Von den vier Aggregatzuständen der Materie ist Gas physikalisch vielleicht der einfachste. In dem Artikel betrachten wir die Näherungen, die zur mathematischen Beschreibung realer Gase verwendet werden, und geben auch die sogenannte Clapeyron-Gleichung an.
Ideales Gas
Alle Gase, denen wir während des Lebens begegnen (natürliches Methan, Luft, Sauerstoff, Stickstoff usw.) können als ideal eingestuft werden. Ideal ist jeder gasförmige Materiezustand, in dem sich Teilchen zufällig in verschiedene Richtungen bewegen, ihre Kollisionen zu 100% elastisch sind, Teilchen nicht miteinander wechselwirken, sie materielle Punkte sind (sie haben Masse und kein Volumen).
Es gibt zwei verschiedene Theorien, die häufig verwendet werden, um den gasförmigen Zustand der Materie zu beschreiben: die Molekularkinetik (MKT) und die Thermodynamik. MKT nutzt zur Berechnung die Eigenschaften eines idealen Gases, die statistische Verteilung der Teilchengeschwindigkeiten und das Verhältnis von kinetischer Energie und Impuls zur TemperaturMakroskopische Eigenschaften des Systems. Die Thermodynamik wiederum vertieft sich nicht in die mikroskopische Struktur von Gasen, sie betrachtet das System als Ganzes und beschreibt es mit makroskopischen thermodynamischen Parametern.
Thermodynamische Parameter idealer Gase
Es gibt drei Hauptparameter zur Beschreibung idealer Gase und eine zusätzliche makroskopische Eigenschaft. Lassen Sie uns sie auflisten:
- Temperatur T- spiegelt die kinetische Energie von Molekülen und Atomen in einem Gas wider. Ausgedrückt in K (Kelvin).
- Volume V - charakterisiert die räumlichen Eigenschaften des Systems. Ermittelt in Kubikmetern.
- Druck P - aufgrund des Aufpralls von Gaspartikeln auf die Wände des Behälters, der sie enthält. Dieser Wert wird im SI-System in Pascal gemessen.
- Stoffmenge n - eine praktische Einheit zur Beschreibung einer großen Anzahl von Teilchen. Im SI wird n in Mol ausgedrückt.
Weiter im Artikel wird die Formel der Clapeyron-Gleichung angegeben, in der alle vier beschriebenen Eigenschaften eines idealen Gases vorhanden sind.
Universelle Zustandsgleichung
Clapeyrons ideale Zustandsgleichung für Gase wird gewöhnlich in folgender Form geschrieben:
PV=nRT
Gleichheit zeigt, dass bei jedem idealen Gas das Produkt aus Druck und Volumen proportional zum Produkt aus Temperatur und Stoffmenge sein muss. Der Wert R wird als universelle Gaskonstante und gleichzeitig als Proportionalitätskoeffizient zwischen den Hauptgasen bezeichnetMakroskopische Eigenschaften des Systems.
Ein wichtiges Merkmal dieser Gleichung sollte beachtet werden: Sie hängt nicht von der chemischen Natur und Zusammensetzung des Gases ab. Deshalb wird es oft als universell bezeichnet.
Erstmals wurde diese Gleichheit 1834 durch den französischen Physiker und Ingenieur Emile Clapeyron als Ergebnis der Verallgemeinerung der experimentellen Gesetze von Boyle-Mariotte, Charles und Gay-Lussac erreicht. Clapeyron verwendete jedoch ein etwas unbequemes Konstantensystem. Anschließend wurden alle Clapeyron-Konstanten durch einen einzigen Wert R ersetzt. Dmitry Ivanovich Mendeleev tat dies, daher wird der geschriebene Ausdruck auch als Formel der Clapeyron-Mendeleev-Gleichung bezeichnet.
Andere Gleichungsformen
Im vorigen Absatz wurde die Hauptform der Schreibweise der Clapeyron-Gleichung angegeben. Trotzdem können bei physikalischen Problemen oft andere Größen anstelle von Stoffmenge und Volumen angegeben werden, so dass es nützlich sein wird, andere Schreibweisen der universellen Gleichung für ein ideales Gas anzugeben.
Aus der MKT-Theorie folgt folgende Gleichheit:
PV=NkBT.
Auch dies ist eine Zustandsgleichung, nur dass die Größe N (Teilchenzahl) weniger bequem zu verwenden ist als die Stoffmenge n darin vorkommt. Es gibt auch keine universelle Gaskonstante. Stattdessen wird die Boltzmann-Konstante verwendet. Die geschriebene Gleichheit lässt sich leicht in eine universelle Form überführen, wenn folgende Ausdrücke berücksichtigt werden:
n=N/NA;
R=NAkB.
Hier NA- Avogadros Nummer.
Eine weitere nützliche Form der Zustandsgleichung ist:
PV=m/MRT
Dabei ist das Verhältnis der Masse m des Gases zur Molmasse M per Definition die Stoffmenge n.
Schließlich ist ein weiterer nützlicher Ausdruck für ein ideales Gas eine Formel, die das Konzept seiner Dichte ρ verwendet:
P=ρRT/M
Problemlösung
Wasserstoff befindet sich in einer 150-Liter-Flasche unter einem Druck von 2 Atmosphären. Die Dichte des Gases muss berechnet werden, wenn die Temperatur der Flasche mit 300 K bekannt ist.
Bevor wir mit der Lösung des Problems beginnen, wandeln wir Druck- und Volumeneinheiten in SI um:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Um die Dichte von Wasserstoff zu berechnen, verwenden Sie die folgende Gleichung:
P=ρRT/M.
Daraus erh alten wir:
ρ=MP/(RT).
Die Molmasse von Wasserstoff kann im Periodensystem von Mendelejew eingesehen werden. Es ist gleich 210-3kg/mol. Der R-Wert beträgt 8,314 J/(molK). Wenn wir diese Werte und die Werte für Druck, Temperatur und Volumen aus den Bedingungen des Problems ersetzen, erh alten wir die folgende Wasserstoffdichte im Zylinder:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Zum Vergleich: Die Luftdichte beträgt ca. 1,225 kg/m3bei einem Druck von 1 Atmosphäre. Wasserstoff ist weniger dicht, da seine Molmasse viel geringer ist als die von Luft (15-mal).
