Ideales Gaskonzept. Formeln. Aufgabenbeispiel

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 05:21

Ein ideales Gas ist ein erfolgreiches Modell in der Physik, mit dem Sie das Verh alten realer Gase unter verschiedenen Bedingungen untersuchen können. In diesem Artikel werden wir uns genauer ansehen, was ein ideales Gas ist, welche Formel seinen Zustand beschreibt und auch, wie seine Energie berechnet wird.

Ideales Gaskonzept

Dies ist ein Gas, das aus Partikeln gebildet wird, die keine Größe haben und nicht miteinander wechselwirken. Natürlich erfüllt kein einziges Gassystem die absolut genau notierten Bedingungen. Viele reale flüssige Substanzen nähern sich diesen Bedingungen jedoch mit ausreichender Genauigkeit, um viele praktische Probleme zu lösen.

Wenn in einem Gassystem der Abstand zwischen Teilchen viel größer ist als ihre Größe und die potenzielle Energie der Wechselwirkung viel kleiner ist als die kinetische Energie der Translations- und Oszillationsbewegungen, dann wird ein solches Gas zu Recht als ideal angesehen. Dies sind beispielsweise Luft, Methan, Edelgase bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen. Andererseits WasserDampf erfüllt selbst bei niedrigem Druck nicht das Konzept eines idealen Gases, da das Verh alten seiner Moleküle stark von intermolekularen Wasserstoffwechselwirkungen beeinflusst wird.

Zustandsgleichung eines idealen Gases (Formel)

Die Menschheit untersucht das Verh alten von Gasen seit mehreren Jahrhunderten mit einem wissenschaftlichen Ansatz. Der erste Durchbruch auf diesem Gebiet war das Boyle-Mariotte-Gesetz, das Ende des 17. Jahrhunderts experimentell erh alten wurde. Ein Jahrhundert später wurden zwei weitere Gesetze entdeckt: Charles und Gay Lussac. Schließlich formulierte Amedeo Avogadro zu Beginn des 19. Jahrhunderts beim Studium verschiedener reiner Gase das Prinzip, das heute seinen Nachnamen trägt.

Alle oben aufgeführten Errungenschaften der Wissenschaftler führten Emile Clapeyron 1834 dazu, die Zustandsgleichung für ein ideales Gas aufzustellen. Hier ist die Gleichung:

P × V=n × R × T.

Die Bedeutung der aufgezeichneten Gleichheit ist wie folgt:

• es gilt für alle idealen Gase, unabhängig von ihrer chemischen Zusammensetzung.
• er verknüpft drei thermodynamische Hauptkenngrößen: Temperatur T, Volumen V und Druck P.

Alle obigen Gasgesetze lassen sich leicht aus der Zustandsgleichung ableiten. Beispielsweise folgt das Gesetz von Charles automatisch aus dem Gesetz von Clapeyron, wenn wir den Wert von P konstant setzen (isobarer Prozess).

Das universelle Gesetz ermöglicht es Ihnen auch, eine Formel für jeden thermodynamischen Parameter des Systems zu erh alten. Die Formel für das Volumen eines idealen Gases lautet beispielsweise:

V=n × R × T / P.

Molekularkinetische Theorie (MKT)

Obwohl das universelle Gasgesetz rein experimentell ermittelt wurde, gibt es derzeit mehrere theoretische Ansätze, die zur Clapeyron-Gleichung führen. Eine davon ist die Verwendung der Postulate der MKT. Danach bewegt sich jedes Gasteilchen auf einer geraden Bahn, bis es auf die Gefäßwand trifft. Nach einer vollkommen elastischen Kollision mit ihm bewegt es sich auf einer anderen geraden Bahn und behält die kinetische Energie bei, die es vor der Kollision hatte.

Alle Gasteilchen haben gemäß der Maxwell-Boltzmann-Statistik Geschwindigkeiten. Eine wichtige mikroskopische Eigenschaft des Systems ist die mittlere Geschwindigkeit, die zeitlich konstant bleibt. Dank dieser Tatsache ist es möglich, die Temperatur des Systems zu berechnen. Die entsprechende Formel für ein ideales Gas lautet:

m × v² / 2=3 / 2 × k_B × T.

wobei m die Masse des Teilchens ist, k_B ist die Boltzmann-Konstante.

Aus der MKT für ein ideales Gas folgt die Formel für den absoluten Druck. Es sieht so aus:

P=N × m × v² / (3 × V).

Wobei N die Anzahl der Teilchen im System ist. Angesichts des vorherigen Ausdrucks ist es nicht schwierig, die Formel für den absoluten Druck in die universelle Clapeyron-Gleichung zu übersetzen.

Innere Energie des Systems

Ein ideales Gas hat laut Definition nur kinetische Energie. Es ist auch seine innere Energie U. Für ein ideales Gas erhält man die Energieformel U durch Multiplikationbeide Seiten der Gleichung für die kinetische Energie eines Teilchens pro seiner Anzahl N im System, also:

N × m × v² / 2=3 / 2 × k_B × T × N.

Dann erh alten wir:

U=3 / 2 × k_B × T × N=3 / 2 × n × R × T.

Wir haben eine logische Schlussfolgerung gezogen: Die innere Energie ist direkt proportional zur absoluten Temperatur im System. Tatsächlich gilt der resultierende Ausdruck für U nur für ein einatomiges Gas, da seine Atome nur drei translatorische Freiheitsgrade haben (dreidimensionaler Raum). Wenn das Gas zweiatomig ist, dann hat die Formel für U die Form:

U₂=5 / 2 × n × R × T.

Wenn das System aus mehratomigen Molekülen besteht, dann ist der folgende Ausdruck wahr:

U_n>2=3 × n × R × T.

Die letzten beiden Formeln berücksichtigen auch rotatorische Freiheitsgrade.

Beispielaufgabe

Zwei Mol Helium befinden sich in einem 5-Liter-Gefäß bei einer Temperatur von 20 ^oC. Es ist notwendig, den Druck und die innere Energie des Gases zu bestimmen.

Rechnen wir zunächst alle bekannten Größen in SI um:

n=2 mol;

V=0,005 m³;

T=293,15 K.

Der Heliumdruck wird mit der Formel aus dem Gesetz von Clapeyron berechnet:

P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974.899,64 Pa.

Der berechnete Druck beträgt 9,6 Atmosphären. Da Helium ein edles und einatomiges Gas ist, kann dies bei diesem Druck der Fall seinals ideal angesehen.

Für ein einatomiges ideales Gas lautet die Formel für U:

U=3 / 2 × n × R × T.

Indem wir die Werte Temperatur und Stoffmenge einsetzen, erh alten wir die Energie von Helium: U=7311,7 J.