Eine analytische Funktion ist durch eine lokal konvergente Potenzreihe gegeben. Sowohl reell als auch komplex sind unendlich differenzierbar, aber es gibt einige Eigenschaften der Sekunde, die wahr sind. Eine auf einer offenen Teilmenge U, R oder C definierte Funktion f heißt nur dann analytisch, wenn sie lokal durch eine konvergente Potenzreihe definiert ist.
Definition dieses Konzepts
Komplexe analytische Funktionen: R (z)=P (z) / Q (z). Hier ist P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 und Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Außerdem sind P (z) und Q (z) Polynome mit komplexen Koeffizienten am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Nehmen Sie an, dass am und bn nicht Null sind. Und auch, dass P(z) und Q(z) keine gemeinsamen Faktoren haben. R (z) ist an jedem Punkt C → SC → S differenzierbar, und S ist eine endliche Menge innerhalb von C, für die der Nenner von Q (z) verschwindet. Das Maximum von zwei Potenzen aus Zähler und Nennerpotenz heißt Potenz der rationalen Funktion R(z), genau wie die Summe aus zwei und dem Produkt. Außerdem kann mit diesen Additions- und Multiplikationsoperationen verifiziert werden, dass der Raum die Feldaxiome erfüllt, und er wird mit C bezeichnet(X). Dies ist ein wichtiges Beispiel.
Zahlenkonzept für holomorphe Werte
Der Fundamentalsatz der Algebra erlaubt uns die Berechnung der Polynome P (z) und Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr und Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Wobei die Exponenten die Multiplizitäten der Wurzeln bezeichnen, und dies gibt uns die erste von zwei wichtigen kanonischen Formen für eine rationale Funktion:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Nullstellen z1, …, zr des Zählers werden in einer rationalen Funktion so genannt, und s1, …, sr des Nenners werden als ihre Pole betrachtet. Die Ordnung ist ihre Multiplizität als Wurzel der obigen Werte. Die Felder des ersten Systems sind einfach.
Wir sagen, dass die rationale Funktion R (z) richtig ist, wenn:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) und streng korrekt, wenn m <n. Wenn R(z) kein strikter Eigenwert ist, können wir durch den Nenner dividieren, um R(z)=P1(z) + R1(z) zu erh alten, wobei P1(z) ein Polynom und der Rest von R1(z) streng ist eigene rationale Funktion.
Analytik mit Differenzierbarkeit
Wir wissen, dass jede analytische Funktion reell oder komplex sein kann und die Division unendlich ist, was auch glatt oder C∞ genannt wird. Dies ist bei Materialvariablen der Fall.
Wenn man komplexe Funktionen betrachtet, die analytisch und abgeleitet sind, ist die Situation ganz anders. Es ist leicht zu beweisendass in einer offenen Menge jede strukturell differenzierbare Funktion holomorph ist.
Beispiele dieser Funktion
Betrachten Sie die folgenden Beispiele:
1). Alle Polynome können reell oder komplex sein. Dies liegt daran, dass für ein Polynom vom (höchsten) Grad 'n' Variablen, die größer als n sind, in der entsprechenden Taylor-Reihenentwicklung sofort zu 0 verschmelzen und die Reihe daher trivial konvergiert. Außerdem ist die Addition jedes Polynoms eine Maclaurin-Reihe.
2). Alle Exponentialfunktionen sind auch analytisch. Dies liegt daran, dass alle Taylor-Reihen für alle Werte, die reell oder komplex sein können, "x" sehr nahe an "x0" wie in der Definition konvergieren.
3). Für jede offene Menge in den jeweiligen Domänen sind auch trigonometrische, Potenz- und logarithmische Funktionen analytisch.
