Eine der häufigsten Bewegungsarten von Objekten im Raum, denen ein Mensch täglich begegnet, ist eine gleichförmig beschleunigte geradlinige Bewegung. In der 9. Klasse allgemeinbildender Schulen im Studiengang Physik wird diese Bewegungsart eingehend studiert. Betrachten Sie es im Artikel.
Kinematische Eigenschaften der Bewegung
Bevor Sie Formeln angeben, die eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung in der Physik beschreiben, betrachten Sie die Größen, die sie charakterisieren.
Zunächst einmal ist dies der zurückgelegte Weg. Wir bezeichnen ihn mit dem Buchstaben S. Der Weg ist per Definition die Strecke, die der Körper entlang der Bewegungsbahn zurückgelegt hat. Bei geradliniger Bewegung ist die Trajektorie eine Gerade. Dementsprechend ist der Weg S die Länge des geraden Segments auf dieser Linie. Sie wird im SI-System der physikalischen Einheiten in Metern (m) gemessen.
Geschwindigkeit oder wie es oft als lineare Geschwindigkeit bezeichnet wird, ist die Änderungsrate der Körperposition inRaum entlang seiner Bahn. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit mit v. Sie wird in Metern pro Sekunde (m/s) gemessen.
Beschleunigung ist die dritte wichtige Größe zur Beschreibung einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Sie zeigt, wie schnell sich die Geschwindigkeit des Körpers im Laufe der Zeit ändert. Bezeichne die Beschleunigung als a und definiere sie in Metern pro Quadratsekunde (m/s2).
Der Weg S und die Geschwindigkeit v sind veränderliche Kenngrößen für eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Beschleunigung ist ein konstanter Wert.
Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung
Stellen wir uns vor, dass ein Auto auf einer geraden Straße fährt, ohne seine Geschwindigkeit v0 zu ändern. Diese Bewegung wird gleichförmig genannt. Irgendwann begann der Fahrer, das Gaspedal zu drücken, und das Auto begann, seine Geschwindigkeit zu erhöhen und erreichte eine Beschleunigung a. Wenn wir beginnen, die Zeit ab dem Moment zu zählen, in dem das Auto eine Beschleunigung ungleich Null erreicht, dann hat die Gleichung für die Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit die Form:
v=v0+ at.
Hier beschreibt der zweite Term die Zunahme der Geschwindigkeit für jeden Zeitraum. Da v0 und a konstante Werte sind und v und t variable Parameter sind, ist der Plot der Funktion v eine gerade Linie, die die y-Achse am Punkt (0; v 0 ) und einen bestimmten Neigungswinkel zur Abszissenachse haben (der Tangens dieses Winkels ist gleich dem Beschleunigungswert a).
Die Abbildung zeigt zwei Graphen. Der einzige Unterschied zwischen ihnen besteht darin, dass die obere Grafik der Geschwindigkeit bei entsprichtdas Vorhandensein eines Anfangswerts v0, und der niedrigere beschreibt die Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung, wenn der Körper beginnt, aus der Ruhe zu beschleunigen (z. B. ein anfahrendes Auto).
Hinweis: Wenn der Fahrer im obigen Beispiel das Bremspedal anstelle des Gaspedals betätigen würde, würde die Bremsbewegung durch die folgende Formel beschrieben:
v=v0- at.
Diese Bewegungsart nennt man geradlinig gleich langsam.
Formeln der zurückgelegten Strecke
In der Praxis ist es oft wichtig, nicht nur die Beschleunigung zu kennen, sondern auch den Wert des Weges, den der Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung hat diese Formel die folgende allgemeine Form:
S=v0 t + at2 / 2.
Der erste Term entspricht einer gleichförmigen Bewegung ohne Beschleunigung. Der zweite Term ist der Nettobeitrag des beschleunigten Pfads.
