Brüche sind bis heute einer der schwierigsten Bereiche der Mathematik. Die Geschichte der Brüche hat mehr als ein Jahrtausend. Die Fähigkeit, das Ganze in Teile zu teilen, entstand im Gebiet des alten Ägypten und Babylon. Im Laufe der Jahre wurden die mit Brüchen durchgeführten Operationen komplizierter, die Form ihrer Aufzeichnung änderte sich. Jeder Staat der Antike hatte seine eigenen Besonderheiten in der "Beziehung" zu diesem Teilgebiet der Mathematik.
Was ist ein Bruch?
Als es notwendig wurde, das Ganze ohne großen Aufwand in Teile zu zerlegen, tauchten Brüche auf. Die Geschichte der Brüche ist untrennbar mit der Lösung utilitaristischer Probleme verbunden. Der Begriff „Fraktion“selbst hat arabische Wurzeln und kommt von einem Wort, das „brechen, teilen“bedeutet. Seit der Antike hat sich in diesem Sinne wenig geändert. Die moderne Definition lautet wie folgt: Ein Bruch ist ein Teil oder die Summe von Teilen einer Einheit. Entsprechend stellen Beispiele mit Brüchen die sequentielle Ausführung mathematischer Operationen mit Brüchen von Zahlen dar.
Heute sind es zweiwie sie aufgezeichnet werden. Gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche entstanden zu unterschiedlichen Zeiten: Erstere sind älter.
Kommen aus Urzeiten
Zum ersten Mal begannen sie mit Fraktionen auf dem Territorium von Ägypten und Babylon zu operieren. Die Herangehensweise der Mathematiker beider Staaten wies erhebliche Unterschiede auf. Der Anfang war jedoch dort und dort gleich. Die erste Fraktion war die Hälfte oder 1/2. Dann kam ein Viertel, ein Drittel und so weiter. Archäologischen Ausgrabungen zufolge hat die Geschichte der Entstehung von Fraktionen etwa 5.000 Jahre. Erstmals finden sich Bruchzahlen einer Zahl in ägyptischen Papyri und auf babylonischen Tontafeln.
Altes Ägypten
Typen von gewöhnlichen Brüchen schließen heute die sogenannten ägyptischen ein. Sie sind die Summe mehrerer Terme der Form 1/n. Der Zähler ist immer eins und der Nenner ist eine natürliche Zahl. Solche Brüche tauchten im alten Ägypten auf, egal wie schwer es zu erraten ist. Bei der Berechnung aller Anteile versuchten sie, sie in Form solcher Summen aufzuschreiben (z. B. 1/2 + 1/4 + 1/8). Nur die Fraktionen 2/3 und 3/4 hatten separate Bezeichnungen, der Rest wurde in Terme unterteilt. Es gab spezielle Tabellen, in denen Bruchteile einer Zahl als Summe dargestellt wurden.
Der älteste bekannte Hinweis auf ein solches System findet sich im Rhind Mathematical Papyrus, datiert auf den Beginn des zweiten Jahrtausends vor Christus. Es enthält eine Tabelle mit Brüchen und mathematischen Problemen mit Lösungen und Antworten, die als Summen von Brüchen dargestellt werden. Die Ägypter wussten, wie man Brüche einer Zahl addiert, dividiert und multipliziert. Aufnahmen im Niltalwurden mit Hieroglyphen geschrieben.
Die für das alte Ägypten charakteristische Darstellung eines Bruchs einer Zahl als Summe von Gliedern der Form 1/n wurde nicht nur hierzulande von Mathematikern verwendet. Bis ins Mittel alter wurden in Griechenland und anderen Staaten ägyptische Bruchzahlen verwendet.
Entwicklung der Mathematik in Babylon
Mathematik sah im babylonischen Königreich anders aus. Die Geschichte der Entstehung von Brüchen steht hier in direktem Zusammenhang mit den Besonderheiten des Zahlensystems, das der alte Staat von seinem Vorgänger, der sumerisch-akkadischen Zivilisation, geerbt hat. Die Rechentechnik in Babylon war bequemer und perfekter als in Ägypten. Die Mathematik in diesem Land löste eine viel breitere Palette von Problemen.
Man kann die Errungenschaften der Babylonier heute an den erh altenen Tontafeln mit Keilschrift ablesen. Aufgrund der Materialeigenschaften sind sie in großer Zahl auf uns übergegangen. Einigen Wissenschaftlern zufolge entdeckten Mathematiker in Babylon vor Pythagoras einen bekannten Satz, der zweifellos auf die Entwicklung der Wissenschaft in diesem alten Staat hinweist.
