Newtons zweites Gesetz ist vielleicht das berühmteste der drei Gesetze der klassischen Mechanik, die ein englischer Wissenschaftler Mitte des 17. Jahrhunderts postulierte. Tatsächlich weiß jeder, was das Produkt aus Masse und Beschleunigung bedeutet, wenn es um die Lösung physikalischer Probleme für die Bewegung und das Gleichgewicht von Körpern geht. Sehen wir uns die Merkmale dieses Gesetzes in diesem Artikel genauer an.
Der Platz des zweiten Newtonschen Gesetzes in der klassischen Mechanik
Die klassische Mechanik basiert auf drei Säulen - drei Gesetzen von Isaac Newton. Das erste beschreibt das Verh alten des Körpers, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken, das zweite beschreibt dieses Verh alten, wenn solche Kräfte auftreten, und das dritte Gesetz schließlich ist das Gesetz der Wechselwirkung von Körpern. Der zweite Hauptsatz nimmt aus gutem Grund einen zentralen Platz ein, da er das erste und dritte Postulat zu einer einzigen und harmonischen Theorie verbindet – der klassischen Mechanik.
Ein weiteres wichtiges Merkmal des zweiten Hauptsatzes ist, dass es anbietetEin mathematisches Werkzeug zur Quantifizierung der Wechselwirkung ist das Produkt aus Masse und Beschleunigung. Der erste und der dritte Hauptsatz verwenden den zweiten Hauptsatz, um quantitative Informationen über den Kraftverlauf zu erh alten.
Impuls der Macht
Im weiteren Verlauf des Artikels wird die Formel des zweiten Newtonschen Gesetzes vorgestellt, die in allen modernen Physiklehrbüchern vorkommt. Trotzdem hat der Schöpfer dieser Formel diese zunächst selbst in einer etwas anderen Form gegeben.
Bei der Aufstellung des zweiten Hauptsatzes ging Newton vom ersten aus. Er kann mathematisch in Form des Impulsbetrags p¯ geschrieben werden. Es ist gleich:
p¯=mv¯.
Die Bewegungsmenge ist eine Vektorgröße, die mit den Trägheitseigenschaften des Körpers zusammenhängt. Letztere werden durch die Masse m bestimmt, die in obiger Formel der Koeffizient ist, der die Geschwindigkeit v¯ und den Impuls p¯ in Beziehung setzt. Beachten Sie, dass die letzten beiden Merkmale Vektorgrößen sind. Sie zeigen in die gleiche Richtung.
Was passiert, wenn eine äußere Kraft F¯ auf einen Körper mit dem Impuls p¯ wirkt? Richtig, der Impuls ändert sich um den Betrag dp¯. Außerdem wird dieser Wert betragsmäßig umso größer, je länger die Kraft F¯ auf den Körper einwirkt. Diese experimentell festgestellte Tatsache erlaubt es uns, die folgende Gleichheit zu schreiben:
F¯dt=dp¯.
Diese Formel ist das 2. Newtonsche Gesetz, das der Wissenschaftler selbst in seinen Werken vorstellt. Daraus folgt eine wichtige Schlussfolgerung: der VektorImpulsänderungen sind immer in die gleiche Richtung gerichtet wie der Vektor der Kraft, die diese Änderung verursacht hat. In diesem Ausdruck wird die linke Seite als Impuls der Kraft bezeichnet. Diese Bezeichnung hat dazu geführt, dass die Impulsmenge selbst oft als Impuls bezeichnet wird.
Kraft, Masse und Beschleunigung
Nun erh alten wir die allgemein akzeptierte Formel des betrachteten Gesetzes der klassischen Mechanik. Dazu setzen wir den Wert dp¯ in den Ausdruck im vorigen Absatz ein und dividieren beide Seiten der Gleichung durch die Zeit dt. Wir haben:
F¯dt=mdv¯=>
F¯=mdv¯/dt.
Die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit ist die lineare Beschleunigung a¯. Daher kann die letzte Gleichheit umgeschrieben werden als:
F¯=ma¯.
Die auf den betrachteten Körper wirkende äußere Kraft F¯ führt also zur linearen Beschleunigung a¯. Dabei sind die Vektoren dieser physikalischen Größen in eine Richtung gerichtet. Diese Gleichheit kann auch umgekehrt gelesen werden: Die Masse pro Beschleunigung ist gleich der auf den Körper wirkenden Kraft.
Problemlösung
Lassen Sie uns am Beispiel eines physikalischen Problems zeigen, wie man das betrachtete Gesetz anwendet.
Der Stein fiel herunter und beschleunigte jede Sekunde um 1,62 m/s. Es ist notwendig, die auf den Stein wirkende Kraft zu bestimmen, wenn seine Masse 0,3 kg beträgt.
Gemäß Definition ist Beschleunigung die Geschwindigkeit, mit der sich die Geschwindigkeit ändert. In diesem Fall ist sein Modul:
a=v/t=1,62/1=1,62 m/s2.
Weil das Produkt der Masse durchBeschleunigung gibt uns die gewünschte Kraft, dann erh alten wir:
F=ma=0,31,62=0,486 N.
Beachte, dass alle Körper, die nahe seiner Oberfläche auf den Mond fallen, die betrachtete Beschleunigung haben. Das bedeutet, dass die gefundene Kraft der Schwerkraft des Mondes entspricht.
