Die Zustandsgleichung für ein ideales Gas. Historischer Hintergrund, Formeln und Beispielaufgabe

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-15 17:22

Der Aggregatzustand der Materie, in dem die kinetische Energie der Teilchen ihre potentielle Wechselwirkungsenergie weit übersteigt, wird als Gas bezeichnet. Die Physik solcher Substanzen beginnt in der High School berücksichtigt zu werden. Kernstück der mathematischen Beschreibung dieses flüssigen Stoffes ist die Zustandsgleichung für ein ideales Gas. Wir werden es im Artikel im Detail studieren.

Ideales Gas und sein Unterschied zum echten

Wie Sie wissen, ist jeder Gaszustand durch chaotische Bewegung mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten seiner Moleküle und Atome gekennzeichnet. In realen Gasen wie Luft interagieren die Teilchen auf die eine oder andere Weise miteinander. Grundsätzlich hat diese Wechselwirkung einen Van-der-Waals-Charakter. Wenn jedoch die Temperaturen des Gassystems hoch sind (Raumtemperatur und darüber) und der Druck nicht sehr groß ist (entsprechend Atmosphärendruck), dann sind die Van-der-Waals-Wechselwirkungen so gering, dass dies nicht der Fall istbeeinflussen das makroskopische Verh alten des gesamten Gassystems. In diesem Fall spricht man vom Ideal.

Wenn wir die obigen Informationen zu einer Definition kombinieren, können wir sagen, dass ein ideales Gas ein System ist, in dem es keine Wechselwirkungen zwischen Teilchen gibt. Die Teilchen selbst sind dimensionslos, haben aber eine gewisse Masse, und die Kollisionen der Teilchen mit den Gefäßwänden sind elastisch.

Praktisch alle Gase, denen ein Mensch im Alltag begegnet (Luft, natürliches Methan in Gasherden, Wasserdampf), können als ideal angesehen werden, mit einer Genauigkeit, die für viele praktische Probleme zufriedenstellend ist.

Voraussetzungen für das Auftreten der idealen Gaszustandsgleichung in der Physik

Die Menschheit hat den gasförmigen Zustand der Materie während des 17. bis 19. Jahrhunderts aktiv aus wissenschaftlicher Sicht untersucht. Das erste Gesetz, das den isothermen Prozess beschrieb, war die folgende Beziehung zwischen dem Volumen des Systems V und dem Druck darin P:

experimentell entdeckt von Robert Boyle und Edme Mariotte

PV=const, mit T=const

Bei Experimenten mit verschiedenen Gasen in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts fanden die genannten Wissenschaftler heraus, dass die Abhängigkeit des Drucks vom Volumen immer die Form einer Hyperbel hat.

Dann, Ende des 18. - Anfang des 19. Jahrhunderts, entdeckten die französischen Wissenschaftler Charles und Gay-Lussac experimentell zwei weitere Gasgesetze, die die isobaren und isochoren Prozesse mathematisch beschrieben. Beide Gesetze sind unten aufgeführt:

• V / T=const, wenn P=const;
• P / T=const, mit V=const.

Beide Gleichheiten weisen auf eine direkte Proportionalität zwischen Gasvolumen und Temperatur sowie zwischen Druck und Temperatur hin, während Druck und Volumen konstant geh alten werden.

Eine weitere Voraussetzung für die Aufstellung der Zustandsgleichung eines idealen Gases war die Entdeckung der folgenden Beziehung durch Amedeo Avagadro in den 1910er Jahren:

n / V=const, mit T, P=const

Der Italiener hat experimentell bewiesen, dass bei einer Erhöhung der Stoffmenge n bei konstanter Temperatur und konstantem Druck das Volumen linear zunimmt. Das Überraschendste war, dass Gase unterschiedlicher Art bei gleichen Drücken und Temperaturen das gleiche Volumen einnahmen, wenn ihre Anzahl übereinstimmte.

Clapeyron-Mendelejew-Gesetz

In den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts veröffentlichte der Franzose Emile Clapeyron eine Arbeit, in der er die Zustandsgleichung für ein ideales Gas angab. Es war etwas anders als die moderne Form. Insbesondere verwendete Clapeyron bestimmte Konstanten, die von seinen Vorgängern experimentell gemessen wurden. Einige Jahrzehnte später ersetzte unser Landsmann D. I. Mendeleev die Clapeyron-Konstanten durch eine einzige - die universelle Gaskonstante R. Als Ergebnis erhielt die universelle Gleichung eine moderne Form:

PV=nRT

Es ist leicht zu erraten, dass dies eine einfache Kombination der Formeln der Gasgesetze ist, die oben im Artikel geschrieben wurden.

Die Konstante R in diesem Ausdruck hat eine ganz bestimmte physikalische Bedeutung. Es zeigt die Arbeit, die 1 Maulwurf leisten wird. Gas, wenn es sich bei einer Temperaturerhöhung um 1 Kelvin ausdehnt (R=8,314 J / (molK)).

Andere Formen der universellen Gleichung

Neben der obigen Form der universellen Zustandsgleichung für ein ideales Gas gibt es Zustandsgleichungen, die andere Größen verwenden. Hier sind sie unten:

• PV=m / MRT;
• PV=Nk_B T;
• P=ρRT / M.

In diesen Gleichungen ist m die Masse eines idealen Gases, N die Anzahl der Teilchen im System, ρ die Dichte des Gases, M der Wert der Molmasse.

Denken Sie daran, dass die oben geschriebenen Formeln nur gültig sind, wenn SI-Einheiten für alle physikalischen Größen verwendet werden.

Beispielaufgabe

Nachdem wir die notwendigen theoretischen Informationen erh alten haben, werden wir das folgende Problem lösen. Reiner Stickstoff hat einen Druck von 1,5 atm. in einem Zylinder, dessen Volumen 70 Liter beträgt. Es ist notwendig, die Molzahl eines idealen Gases und seine Masse zu bestimmen, wenn bekannt ist, dass es eine Temperatur von 50 °C hat.

Schreiben wir zuerst alle Maßeinheiten in SI auf:

1) P=1,5101325=151987,5 Pa;

2) V=7010^-3=0,07 m³;

3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.

Nun setzen wir diese Daten in die Clapeyron-Mendeleev-Gleichung ein, wir erh alten den Wert der Stoffmenge:

n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol

Um die Masse von Stickstoff zu bestimmen, solltest du dir die chemische Formel merken und den Wert sehenMolmasse im Periodensystem für dieses Element:

M(N₂)=142=0,028 kg/mol.

Die Gasmasse beträgt:

m=nM=3,960,028=0,111 kg

Daher beträgt die Stickstoffmenge im Ballon 3,96 Mol, seine Masse 111 Gramm.