Brüche: Die Geschichte der Brüche in Babylon
Das Zahlensystem in Babylon war sexagesimal. Jede neue Kategorie unterschied sich von der vorherigen um 60. Ein solches System ist in der modernen Welt erh alten geblieben, um Zeit und Winkel anzugeben. Brüche waren auch sexagesimal. Für die Aufzeichnung wurden spezielle Symbole verwendet. Wie in Ägypten enthielten die Bruchbeispiele separate Symbole für 1/2, 1/3 und 2/3.
babylonischdas System verschwand nicht mit dem Staat. Im 60. System geschriebene Brüche wurden von antiken und arabischen Astronomen und Mathematikern verwendet.
Antikes Griechenland
Die Geschichte der gewöhnlichen Brüche wurde im antiken Griechenland nicht sehr bereichert. Die Einwohner von Hellas glaubten, dass die Mathematik nur mit ganzen Zahlen arbeiten sollte. Daher sind Ausdrücke mit Brüchen auf den Seiten der antiken griechischen Abhandlungen praktisch nicht aufgetreten. Die Pythagoräer haben jedoch einen gewissen Beitrag zu diesem Zweig der Mathematik geleistet. Sie verstanden Brüche als Verhältnisse oder Proportionen, und sie betrachteten auch die Einheit als unteilbar. Pythagoras und seine Schüler entwickelten eine allgemeine Theorie der Brüche, lernten, wie man alle vier arithmetischen Operationen ausführt und wie man Brüche vergleicht, indem man sie auf einen gemeinsamen Nenner bringt.
Heiliges Römisches Reich
Das römische System der Brüche war mit einem Gewichtsmaß namens "Esel" verbunden. Es war in 12 Aktien eingeteilt. 1/12 Assa wurde als Unze bezeichnet. Es gab 18 Namen für Brüche. Hier sind einige davon:
- halb - halber Arsch;
- sextante - die Sexte der ac;
- semiounce - halbe Unze oder 1/24 Ass.
Die Unannehmlichkeit eines solchen Systems war die Unmöglichkeit, eine Zahl als Bruch mit einem Nenner von 10 oder 100 darzustellen. Römische Mathematiker überwanden die Schwierigkeit, indem sie Prozentsätze verwendeten.
Brüche schreiben
Brüche wurden bereits in der Antike auf bekannte Weise geschrieben: eine Zahl über der anderen. Es gab jedoch einen wesentlichen Unterschied. Der Zähler wurde lokalisiertunter dem Nenner. Im alten Indien wurden erstmals Brüche auf diese Weise geschrieben. Die Araber begannen, den modernen Weg für uns zu nutzen. Aber keines dieser Völker verwendete eine horizontale Linie, um Zähler und Nenner zu trennen. Es erscheint erstmals 1202 in den Schriften von Leonardo von Pisa, besser bekannt als Fibonacci.
China
Wenn die Geschichte der gewöhnlichen Brüche in Ägypten begann, tauchten Dezimalzahlen zuerst in China auf. Im Himmlischen Reich wurden sie ab etwa dem 3. Jahrhundert v. Chr. verwendet. Die Geschichte der Dezimalzahlen begann mit dem chinesischen Mathematiker Liu Hui, der vorschlug, sie zum Ziehen von Quadratwurzeln zu verwenden.
Im 3. Jahrhundert n. Chr. wurden in China Dezimalbrüche zur Berechnung von Gewicht und Volumen verwendet. Allmählich begannen sie, immer tiefer in die Mathematik einzudringen. In Europa wurden Dezimalzahlen jedoch erst viel später verwendet.
Al-Kashi aus Samarkand
Unabhängig von chinesischen Vorgängern wurden Dezimalbrüche vom Astronomen al-Kashi aus der antiken Stadt Samarkand entdeckt. Er lebte und arbeitete im 15. Jahrhundert. Der Wissenschaftler skizzierte seine Theorie in der Abhandlung „Der Schlüssel zur Arithmetik“, die 1427 veröffentlicht wurde. Al-Kashi schlug vor, eine neue Schreibweise für Brüche zu verwenden. Sowohl ganzzahlige als auch gebrochene Teile wurden jetzt in einer Zeile geschrieben. Der Astronom aus Samarkand hat kein Komma verwendet, um sie zu trennen. Er schrieb die ganze Zahl und den Bruchteil in verschiedenen Farben mit schwarzer und roter Tinte. Al-Kashi benutzte manchmal auch einen vertikalen Balken, um sie zu trennen.
