Beim Studium der Statik, einem der konstituierenden Bereiche der Mechanik, spielen Axiome und Grundbegriffe die Hauptrolle. Es gibt nur fünf grundlegende Axiome. Einige sind aus dem Schulphysikunterricht bekannt, weil es Newtonsche Gesetze sind.
Definition der Mechanik
Zunächst einmal sei erwähnt, dass die Statik eine Teilmenge der Mechanik ist. Letzteres sollte näher beschrieben werden, da es in direktem Zusammenhang mit der Statik steht. Gleichzeitig ist Mechanik ein allgemeinerer Begriff, der Dynamik, Kinematik und Statik vereint. Alle diese Fächer wurden im Physikunterricht der Schule studiert und sind jedem bekannt. Auch die in das Studium der Statik einbezogenen Axiome basieren auf den aus der Schulzeit bekannten Newtonschen Gesetzen. Es gab jedoch drei davon, während die Grundaxiome der Statik fünf sind. Die meisten von ihnen betreffen die Regeln zur Aufrechterh altung des Gleichgewichts und der geradlinigen, gleichmäßigen Bewegung eines bestimmten Körpers oder materiellen Punktes.
Mechanik ist die Wissenschaft von der einfachsten Art sich fortzubewegenMaterie - mechanisch. Als einfachste Bewegungen gelten Handlungen, die auf die räumliche und zeitliche Bewegung eines physischen Objekts von einer Position zur anderen reduziert sind.
Was studiert Mechanik
In der theoretischen Mechanik werden die allgemeinen Bewegungsgesetze untersucht, ohne die individuellen Eigenschaften des Körpers zu berücksichtigen, mit Ausnahme der Eigenschaften der Ausdehnung und der Schwerkraft (dies impliziert die Eigenschaften von Materieteilchen, sich gegenseitig anzuziehen oder zu haben ein bestimmtes Gewicht).
Die grundlegenden Definitionen beinh alten mechanische Kraft. Dieser Begriff bezieht sich auf die Bewegung, die während der Interaktion mechanisch von einem Körper auf den zweiten übertragen wird. Anhand zahlreicher Beobachtungen wurde festgestellt, dass die Kraft als vektorielle Größe betrachtet wird, die durch Richtung und Angriffspunkt gekennzeichnet ist.
Die Theoretische Mechanik ist von der Konstruktion her der Geometrie ähnlich: Auch sie basiert auf Definitionen, Axiomen und Theoremen. Darüber hinaus endet die Verbindung nicht mit einfachen Definitionen. Die meisten Zeichnungen, die sich auf Mechanik im Allgemeinen und Statik im Besonderen beziehen, enth alten geometrische Regeln und Gesetzmäßigkeiten.
Die Theoretische Mechanik umfasst drei Teilbereiche: Statik, Kinematik und Dynamik. In der ersten werden Methoden zur Transformation von Kräften untersucht, die auf ein Objekt und einen absolut starren Körper wirken, sowie die Bedingungen für die Entstehung des Gleichgewichts. In der Kinematik wird eine einfache mechanische Bewegung betrachtet, die die einwirkenden Kräfte nicht berücksichtigt. In der Dynamik werden die Bewegungen eines Punktes, eines Systems oder eines starren Körpers unter Berücksichtigung der wirkenden Kräfte untersucht.
Axiome der Statik
Erste ÜberlegungGrundbegriffe, Axiome der Statik, Verbindungsarten und deren Reaktionen. Statik ist ein Gleichgewichtszustand mit Kräften, die auf einen absolut starren Körper wirken. Ihre Aufgaben umfassen zwei Hauptpunkte: 1 - Zu den Grundbegriffen und Axiomen der Statik gehört die Ersetzung eines zusätzlichen Kräftesystems, das auf den Körper aufgebracht wurde, durch ein anderes, ihm äquivalentes System. 2 - Ableitung allgemeiner Regeln, nach denen der Körper unter dem Einfluss der aufgebrachten Kräfte im Ruhezustand oder im Prozess der gleichförmigen geradlinigen Translationsbewegung bleibt.
Objekte in solchen Systemen werden üblicherweise als materieller Punkt bezeichnet - ein Körper, dessen Abmessungen unter den gegebenen Bedingungen weggelassen werden können. Eine Menge von Punkten oder Körpern, die auf irgendeine Weise miteinander verbunden sind, wird als System bezeichnet. Die Kräfte der gegenseitigen Beeinflussung zwischen diesen Körpern werden als intern bezeichnet, und die Kräfte, die auf dieses System einwirken, werden als extern bezeichnet.
Die resultierende Kraft in einem bestimmten System ist eine Kraft, die dem reduzierten Kräftesystem entspricht. Die Kräfte, aus denen dieses System besteht, werden konstituierende Kräfte genannt. Die Ausgleichskraft ist betragsmäßig gleich der Resultierenden, aber in die entgegengesetzte Richtung gerichtet.