Beispiel: mögliche Werte finden i-2i=exp ((2) log (i))
Entscheidung. Um die möglichen Werte dieser Funktion zu finden, sehen wir uns zuerst das an, log? (i)=anmelden? 1 + ich arg? [Weil (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, für jedes k, das zur ganzen Menge gehört. Dies ergibt i-2i=exp? (ππ + 4ππk), für jedes k, das zur Menge der ganzen Zahlen gehört. Dieses Beispiel zeigt, dass die komplexe Größe zαα auch andere Werte haben kann, unendlich ähnlich wie bei Logarithmen. Obwohl Quadratwurzelfunktionen nur maximal zwei Werte haben können, sind sie auch ein gutes Beispiel für mehrwertige Funktionen.
Eigenschaften holomorpher Systeme
Die Theorie der analytischen Funktionen lautet wie folgt:
1). Zusammensetzungen, Summen oder Produkte sind holomorph.
2). Bei einer analytischen Funktion ist ihre Inverse, falls sie überhaupt nicht gleich Null ist, ähnlich. Auch die inverse Ableitung, die nicht 0 sein darf, ist wieder holomorph.
3). Diese Funktion ist stetig differenzierbar. Mit anderen Worten, wir können sagen, dass es glatt ist. Die Umkehrung gilt nicht, das heißt, alle unendlich differenzierbaren Funktionen sind nicht analytisch. Das liegt daran, dass sie im Vergleich zu allen Gegensätzen gewissermaßen spärlich sind.
Holomorphe Funktion mit mehreren Variablen
Mit Hilfe von Potenzreihen können diese Werte verwendet werden, um das angezeigte System durch mehrere Indikatoren zu bestimmen. Analytische Funktionen mit vielen Variablen haben einige der gleichen Eigenschaften wie solche mit einer Variablen. Gerade bei komplexen Maßnahmen ergeben sich jedoch neue und interessante Phänomene beim Arbeiten in 2 oder mehr Dimensionen. Beispielsweise sind Nullsätze komplexer holomorpher Funktionen in mehr als einer Variablen niemals diskret. Real- und Imaginärteil erfüllen die Laplace-Gleichung. Das heißt, um die analytische Zuordnung der Funktion durchzuführen, werden die folgenden Werte und Theorien benötigt. Wenn z=x + iy, dann ist eine wichtige Bedingung dafür, dass f(z) holomorph ist, die Erfüllung der Cauchy-Riemann-Gleichungen: wobei ux die erste partielle Ableitung von u nach x ist. Daher erfüllt es die Laplace-Gleichung. Sowie eine ähnliche Rechnung, die das Ergebnis v. zeigt
Erfüllungsmerkmal von Ungleichungen für Funktionen
Umgekehrt ist die harmonische Variable gegeben der Re alteil des Holomorphen (zumindest lokal). Wenn die Versuchsform vorliegt, sind die Cauchy-Riemann-Gleichungen erfüllt. Dieses Verhältnis bestimmt nicht ψ, sondern nur seine Zuwächse. Aus der Laplace-Gleichung für φ folgt, dass die Integrierbarkeitsbedingung für ψ erfüllt ist. Und deshalb kann ψ ein linearer Nenner gegeben werden. Aus der letzten Forderung und dem Satz von Stokes folgt, dass der Wert eines Linienintegrals, das zwei Punkte verbindet, nicht vom Pfad abhängt. Das resultierende Lösungspaar der Laplace-Gleichung wird als konjugierte harmonische Funktionen bezeichnet. Diese Konstruktion gilt nur lokal oder unter der Voraussetzung, dass der Pfad keine Singularität kreuzt. Zum Beispiel, wenn r und θ Polarkoordinaten sind. Der Winkel θ ist jedoch nur in dem Bereich eindeutig, der den Ursprung nicht überdeckt.