Wenn ein sich bewegendes Objekt langsamer wird, nimmt der Ausdruck für den Pfad die Form an:
S=v0 t - at2 / 2.
Im Gegensatz zum vorigen Fall richtet sich hier die Beschleunigung gegen die Bewegungsgeschwindigkeit, was dazu führt, dass diese einige Zeit nach Bremsbeginn auf Null geht.
Es ist nicht schwer zu erraten, dass die Graphen der Funktionen S(t) die Äste der Parabel sein werden. Die folgende Abbildung zeigt diese Diagramme in schematischer Form.
Parabeln 1 und 3 entsprechen der beschleunigten Bewegung des Körpers, Parabel 2beschreibt den Bremsvorgang. Es ist ersichtlich, dass die zurückgelegte Strecke für 1 und 3 ständig zunimmt, während sie für 2 einen konstanten Wert erreicht. Letzteres bedeutet, dass der Körper aufgehört hat sich zu bewegen.
Später in diesem Artikel werden wir drei verschiedene Probleme mit den obigen Formeln lösen.
Die Aufgabe, den Bewegungszeitpunkt zu bestimmen
Das Auto muss den Passagier von Punkt A nach Punkt B bringen. Die Entfernung zwischen ihnen beträgt 30 km. Es ist bekannt, dass sich ein Auto 20 Sekunden lang mit einer Beschleunigung von 1 m/s bewegt2. Dann ändert sich seine Geschwindigkeit nicht. Wie lange dauert es, bis ein Auto einen Passagier zu Punkt B bringt?
Die Strecke, die das Auto in 20 Sekunden zurücklegt, beträgt:
S1=at12 / 2.
Gleichzeitig beträgt die Geschwindigkeit, die er in 20 Sekunden erreichen wird:
v=at1.
Dann lässt sich die gewünschte Fahrzeit t nach folgender Formel berechnen:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Hier ist S der Abstand zwischen A und B.
Lassen Sie uns alle bekannten Daten in das SI-System umwandeln und in den geschriebenen Ausdruck einsetzen. Wir erh alten die Antwort: t=1510 Sekunden oder ungefähr 25 Minuten.
Das Problem der Bremswegberechnung
Nun wollen wir das Problem der gleichmäßigen Zeitlupe lösen. Angenommen, ein LKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h. Vor ihm sah der Fahrer eine rote Ampel und hielt an. Wie lang ist der Anh alteweg eines Autos, wenn es in 15 Sekunden anhält.
Der Anh alteweg S kann nach folgender Formel berechnet werden:
S=v0 t - at2 / 2.
Verzögerungszeit t und Anfangsgeschwindigkeit v0wir wissen es. Die Beschleunigung a kann aus dem Ausdruck für die Geschwindigkeit ermittelt werden, vorausgesetzt, ihr Endwert ist Null. Wir haben:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Indem wir den resultierenden Ausdruck in die Gleichung einsetzen, erh alten wir die endgültige Formel für den Pfad S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Ersetze die Werte aus der Bedingung und schreibe die Antwort auf: S=145,8 Meter.
Problem, die Geschwindigkeit im freien Fall zu bestimmen
Die vielleicht häufigste geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung in der Natur ist der freie Fall von Körpern im Gravitationsfeld von Planeten. Lösen wir folgendes Problem: Ein Körper wird aus 30 Metern Höhe losgelassen. Welche Geschwindigkeit wird es haben, wenn es auf dem Boden auftrifft?
Die gewünschte Geschwindigkeit errechnet sich nach folgender Formel:
v=gt.
Wo g=9,81 m/s2.
Bestimme die Fallzeit des Körpers aus dem entsprechenden Ausdruck für den Weg S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Setze die Zeit t in die Formel für v ein, wir erh alten:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Der Wert des vom Körper zurückgelegten Weges S ist aus der Bedingung bekannt, wir setzen ihn in die Gleichung ein, wir erh alten: v=24, 26 m/s oder etwa 87km/h.
