Irgendwann beginnt der Lehrer im Matheunterricht zu erklären, was richtige Brüche sind. In diesem Moment eröffnen sich dem Schüler eine ganze Menge neuer Aufgaben und Übungen, für deren Umsetzung er sich „anstrengen“muss. Nicht alle Schüler verstehen dieses Thema beim ersten Mal, aber wir werden versuchen, alles in einer verständlichen Sprache zu erklären. Schließlich gibt es hier nichts Kompliziertes und Beängstigendes.
Die Bedeutung des Begriffs "Bruch"
Bei jedem Schritt stößt eine Person auf Situationen, in denen es notwendig ist, Objekte und ihre Teile zu trennen und zu verbinden. Ob wir einen Baumstamm hacken oder einen Kuchen schneiden, die Bank mit den höchsten Prozentsätzen auswählen oder sogar auf die Zeit schauen, richtige Brüche sind überall. Es ist im Grunde nur ein Bruchteil, ein Fragment – der obere Wert sagt uns, wie viele Teile wir haben, und der untere sagt uns, wie viele es braucht, um einen ganzen Wert zu erh alten.
Ansicht aus verschiedenen Blickwinkeln
Bevor du herausfindest, wie man einen unechten Bruch richtig macht, musst du grundlegendere Probleme verstehen. Worum geht es denn eigentlich?
Betrachte ein Beispiel aus dem Alltag. Nehmen Sie einen Kuchen, schneiden Sie ihn in gleiche Stücke - jeder von ihnen wird tatsächlich richtig seinBruchteil, nämlich ein Teil eines Ganzen. Was passiert, wenn wir alle resultierenden Fragmente zusammenfügen? Ein ganzer Kuchen. Was ist, wenn es mehr Teile als nötig gibt? Wir setzen die Stücke zusammen, was zu einem ganzen Kuchen führt, plus ein paar Reste!
Aus mathematischer Sicht haben wir einen unechten Bruch - das ist, wenn die Teile einen Wert größer als eins ergeben. Es ist einfach, es in einem Problem oder einer Gleichung zu finden. Der untere Teil - der Nenner - hat weniger als der obere Teil - der Zähler. Und wenn die untere Zahl größer als die obere ist, dann ist dies ein echter Bruch.
Verwenden
Wenn jemand ein Thema oder ein bestimmtes Thema studieren möchte, muss er den praktischen Wert neuer Informationen erkennen. Wozu dienen echte und unechte Brüche? Wo werden sie verwendet? Es ist unmöglich, mit mathematischen Ausdrücken zu arbeiten, ohne Brüche zu kennen. Und in anderen Wissenschaften sind solche Informationen unverzichtbar: nicht in der Chemie, nicht in der Physik, nicht in den Wirtschaftswissenschaften, nicht einmal in der Soziologie oder Politik!
Zum Beispiel fragten sie eine Gruppe von Menschen nach einer neuen Kandidatur für das Amt des Präsidenten des Landes. Jemand hat für einen gestimmt, und jemand hat den zweiten bevorzugt, und auf dem Fernsehbildschirm werden wir den Prozentsatz sehen. Was ist ein Prozentsatz? Das ist der richtige Bruch! In diesem Fall der Anteil der Wähler an einer einzelnen Gruppe von Befragten. Im Allgemeinen ohne Brüche in dieser Welt - nirgendwo. Sie müssen sie also studieren.
Gemischte Nummer
Wir wissen bereits, was ein echter Bruch ist. Und die falsche ist eine, bei der der Zähler größer ist als der Nenner. Es stellt sich heraus, dass wir eine ganze Zahl und einen zusätzlichen Teil haben. Warum schreibst du es nicht einfach so auf? Dies wird als gemischte Nummer bezeichnet.
Stellen Sie sich vor: Der Kuchen wird in vier Teile geschnitten, und zusätzlich haben Sie noch einen weiteren - den fünften. Wenn Sie es mit mehreren Freunden teilen möchten, ist das in Ordnung - Sie können einfach jedem ein Stück geben. Aber es ist bequemer, den ganzen Kuchen aufzubewahren, oder? In der Mathematik ist es genauso: Es kommt vor, dass es bequemer ist, die Darstellung einer Zahl als unechten Bruch zu verwenden, und in anderen Fällen ist es nützlich, die ganzen Teile darin zu trennen - dies wird als gemischte Zahl bezeichnet.
Nehmen Sie 5/2 als Beispiel. Um eine gemischte Zahl zu erh alten, müssen wir den Nenner so oft vom Zähler subtrahieren, wie es dort hineinpasst. In diesem Fall zweimal, und als Ergebnis erh alten wir zwei ganze Zahlen und eine Sekunde. Eine solche Transformation ist die Umwandlung eines unechten Bruchs in einen echten. Wenn wir statt der Formulierung „drei Sekunden“den Ausdruck „ein Ganzes und eine Sekunde“bekommen, kommen wir auf die Form als gemischte Zahl.
Operationen
Mit Brüchen kannst du dieselben Operationen ausführen wie mit ganzen Zahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. Später lernen Sie, wie man potenziert, Quadrat- und Kubikwurzeln zieht, Logarithmen nimmt. In der Zwischenzeit musst du lernen, wie man einfache Operationen mit echten und unechten Brüchen ausführt.
