Das Konzept der vollen Beschleunigung. Beschleunigungskomponenten. Schnelle Bewegung in einer geraden Linie und gleichmäßige Bewegung im Kreis

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 05:21

Wenn die Physik die Bewegung von Körpern beschreibt, verwendet sie Größen wie Kraft, Geschwindigkeit, Bewegungsweg, Drehwinkel und so weiter. Dieser Artikel konzentriert sich auf eine der wichtigen Größen, die die Gleichungen der Kinematik und der Bewegungsdynamik kombiniert. Betrachten wir im Detail, was volle Beschleunigung ist.

Das Konzept der Beschleunigung

Jeder Fan moderner Hochgeschwindigkeitsautomarken weiß, dass einer der wichtigsten Parameter für sie die Beschleunigung auf eine bestimmte Geschwindigkeit (normalerweise bis zu 100 km/h) in einer bestimmten Zeit ist. Diese Beschleunigung wird in der Physik "Beschleunigung" genannt. Eine strengere Definition klingt wie folgt: Beschleunigung ist eine physikalische Größe, die die Geschwindigkeit oder Änderungsrate der Geschwindigkeit selbst im Laufe der Zeit beschreibt. Mathematisch müsste dies wie folgt geschrieben werden:

ā=dv¯/dt

Durch Berechnung der ersten zeitlichen Ableitung der Geschwindigkeit finden wir den Wert der momentanen Vollbeschleunigung ā.

Wenn die Bewegung gleichmäßig beschleunigt wird, dann ist ā zeitunabhängig. Diese Tatsache erlaubt uns zu schreibenGesamtdurchschnittswert Beschleunigung ā_cp:

ā_cp=(v₂¯-v₁¯)/(t ₂-t₁).

Dieser Ausdruck ähnelt dem vorherigen, nur dass die Körpergeschwindigkeiten über einen viel längeren Zeitraum als dt gemessen werden.

Die schriftlichen Formeln für den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung lassen uns einen Rückschluss auf die Vektoren dieser Größen zu. Wenn die Geschwindigkeit immer tangential zur Bewegungsbahn gerichtet ist, dann ist die Beschleunigung in Richtung der Geschwindigkeitsänderung gerichtet.

Bewegungsbahn und vollständiger Beschleunigungsvektor

Beim Studium der Bewegung von Körpern sollte besonderes Augenmerk auf die Trajektorie gelegt werden, also eine imaginäre Linie, entlang der die Bewegung stattfindet. Im Allgemeinen ist die Trajektorie krummlinig. Wenn Sie sich entlang bewegen, ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers nicht nur in der Größe, sondern auch in der Richtung. Da die Beschleunigung beide Komponenten der Geschwindigkeitsänderung beschreibt, kann sie als Summe zweier Komponenten dargestellt werden. Um die Formel für die Gesamtbeschleunigung aus Einzelkomponenten zu erh alten, stellen wir die Geschwindigkeit des Körpers am Punkt der Bahn in folgender Form dar:

v¯=vu¯

Hierbei ist u¯ der Einheitsvektor, der die Trajektorie tangiert, v ist das Geschwindigkeitsmodell. Bilden wir die zeitliche Ableitung von v¯ und vereinfachen die resultierenden Terme, erh alten wir die folgende Gleichheit:

ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v²/rr_e¯.

Der erste Term ist die tangentiale Beschleunigungskomponenteā, der zweite Term ist die Normalbeschleunigung. Dabei ist r der Krümmungsradius, r_e¯ ist der Einheitslängenradiusvektor.

Daher ist der Gesamtbeschleunigungsvektor die Summe der senkrecht zueinander stehenden Vektoren der Tangential- und Normalbeschleunigung, seine Richtung unterscheidet sich also von den Richtungen der betrachteten Komponenten und vom Geschwindigkeitsvektor.

Eine andere Möglichkeit, die Richtung des Vektors ā zu bestimmen, besteht darin, die auf den Körper während seiner Bewegung einwirkenden Kräfte zu untersuchen. Der Wert von ā ist immer entlang des Vektors der Gesamtkraft gerichtet.

Die gegenseitige Rechtwinkligkeit der untersuchten Komponenten a_t(tangential) und a (normal) ermöglicht es uns, einen Ausdruck zur Bestimmung der Gesamtbeschleunigung zu schreiben Modul:

a=√(a_t2^{+ a}2)

Geradlinige schnelle Bewegung

Wenn die Bahn eine Gerade ist, dann ändert sich der Geschwindigkeitsvektor während der Bewegung des Körpers nicht. Das bedeutet, dass man zur Beschreibung der Gesamtbeschleunigung nur deren Tangentialkomponente a_t kennen sollte. Die normale Komponente wird Null sein. Somit reduziert sich die Beschreibung der beschleunigten Bewegung in einer geraden Linie auf die Formel:

a=a_t=dv/dt.

Aus diesem Ausdruck folgen alle kinematischen Formeln der geradlinigen gleichmäßig beschleunigten oder gleichmäßig langsamen Bewegung. Schreiben wir sie auf:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Hier entspricht das Pluszeichen einer beschleunigten Bewegung und das Minuszeichen einer langsamen Bewegung (Bremsen).

Gleichmäßige kreisförmige Bewegung

Sehen wir uns nun an, wie Geschwindigkeit und Beschleunigung bei Rotation des Körpers um die Achse zusammenhängen. Nehmen wir an, diese Drehung erfolgt mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω, das heißt, der Körper dreht sich in gleichen Zeitabständen um gleiche Winkel. Unter den beschriebenen Bedingungen ändert die lineare Geschwindigkeit v ihren Betrag nicht, aber ihr Vektor ändert sich ständig. Der letzte Fakt beschreibt die normale Beschleunigung.

Die Formel für die Normalbeschleunigung a wurde bereits oben angegeben. Schreiben wir es nochmal auf:

a=v²/r

Diese Gleichheit zeigt, dass im Gegensatz zur Komponente a_t der Wert a auch bei konstantem Geschwindigkeitsmodul v nicht gleich Null ist. Je größer dieser Modul und je kleiner der Krümmungsradius r, desto größer ist der Wert von a . Das Auftreten einer normalen Beschleunigung ist auf die Wirkung der Zentripetalkraft zurückzuführen, die dazu neigt, den rotierenden Körper auf der Kreislinie zu h alten.