Was ist eine normale Beschleunigung? Der Grund für sein Auftreten und die Formel. Aufgabenbeispiel

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-02 17:44

Bewegung ist ein physikalischer Vorgang, bei dem die räumlichen Koordinaten des Körpers verändert werden. Um Bewegung in der Physik zu beschreiben, werden spezielle Größen und Konzepte verwendet, von denen die Beschleunigung hauptsächlich ist. In diesem Artikel werden wir die Frage untersuchen, ob dies eine normale Beschleunigung ist.

Allgemeine Definition

Unter Beschleunigung versteht man in der Physik die Geschwindigkeit der Geschwindigkeitsänderung. Die Geschwindigkeit selbst ist eine vektorkinematische Eigenschaft. Daher bedeutet die Definition von Beschleunigung nicht nur eine Änderung des Betrags, sondern auch eine Richtungsänderung der Geschwindigkeit. Wie sieht die Formel aus? Für Vollbeschleunigung a¯ schreibt man:

a¯=dv¯/dt

Das heißt, um den Wert von a¯ zu berechnen, muss man die zeitliche Ableitung des Geschwindigkeitsvektors zu einem gegebenen Zeitpunkt finden. Die Formel zeigt, dass a¯ in Metern pro Quadratsekunde gemessen wird (m/s2).

Die Richtung der vollen Beschleunigung a¯ hat nichts mit dem Vektor v¯ zu tun. Allerdings passt esmit Vektor dv¯.

Der Grund für das Auftreten von Beschleunigungen in sich bewegenden Körpern ist eine äußere Kraft jeglicher Art, die auf sie einwirkt. Eine Beschleunigung tritt niemals auf, wenn die äußere Kraft Null ist. Die Richtung der Kraft ist gleich der Richtung der Beschleunigung a¯.

Krümmungspfad

Im allgemeinen Fall hat die betrachtete Größe a¯ zwei Komponenten: normal und tangential. Aber erinnern wir uns zunächst daran, was eine Trajektorie ist. Unter einer Bahn versteht man in der Physik eine Linie, entlang der ein Körper im Bewegungsablauf eine bestimmte Bahn zurücklegt. Da die Bahn entweder eine gerade Linie oder eine Kurve sein kann, wird die Bewegung von Körpern in zwei Arten unterteilt:

• geradlinig;
• krummlinig.

Im ersten Fall kann sich der Geschwindigkeitsvektor des Körpers nur ins Gegenteil ändern. Im zweiten Fall ändern sich der Geschwindigkeitsvektor und sein Betrag ständig.

Wie Sie wissen, ist die Geschwindigkeit tangential zur Bahn gerichtet. Diese Tatsache ermöglicht es uns, die folgende Formel einzugeben:

v¯=vu¯

Hier ist u¯ der Einheits-Tangens-Vektor. Dann wird der Ausdruck für volle Beschleunigung geschrieben als:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Bei der Feststellung der Gleichheit haben wir die Regel zur Berechnung der Ableitung des Produkts von Funktionen verwendet. Somit wird die Gesamtbeschleunigung a¯ als Summe zweier Komponenten dargestellt. Die erste ist ihre Tangentenkomponente. In diesem Artikel, sienicht bedacht. Wir bemerken nur, dass es die Änderung des Geschwindigkeitsmoduls v¯ charakterisiert. Der zweite Term ist die Normalbeschleunigung. Über ihn unten im Artikel.

Normale Punktbeschleunigung

Gest alte diese Beschleunigungskomponente als _{¯. Schreiben wir noch einmal den Ausdruck dafür:}

a_¯=vdu¯/dt

Normalbeschleunigungsgleichung a_{¯ kann explizit geschrieben werden, wenn folgende mathematische Transformationen durchgeführt werden:}

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/d l dl/dt=v²/rr_e¯.

Hierbei ist l die vom Körper zurückgelegte Bahn, r der Krümmungsradius der Trajektorie, r_e¯ der zum Krümmungsmittelpunkt gerichtete Einheitsradiusvektor. Diese Gleichheit erlaubt uns einige wichtige Rückschlüsse auf die Frage, ob es sich um eine normale Beschleunigung handelt. Erstens hängt sie nicht von der Änderung des Geschwindigkeitsmoduls ab und ist proportional zum Betrag von v¯, zweitens ist sie zum Krümmungsmittelpunkt gerichtet, also entlang der Normalen zur Tangente an einem gegebenen Punkt der Flugbahn. Deshalb heißt die Komponente a¯ Normal- oder Zentripetalbeschleunigung. Drittens schließlich ist a _{¯ umgekehrt proportional zum Krümmungsradius r, den jeder experimentell an sich selbst erlebte, als er als Beifahrer in einem Auto in eine lange und scharfe Kurve einfuhr.}

Zentripetal- und Zentrifugalkräfte

Es wurde oben darauf hingewiesen, dass die Ursache für alleBeschleunigung ist eine Kraft. Da die Normalbeschleunigung die zum Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtete Komponente der Gesamtbeschleunigung ist, muss eine gewisse Zentripetalkraft vorhanden sein. Sein Wesen lässt sich am einfachsten anhand verschiedener Beispiele nachvollziehen:

• Abwickeln eines Steins, der an das Ende eines Seils gebunden ist. Die Zentripetalkraft ist in diesem Fall die Spannung im Seil.
• Lange Wende des Autos. Zentripetal ist die Reibungskraft von Autoreifen auf der Fahrbahn.
• Rotation der Planeten um die Sonne. Die Gravitationsanziehung spielt die Rolle der betreffenden Kraft.

In all diesen Beispielen führt die Zentripetalkraft zu einer Änderung der geradlinigen Flugbahn. Dies wiederum wird durch die Trägheitseigenschaften des Körpers verhindert. Sie sind mit der Zentrifugalkraft verbunden. Diese auf den Körper wirkende Kraft versucht, ihn aus der krummlinigen Bahn zu "schleudern". Wenn beispielsweise ein Auto abbiegt, werden Passagiere gegen eine der Fahrzeugtüren gedrückt. Dies ist die Wirkung der Zentrifugalkraft. Im Gegensatz zu Zentripetal ist es fiktiv.

Beispielaufgabe

Wie Sie wissen, dreht sich unsere Erde auf einer Kreisbahn um die Sonne. Es ist notwendig, die normale Beschleunigung des blauen Planeten zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Formel:

a=v2/r.

Aus den Referenzdaten entnehmen wir, dass die lineare Geschwindigkeit v unseres Planeten 29,78 km/s beträgt. Die Entfernung r zu unserem Stern beträgt 149.597.871 km. Diese übersetzenZahlen in Metern pro Sekunde bzw. Metern, wenn wir sie in die Formel einsetzen, erh alten wir die Antwort: a=0,006 m/s2, was ist 0, 06 % der Gravitationsbeschleunigung des Planeten.