Beim Multiplizieren und Dividieren ist es am bequemsten, not zu verwendengemischte Zahlen, aber die übliche Darstellung: nur Zähler und Nenner, ohne den ganzzahligen Teil. Wir haben also zwei Zahlen und das Vorzeichen der Operation zwischen ihnen - sei dieser Ausdruck: (1/2)(2/3). Und dann stellt sich heraus, dass alles sehr einfach ist: Wir multiplizieren den oberen und den unteren Teil und schreiben das Ergebnis durch einen Bruchstrich: (12) / (23). Wir reduzieren die beiden im Zähler und Nenner und erh alten die Antwort: 1/3.
Beim Dividieren wird es fast dasselbe sein, nur die zweite Komponente im Ausdruck wird „umgedreht“: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Summe und Differenz
Zur Addition und Subtraktion kannst du sowohl gemischte Zahlen als auch unechte Brüche gleichermaßen verwenden (falls die entsprechende Wahl erforderlich ist). Dazu müssen Sie die Begriffe auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Wie kann das gemacht werden? Wenn Sie sich an die grundlegende Eigenschaft eines Bruchs erinnern, kennen Sie die Antwort - Sie müssen beide Brüche mit solchen Zahlen multiplizieren, damit sie im unteren Teil die gleichen Werte haben. Beispielsweise gibt es folgende Werte: 1/3 und 1/7. Gemäß der Regel multiplizieren wir den echten Bruch 1/3 mit 7 und 1/7 mit 3. Wir erh alten 7/21 und 3/21. Jetzt können die Zahlen frei addiert werden: (7+3)/21=10/21.
Aber das Multiplizieren mit dem benachbarten Nenner ist nicht immer notwendig - wenn wir 1/4 und 1/8 hätten, wäre es einfacher, den ersten Term mit 2 zu multiplizieren, und das war's: 2/8 + 1/8=3/8. Die Differenz wird auf die gleiche Weise berechnet.
Fehler
Schüler verstehen das Thema unechte und echte Brüche leicht. Was ist esKomplex? Wenn Fehler passieren, dann fast immer aus Unachtsamkeit – der gemeinsame Nenner wird zum Beispiel falsch gefunden. Natürlich gibt es einen beliebten Fehler, der in Gleichungen erlaubt ist.
Es gibt einen Ausdruck: (3/4)x=3. Es ist erforderlich, herauszufinden, was "x" gleich ist. Der Fehler kann darin liegen, dass der Schüler beide Seiten der Gleichung mit ¾ multipliziert und nicht dividiert. Und dann stellt sich statt der richtigen Antwort (x=4) die falsche heraus: x=9/4. Es ist einfach, dieses Problem zu beseitigen - Sie müssen sich nur etwas Zeit nehmen, um nicht faul zu sein, um das Verfahren zum Teilen des rechten und linken Teils aufzuschreiben. Dann ist der Fehler sofort ersichtlich.
Erfassungsformular
Du kannst Brüche vertikal oder horizontal schreiben. Im ersten Fall wird etwas Ähnliches wie eine Sp alte erh alten, wo wir von oben nach unten erh alten: die erste Zahl, eine horizontale Linie, die zweite Zahl. Und wenn die Linie schmal ist und es unmöglich ist, in der Höhe zu „schwingen“, können Sie diese Elemente hintereinander schreiben, zum Beispiel: 1/6, 34/37. Bitte beachten Sie, dass solche echten Brüche bereits mit einem Schrägstrich geschrieben werden. Ansonsten hat sich nichts wesentlich geändert.
Es gibt auch Dezimalbrüche. Sie sind bequem zu handhaben, allerdings lässt sich nicht jede Zahl in dieser Form darstellen – dazu muss sie ohne Rest durch zehn geteilt werden, sonst geht die Genauigkeit verloren. Sehen Sie, ½ kann in Dezimalform geschrieben werden und ergibt 0,5, aber 1/3 ist nicht mehr möglich. Oder besser gesagt, es wird 0, 333 … und so weiter bis ins Unendliche. In der Mathematik nennt man das „Drei in einer Periode“.
In einem Texteditor
Ist es möglich, einen Bruch aufzuschreiben?auf dem Computer? „Wort“bietet eine solche Gelegenheit. Sie müssen nur zum Abschnitt "Einfügen" gehen. Dort sehen Sie die Sch altfläche „Formel“, wenn Sie darauf klicken, öffnet sich ein neues Fenster. Darin finden Sie sowohl echte Brüche als auch viele andere, viel komplexere Symbole - Integrale, Differentiale, Quadratwurzeln.
Du kennst diese Wörter vielleicht noch nicht, aber eines Tages wirst du sie auch in Mathematik bestehen. Denken Sie daran, dass all diese Zeichen an einem Ort zu finden sind.
Gleichzeitig gibt es in Notepad keine solche Möglichkeit. Dort können Brüche nur durch einen Schrägstrich in einer Zeile geschrieben werden.
Schlussfolgerung
In jeder Wissenschaft ist Genauigkeit wichtig. Daher müssen alle "Stücke" berücksichtigt werden, und dazu ist es unerlässlich zu verstehen, wie man mit regulären und unechten Brüchen arbeitet. Ohne sie hebt das Flugzeug nicht ab, der Computer lässt sich nicht einsch alten, und Sie können kein Gericht aus einem Kochbuch kochen, und Sie können nicht einmal Musik schreiben. Im Allgemeinen ist das Verstehen dieses Themas im Mathematikunterricht eine absolut notwendige Aufgabe, und vor allem ist es überhaupt nicht schwierig. Üben Sie, Hausaufgaben zu machen, zu addieren, zu multiplizieren, Brüche zu vergleichen. Dann lernst du sehr schnell, alles im Kopf zu erledigen und kannst zu neuen interessanten Themen übergehen. Und glauben Sie mir, davon gibt es in der Mathematik noch sehr viele.