Die enge Beziehung zwischen der Laplace-Gleichung und den grundlegenden analytischen Funktionen bedeutet, dass jede Lösung Ableitungen aller Ordnungen hat und in eine Potenzreihe entwickelt werden kann, zumindest innerhalb eines Kreises, der einige Singularitäten nicht enthält. Dies steht in krassem Gegensatz zu den Lösungen der Wellenungleichung, die normalerweise weniger Regelmäßigkeit aufweisen. Es besteht eine enge Beziehung zwischen Potenzreihen und der Fourier-Theorie. Wird die Funktion f innerhalb eines Kreises mit Radius R zu einer Potenzreihe entwickelt, bedeutet dies, dass bei entsprechend definierten Koeffizienten Real- und Imaginärteil kombiniert werden. Diese trigonometrischen Werte können mit mehreren Winkelformeln erweitert werden.
Informationsanalytische Funktion
Diese Werte wurden in Release 2 von 8i eingeführt und vereinfachten die Art und Weise, wie Zusammenfassungsberichte und OLAP-Abfragen in direktem, nicht prozeduralem SQL ausgewertet werden können, erheblich. Vor der Einführung analytischer Verw altungsfunktionen konnten komplexe Berichte in der Datenbank mithilfe komplexer Selbstverknüpfungen, Unterabfragen und Inline-Ansichten erstellt werden, aber diese waren ressourcenintensiv und sehr ineffizient. Wenn die zu beantwortende Frage zu komplex ist, kann sie außerdem in PL/SQL geschrieben werden (was normalerweise weniger effizient ist als eine einzelne Anweisung im System).
Vergrößerungsarten
Es gibt drei Arten von Erweiterungen, die unter das Banner einer analytischen Funktionsansicht fallen, obwohl man sagen könnte, dass die erste darin besteht, "holomorphe Funktionalität" bereitzustellen, anstatt ähnliche Exponenten und Ansichten zu sein.
1). Erweiterungen gruppieren (Rollup und Cube)
2). Erweiterungen der GROUP BY-Klausel ermöglichen die Bereitstellung vorberechneter Ergebnismengen, Zusammenfassungen und Zusammenfassungen vom Oracle-Server selbst, anstatt ein Tool wie SQLPlus zu verwenden.
Option 1: Summiert das Geh alt für die Aufgabe, dann jede Abteilung und dann die gesamte Sp alte.
3). Methode 2: Konsolidiert und berechnet die Löhne pro Job, jede Abteilung und jeden Fragetyp (ähnlich dem Gesamtsummenbericht in SQLPlus) und dann die gesamte Kapitalzeile. Dadurch werden Zählwerte für alle Sp alten in der GROUP BY-Klausel bereitgestellt.
Möglichkeiten, eine Funktion im Detail zu finden
Diese einfachen Beispiele demonstrieren die Leistungsfähigkeit von Methoden, die speziell entwickelt wurden, um analytische Funktionen zu finden. Sie können die Ergebnismenge in Arbeitsgruppen aufteilen, um Daten zu berechnen, zu organisieren und zu aggregieren. Die oben genannten Optionen wären mit Standard-SQL deutlich komplexer und würden etwa drei Scans der EMP-Tabelle anstelle von einem erfordern. Die OVER-App besteht aus drei Komponenten:
- PARTITION, mit der die Ergebnismenge in Gruppen wie Abteilungen partitioniert werden kann. Ohne dies wird es als ein Abschnitt behandelt.
- ORDER BY, mit dem eine Gruppe von Ergebnissen oder Abschnitten sortiert werden kann. Dies ist für einige holomorphe Funktionen optional, aber wesentlich für diejenigen, die Zugriff auf Leitungen auf beiden Seiten der aktuellen benötigen, wie z. B. LAG und LEAD.
- RANGE oder ROWS (in AKA), mit denen Sie Zeilen- oder Werteeinschlussmodi um die aktuelle Sp alte in Ihren Berechnungen vornehmen können. Die RANGE-Fenster arbeiten mit Werten und die ROWS-Fenster mit Datensätzen, wie z. B. dem X-Element auf jeder Seite des aktuellen Abschnitts oder allen vorherigen im aktuellen Abschnitt.
