Mechanische Bewegung umgibt uns von Geburt an. Jeden Tag sehen wir, wie sich Autos auf den Straßen bewegen, Schiffe sich auf Meeren und Flüssen bewegen, Flugzeuge fliegen, sogar unser Planet sich bewegt und den Weltraum durchquert. Eine wichtige Eigenschaft für ausnahmslos alle Bewegungsarten ist die Beschleunigung. Dies ist eine physikalische Größe, deren Arten und Hauptmerkmale in diesem Artikel besprochen werden.
Physikalischer Beschleunigungsbegriff
Vielen ist der Begriff „Beschleunigung“intuitiv vertraut. Beschleunigung ist in der Physik eine Größe, die jede zeitliche Änderung der Geschwindigkeit charakterisiert. Die entsprechende mathematische Formulierung lautet:
a¯=dv¯/ dt
Der Strich über dem Symbol in der Formel bedeutet, dass dieser Wert ein Vektor ist. Die Beschleunigung a¯ ist also ein Vektor und beschreibt auch die Änderung einer vektoriellen Größe - der Geschwindigkeit v¯. DasBeschleunigung wird als voll bezeichnet, sie wird in Metern pro Quadratsekunde gemessen. Wenn zum Beispiel ein Körper die Geschwindigkeit um 1 m/s für jede Sekunde seiner Bewegung erhöht, dann ist die entsprechende Beschleunigung 1 m/s2.
Woher kommt die Beschleunigung und wohin geht sie?
Wir haben herausgefunden, was Beschleunigung ist. Es wurde auch herausgefunden, dass wir über die Größe des Vektors sprechen. Wohin zeigt dieser Vektor?
Um die obige Frage richtig zu beantworten, sollte man sich an das zweite Newtonsche Gesetz erinnern. In der gebräuchlichen Form wird es wie folgt geschrieben:
F¯=ma¯
In Worten kann diese Gleichheit wie folgt gelesen werden: Die auf einen Körper der Masse m wirkende Kraft F¯ beliebiger Art führt zur Beschleunigung a¯ dieses Körpers. Da die Masse eine skalare Größe ist, stellt sich heraus, dass die Kraft- und Beschleunigungsvektoren entlang derselben geraden Linie gerichtet sind. Mit anderen Worten, die Beschleunigung ist immer in Richtung der Kraft gerichtet und völlig unabhängig vom Geschwindigkeitsvektor v¯. Letztere ist entlang der Tangente an die Bewegungsbahn gerichtet.
Kurvilineare Bewegung und volle Beschleunigungskomponenten
In der Natur treffen wir oft auf die Bewegung von Körpern entlang krummliniger Bahnen. Überlegen Sie, wie wir die Beschleunigung in diesem Fall beschreiben können. Dazu nehmen wir an, dass sich die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes im betrachteten Teil der Trajektorie schreiben lässt als:
v¯=vut¯
Die Geschwindigkeit v¯ ist das Produkt ihres absoluten Wertes v umEinheitsvektor ut¯ gerichtet entlang der Tangente an die Trajektorie (Tangentialkomponente).
Beschleunigung ist per Definition die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Wir haben:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Der erste Term auf der rechten Seite der geschriebenen Gleichung heißt Tangentialbeschleunigung. Sie ist ebenso wie die Geschwindigkeit entlang der Tangente gerichtet und charakterisiert die Betragsänderung v¯. Der zweite Term ist die Normalbeschleunigung (zentripetal), er ist senkrecht zur Tangente gerichtet und charakterisiert die Änderung des Betragsvektors v¯.
Wenn also der Krümmungsradius der Trajektorie unendlich ist (Gerade), dann ändert der Geschwindigkeitsvektor seine Richtung nicht, während er den Körper bewegt. Letzteres bedeutet, dass der Normalanteil der Gesamtbeschleunigung Null ist.
Bei einem sich gleichmäßig auf einer Kreisbahn bewegenden materiellen Punkt bleibt der Geschwindigkeitsmodul konstant, dh der Tangentialanteil der Gesamtbeschleunigung ist gleich Null. Die Normalkomponente ist zum Kreismittelpunkt gerichtet und errechnet sich nach der Formel:
a=v2/r
Hier ist r der Radius. Der Grund für das Auftreten der Zentripetalbeschleunigung ist die Wirkung einer inneren Kraft auf den Körper, die auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist. Für die Bewegung von Planeten um die Sonne zum Beispiel ist diese Kraft die Gravitationsanziehung.
Die Formel, die die vollständigen Beschleunigungsmodule und ihre verbindetKomponente at(Tangente), a (normal), sieht aus wie:
a=√(at2 + a2)
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung auf einer geraden Linie
Bewegung auf einer geraden Linie mit konstanter Beschleunigung ist im Alltag oft anzutreffen, zum Beispiel ist dies die Bewegung eines Autos entlang der Straße. Diese Art von Bewegung wird durch die folgende Geschwindigkeitsgleichung beschrieben:
v=v0+ at
Hier v0- eine Geschwindigkeit, die der Körper vor seiner Beschleunigung hatte a.
Wenn wir die Funktion v(t) zeichnen, erh alten wir eine gerade Linie, die die y-Achse am Punkt mit den Koordinaten (0; v0) schneidet, und die Tangente der Steigung an die x-Achse ist gleich dem Beschleunigungsmodul a.
Indem wir das Integral der Funktion v(t) bilden, erh alten wir die Formel für den Weg L:
L=v0t + at2/2
Der Graph der Funktion L(t) ist der rechte Ast der Parabel, der im Punkt (0; 0) beginnt.
Die obigen Formeln sind die Grundgleichungen der Kinematik der beschleunigten Bewegung entlang einer Geraden.
Wenn ein Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 beginnt, seine Bewegung mit konstanter Beschleunigung zu verlangsamen, dann spricht man von gleichmäßig langsamer Bewegung. Dafür gelten folgende Formeln:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Das Problem der Beschleunigungsberechnung lösen
Still seinZustand setzt sich das Fahrzeug in Bewegung. Gleichzeitig legt er in den ersten 20 Sekunden eine Strecke von 200 Metern zurück. Wie groß ist die Beschleunigung des Autos?
Schreiben wir zuerst die allgemeine kinematische Gleichung für den Weg L auf:
L=v0t + at2/2
Da das Fahrzeug in unserem Fall im Stillstand war, war seine Geschwindigkeit v0 gleich Null. Wir erh alten die Beschleunigungsformel:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Setze für das Zeitintervall t=20 s den Wert der zurückgelegten Strecke L=200 m ein und notiere die Antwort auf die Aufgabe: a=1 m/s2.