Dezimalzahlen in Europa
Eine neue Art von Brüchen tauchte ab dem 13. Jahrhundert in den Werken europäischer Mathematiker auf. Es sei darauf hingewiesen, dass sie weder mit den Werken von al-Kashi noch mit der Erfindung der Chinesen vertraut waren. Dezimalbrüche tauchten in den Schriften von Jordan Nemorarius auf. Dann wurden sie bereits im 16. Jahrhundert von Francois Viet verwendet. Der französische Wissenschaftler schrieb den „Mathematischen Kanon“, der trigonometrische Tabellen enthielt. In ihnen verwendete Viet Dezimalbrüche. Um die ganzen und gebrochenen Teile zu trennen, verwendete der Wissenschaftler eine vertikale Linie sowie eine andere Schriftgröße.
Allerdings waren dies nur Sonderfälle wissenschaftlicher Nutzung. Um alltägliche Probleme zu lösen, wurden in Europa etwas später Dezimalbrüche verwendet. Dies geschah dank des niederländischen Wissenschaftlers Simon Stevin Ende des 16. Jahrhunderts. Er veröffentlichte 1585 das mathematische Werk The Tenth. Darin skizzierte der Wissenschaftler die Theorie zur Verwendung von Dezimalbrüchen in der Arithmetik, im Geldsystem und zur Bestimmung von Maßen und Gewichten.
Punkt, Punkt, Komma
Stevin hat auch kein Komma verwendet. Er trennte die beiden Teile eines Bruchs durch eine eingekreiste Null.
Das erste Mal, dass ein Komma zwei Teile eines Dezimalbruchs trennte, war erst 1592. In England wurde jedoch stattdessen der Punkt verwendet. In den Vereinigten Staaten werden Dezimalbrüche immer noch so geschrieben.
Einer der Initiatoren der Verwendung beider Satzzeichen zur Trennung von ganzen und gebrochenen Teilen war der schottische Mathematiker John Napier. Er machte seinen Vorschlag 1616-1617. Komma verwendetund der deutsche Wissenschaftler Johannes Kepler.
Fraktionen in Russland
Auf russischem Boden war der Novgorod-Mönch Kirik der erste Mathematiker, der die Aufteilung des Ganzen in Teile skizzierte. 1136 schrieb er ein Werk, in dem er die Methode der „Berechnung von Jahren“skizzierte. Kirik befasste sich mit Fragen der Chronologie und des Kalenders. In seiner Arbeit zitierte er auch die Einteilung der Stunde in Teile: Fünftel, Fünfundzwanzig und so weiter.
Die Teilung des Ganzen in Teile wurde bei der Berechnung des Steuerbetrags im XV-XVII Jahrhundert verwendet. Es wurden Additions-, Subtraktions-, Divisions- und Multiplikationsoperationen mit Bruchteilen verwendet.
Das Wort "Fraktion" tauchte in Russland im 8. Jahrhundert auf. Es kommt vom Verb „zerdrücken, in Teile teilen“. Unsere Vorfahren verwendeten spezielle Wörter, um Brüche zu benennen. Zum Beispiel wurde 1/2 als halb oder halb bezeichnet, 1/4 - vier, 1/8 - eine halbe Stunde, 1/16 - eine halbe Stunde und so weiter.
Die vollständige Theorie der Brüche, die sich kaum von der modernen unterscheidet, wurde im ersten Lehrbuch der Arithmetik vorgestellt, das 1701 von Leonty Filippovich Magnitsky geschrieben wurde. "Arithmetik" bestand aus mehreren Teilen. Auf Brüche geht der Autor ausführlich im Abschnitt „Über Strichzahlen oder mit Brüchen“ein. Magnitsky gibt Operationen mit "gebrochenen" Zahlen, ihre unterschiedlichen Bezeichnungen.
Brüche gehören auch heute noch zu den schwierigsten Teilgebieten der Mathematik. Auch die Geschichte der Brüche war nicht einfach. Verschiedene Völker, manchmal unabhängig voneinander und manchmal die Erfahrung ihrer Vorgänger ausleihend, kamen auf die Notwendigkeit, Brüche einer Zahl einzuführen, zu beherrschen und zu verwenden. Die Bruchlehre ist seit jeher aus praktischen Beobachtungen und dank Vital gewachsenProbleme. Es war notwendig, Brot zu teilen, gleiche Grundstücke zu markieren, Steuern zu berechnen, Zeit zu messen und so weiter. Die Merkmale der Verwendung von Brüchen und mathematischen Operationen mit ihnen hingen vom Zahlensystem im Staat und vom allgemeinen Entwicklungsstand der Mathematik ab. Auf die eine oder andere Weise hat sich nach mehr als tausend Jahren der Bereich der Algebra, der sich den Brüchen von Zahlen widmet, gebildet, entwickelt und wird heute erfolgreich für eine Vielzahl von praktischen und theoretischen Bedürfnissen eingesetzt.