Stellen Sie Analysefunktionen mit der OVER-Anwendung wieder her. Es ermöglicht Ihnen auch, zwischen PL/SQL und anderen ähnlichen Werten, Indikatoren und Variablen mit demselben Namen wie AVG, MIN und MAX zu unterscheiden.
Beschreibung der Funktionsparameter
APPLICATIONS PARTITION und ORDER BYim ersten Beispiel oben gezeigt. Die Ergebnismenge wurde in einzelne Abteilungen der Organisation aufgeteilt. In jeder Gruppierung wurden die Daten nach Ename geordnet (unter Verwendung der Standardkriterien (ASC und NULLS LAST). Die RANGE-Anwendung wurde nicht hinzugefügt, was bedeutet, dass der Standardwert RANGE UNABUNDED PRECEDING verwendet wurde. Dies zeigt an, dass alle vorherigen Datensätze in der aktuellen Teilung in der Berechnung für die aktuelle Zeile.
Der einfachste Weg, analytische Funktionen und Fenster zu verstehen, sind Beispiele, die jede der drei Komponenten des OVER-Systems demonstrieren. Diese Einführung demonstriert ihre Leistungsfähigkeit und relative Einfachheit. Sie bieten einen einfachen Mechanismus zum Berechnen von Ergebnismengen, die vor 8i ineffizient, unpraktisch und in manchen Fällen in "straight SQL" unmöglich waren.
Uneingeweihten mag die Syntax zunächst umständlich erscheinen, aber sobald Sie ein oder zwei Beispiele haben, können Sie aktiv nach Möglichkeiten suchen, sie zu verwenden. Neben ihrer Flexibilität und Kraft sind sie auch äußerst effizient. Dies lässt sich leicht mit SQL_TRACE demonstrieren und die Leistung von Analysefunktionen mit Datenbankanweisungen vergleichen, die in den Tagen vor 8.1.6 benötigt worden wären.
Analytische Marketingfunktion
Untersucht und erforscht den Markt selbst. Beziehungen in diesem Segment werden nicht kontrolliert und sind frei. In der Marktform des Austauschs von Waren, Dienstleistungen und anderen wichtigen Elementen gibt es keine Kontrolle zwischen Handelseinheiten und Machtobjekten. Um das Maximum herauszuholenProfit und Erfolg, ist es notwendig, seine Einheiten zu analysieren. Zum Beispiel Angebot und Nachfrage. Dank der letzten beiden Kriterien steigt die Zahl der Kunden.
Tatsächlich führt die Analyse und systematische Beobachtung der Verbraucherbedürfnisse recht häufig zu positiven Ergebnissen. Das Herzstück der Marktforschung ist eine analytische Funktion, die die Untersuchung von Angebot und Nachfrage beinh altet, sie überwacht auch das Niveau und die Qualität der gelieferten Produkte und Dienstleistungen, die implementiert werden oder erscheinen. Der Markt wiederum ist unterteilt in Verbraucher, Welt, Handel. Unter anderem hilft es, die Unternehmensstruktur zu erkunden, die sich an direkten und potenziellen Wettbewerbern orientiert.
Die größte Gefahr für einen unerfahrenen Unternehmer oder eine neue Firma besteht darin, in mehrere Arten von Märkten gleichzeitig einzutreten. Um die Nachfrage nach den Waren oder Dienstleistungen eines Newcomers zu verbessern, ist eine vollständige Untersuchung der spezifischen Art der ausgewählten Abteilung, in der der Verkauf durchgeführt wird, erforderlich. Darüber hinaus ist es wichtig, ein einzigartiges Produkt zu entwickeln, das die Chancen auf kommerziellen Erfolg erhöht. Somit ist die analytische Funktion nicht nur im engeren Sinne, sondern auch im gewöhnlichen Sinne eine wichtige Variable, da sie alle Segmente der Marktbeziehungen umfassend und umfassend untersucht.
