in der Philosophie, der Biologie (und der Wissenschaftstheorie im Allgemeinen) auf diese dritte Art der Reduktion als die umstrittenste von allen konzentriert. Bevor eine Reduktion von einem Wissensbestand auf einen anderen bewertet wird, sollte das Konzept dieser Wissensbestände und was dies für ihre "Reduktion" bedeuten würde, untersucht werden. Eine Reihe unterschiedlicher Reduktionsmodelle wurde vorgeschlagen. Die Diskussion um die Reduktion der Biologie dreht sich also nicht nur darum, inwieweit epistemische Reduktion möglich ist, sondern auch um die Konzepte, die in der realen wissenschaftlichen Forschung und Diskussion eine Rolle spielen. Es lassen sich zwei Hauptkategorien unterscheiden:
- Theoriereduktionsmodelle, die besagen, dass eine Theorie logisch aus einer anderen abgeleitet werden kannTheorie;
- Modelle der erklärenden Reduktion, die sich darauf konzentrieren, ob Merkmale auf höherer Ebene durch Merkmale auf niedrigerer Ebene erklärt werden können.
Allgemeine Schlussfolgerung
Definitionen der Reduktion aus verschiedenen Wissenschaften, die in diesem Artikel erwähnt werden, sind weit von der Grenze entfernt, weil es tatsächlich viel mehr davon gibt. Bei allen Unterschieden in der Definition von Reduktion haben sie alle etwas gemeinsam. Zunächst einmal wird Reduktion als Reduktion, Reduktion, Vereinfachung und Reduktion von etwas Komplexerem, Schwerfälligerem und Systematischerem auf etwas Einfacheres, Verständliches und leicht Erklärbares wahrgenommen. Dies ist die Schlüsselidee hinter der Popularität des Begriffs „Reduktion“in so vielen nicht verwandten Wissenschaften. Die qualitative Reduktion wandert von Wissenschaft zu Wissenschaft und macht jede von ihnen sowohl für professionelle Wissenschaftler als auch für gewöhnliche Menschen einfacher und verständlicher.
