Die Physik untersucht mechanische Bewegungen und verwendet verschiedene Größen, um ihre quantitativen Eigenschaften zu beschreiben. Sie ist auch für die praktische Anwendung der erzielten Ergebnisse erforderlich. In dem Artikel werden wir uns überlegen, was Beschleunigung ist und welche Formeln zu ihrer Berechnung verwendet werden sollten.
Ermittlung des Wertes durch Geschwindigkeit
Beginnen wir mit der Klärung der Frage, was Beschleunigung ist, indem wir einen mathematischen Ausdruck schreiben, der sich aus der Definition dieses Wertes ergibt. Der Ausdruck sieht so aus:
a¯=dv¯ / dt
Gemäß der Gleichung ist dies eine Kenngröße, die numerisch angibt, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers mit der Zeit ändert. Da letztere eine vektorielle Größe ist, charakterisiert die Beschleunigung ihre vollständige Änderung (Betrag und Richtung).
Sehen wir uns das genauer an. Wenn die Geschwindigkeit am untersuchten Punkt tangential zur Trajektorie gerichtet ist, zeigt der Beschleunigungsvektor über das gewählte Zeitintervall in die Richtung seiner Änderung.
Es ist bequem, die geschriebene Gleichheit zu verwenden, wenn die Funktion bekannt istv(t). Dann genügt es, seine Ableitung nach der Zeit zu finden. Dann kannst du damit die Funktion a(t) erh alten.
Beschleunigung und Newtonsches Gesetz
Sehen wir uns nun an, was Beschleunigung und Kraft sind und wie sie zusammenhängen. Für detaillierte Informationen sollten Sie das zweite Newtonsche Gesetz in der üblichen Form für jedermann aufschreiben:
F¯=ma¯
Dieser Ausdruck bedeutet, dass die Beschleunigung a¯ nur auftritt, wenn sich ein Körper der Masse m bewegt, wenn auf ihn eine von Null verschiedene Kraft F¯ einwirkt. Denken wir weiter. Da m, in diesem Fall ein Trägheitskennwert, eine skalare Größe ist, sind Kraft und Beschleunigung in die gleiche Richtung gerichtet. Tatsächlich ist die Masse nur ein Koeffizient, der sie verbindet.
Die geschriebene Formel in der Praxis zu verstehen ist einfach. Wenn eine Kraft von 1 N auf einen Körper mit einer Masse von 1 kg wirkt, erhöht der Körper seine Geschwindigkeit für jede Sekunde nach Beginn der Bewegung um 1 m/s, dh seine Beschleunigung beträgt 1 m /s2.
Die in diesem Absatz angegebene Formel ist grundlegend für die Lösung verschiedener Probleme der mechanischen Bewegung von Körpern im Raum, einschließlich der Rotationsbewegung. Im letzteren Fall wird ein Analogon des zweiten Newtonschen Gesetzes verwendet, das als "Momentengleichung" bezeichnet wird.
Das Gesetz der universellen Gravitation
Wir haben oben herausgefunden, dass die Beschleunigung von Körpern aufgrund der Einwirkung äußerer Kräfte auftritt. Eine davon ist die Gravitationswechselwirkung. Es funktioniert absolut zwischen allenreale Objekte, manifestiert sich jedoch nur im kosmischen Maßstab, wenn die Masse der Körper riesig ist (Planeten, Sterne, Galaxien).
Im 17. Jahrhundert kam Isaac Newton, der eine große Anzahl von Ergebnissen experimenteller Beobachtungen kosmischer Körper analysierte, zu folgendem mathematischen Ausdruck für den Ausdruck für die Wechselwirkungskraft F zwischen Körpern mit Massen m 1und m 2 die voneinander getrennt sind:
F=Gm1 m2 / r2
wobei G die Gravitationskonstante ist.
Die Kraft F in Bezug auf unsere Erde wird Schwerkraft genannt. Die Formel dafür erhält man durch Berechnung des folgenden Wertes:
g=GM / R2
Wobei M und R die Masse bzw. der Radius des Planeten sind. Wenn wir diese Werte einsetzen, erh alten wir g=9,81 m/s2. In Übereinstimmung mit der Dimension haben wir einen Wert erh alten, der als Freifallbeschleunigung bezeichnet wird. Wir untersuchen das Problem weiter.
Wenn wir die Fallbeschleunigung g kennen, können wir die Formel für die Schwerkraft schreiben:
F=mg
Dieser Ausdruck wiederholt genau das zweite Newtonsche Gesetz, aber statt einer unendlichen Beschleunigung a wird hier der für unseren Planeten konstante Wert g verwendet.
Wenn ein Körper auf einer Oberfläche ruht, übt er eine Kraft auf diese Oberfläche aus. Dieser Druck wird als Körpergewicht bezeichnet. Zur Verdeutlichung: Es ist das Gewicht und nicht die Masse des Körpers, das wir wann messenwir steigen auf die Waage. Die Formel zu seiner Bestimmung folgt eindeutig aus dem dritten Newtonschen Gesetz und schreibt sich wie folgt:
P=mg
Rotation und Beschleunigung
Die Rotation von Systemen starrer Körper wird durch andere kinematische Größen als die Translationsbewegung beschrieben. Eine davon ist die Winkelbeschleunigung. Was bedeutet es in der Physik? Der folgende Ausdruck wird diese Frage beantworten:
α=dω / dt
Die Winkelbeschleunigung charakterisiert wie die Linearbeschleunigung eine Änderung, nur nicht der Geschwindigkeit, sondern einer ähnlichen Winkelcharakteristik ω. Der Wert von ω wird in Radiant pro Sekunde (rad/s) gemessen, also wird α in rad/s berechnet2.
Wenn eine Linearbeschleunigung durch die Wirkung einer Kraft entsteht, dann entsteht eine Winkelbeschleunigung durch ihren Impuls. Diese Tatsache spiegelt sich in der Momentengleichung wider:
M=Iα
wobei M und I das Kraft- bzw. Trägheitsmoment sind.
Aufgabe
Nachdem wir uns mit der Frage, was Beschleunigung ist, vertraut gemacht haben, lösen wir das Problem der Konsolidierung des betrachteten Materials.
Es ist bekannt, dass ein Auto seine Geschwindigkeit in 20 Sekunden von 20 auf 80 km/h erhöht hat. Wie hoch war seine Beschleunigung?
Zuerst konvertieren wir km/h in m/s, wir erh alten:
20 km/h=201.000 / 3.600=5,556 m/s
80 km/h=801.000 / 3.600=22,222 m/s
In diesem Fall sollte anstelle des Differentials die Geschwindigkeitsdifferenz in die Formel zur Bestimmung der Beschleunigung eingesetzt werden, also:
a=(v2-v1) / t
Setzen wir beide Geschwindigkeiten und die bekannte Beschleunigungszeit gleich, erh alten wir die Antwort: a ≈ 0,83 m/s2. Diese Beschleunigung wird Durchschnitt genannt.