In der Statik werden bei der Lösung des Problems der Änderung des auf einen starren Körper wirkenden Kräftesystems oder des Kräftegleichgewichts geometrische Eigenschaften von Kraftvektoren verwendet. Daraus wird die Definition der geometrischen Statik deutlich. Die analytische Statik nach dem Prinzip der zulässigen Verschiebungen wird in der Dynamik beschrieben.
Grundlegende Konzepte und AxiomeStatik
Die Bedingungen, unter denen sich ein Körper im Gleichgewicht befindet, werden aus mehreren Grundgesetzen abgeleitet, die ohne zusätzliche Beweise verwendet, aber in Form von Experimenten bestätigt werden, den sogenannten Axiomen der Statik.
- Axiom I wird Newtons erstes Gesetz (Trägheitsaxiom) genannt. Jeder Körper verbleibt in einem Ruhezustand oder einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung bis zu dem Moment, in dem äußere Kräfte auf diesen Körper einwirken und ihn aus diesem Zustand entfernen. Diese Fähigkeit des Körpers wird Trägheit genannt. Dies ist eine der grundlegenden Eigenschaften von Materie.
- Axiom II - Newtons drittes Gesetz (das Wechselwirkungsaxiom). Wenn ein Körper mit einer bestimmten Kraft auf einen anderen einwirkt, wirkt der zweite Körper zusammen mit dem ersten mit einer bestimmten Kraft auf ihn, die im Absolutwert gleich und in entgegengesetzter Richtung ist.
- Axiom III - die Bedingung für das Gleichgewicht zweier Kräfte. Um das Gleichgewicht eines freien Körpers zu erh alten, der unter dem Einfluss zweier Kräfte steht, genügt es, dass diese Kräfte den gleichen Betrag und entgegengesetzte Richtung haben. Dies hängt auch mit dem nächsten Punkt zusammen und ist in den Grundbegriffen und Axiomen der Statik enth alten, dem Gleichgewicht eines Systems absteigender Kräfte.
- Axiom IV. Das Gleichgewicht wird nicht gestört, wenn ein ausgeglichenes Kräftesystem auf einen starren Körper ausgeübt oder von ihm entfernt wird.
- Axiom V ist das Axiom des Parallelogramms der Kräfte. Die Resultierende zweier sich schneidender Kräfte wird an ihrem Schnittpunkt angesetzt und durch die Diagonale eines auf diesen Kräften aufgebauten Parallelogramms dargestellt.
Verbindungen und ihre Reaktionen
In der theoretischen Mechanik eines materiellen Punktes,Zwei Definitionen können einem System und einem starren Körper gegeben werden: frei und unfrei. Der Unterschied zwischen diesen Wörtern besteht darin, dass, wenn der Bewegung eines Punktes, Körpers oder Systems keine vorab festgelegten Beschränkungen auferlegt werden, diese Objekte per Definition frei sind. Im umgekehrten Fall werden Objekte normalerweise als nicht-frei bezeichnet.
Körperliche Umstände, die zu einer Einschränkung der Freiheit benannter materieller Objekte führen, werden Bindungen genannt. In der Statik kann es einfache Verbindungen geben, die von verschiedenen starren oder flexiblen Körpern ausgeführt werden. Die Kraft der Bindungswirkung auf einen Punkt, ein System oder einen Körper wird als Bindungsreaktion bezeichnet.
Verbindungsarten und ihre Reaktionen
Im gewöhnlichen Leben kann die Verbindung durch Fäden, Schnüre, Ketten oder Seile dargestellt werden. In der Mechanik werden für diese Definition schwerelose, flexible und nicht dehnbare Bindungen verwendet. Reaktionen können jeweils entlang eines Fadens, eines Seils gelenkt werden. Gleichzeitig gibt es Verbindungen, deren Wirkungslinien nicht sofort erkennbar sind. Als Beispiel für die Grundbegriffe und Axiome der Statik können wir ein festes zylindrisches Scharnier anführen.
Es besteht aus einem festen zylindrischen Bolzen, auf den eine Hülse mit einem zylindrischen Loch aufgesetzt ist, deren Durchmesser die Größe des Bolzens nicht überschreitet. Wenn der Körper an der Buchse befestigt ist, kann sich die erste nur entlang der Scharnierachse drehen. Bei einem idealen Scharnier (unter der Voraussetzung, dass die Reibung der Oberfläche der Hülse und des Bolzens vernachlässigt wird) tritt ein Hindernis für die Verschiebung der Hülse in einer Richtung senkrecht zur Oberfläche von Bolzen und Hülse auf. Aus diesem Grund die ReaktionEin ideales Scharnier hat eine Richtung entlang der Normalen - dem Radius des Bolzens. Unter Einwirkung einwirkender Kräfte kann die Buchse an beliebiger Stelle gegen den Bolzen drücken. Dabei ist die Reaktionsrichtung an einem feststehenden zylindrischen Gelenk nicht im Voraus bestimmbar. Aus dieser Reaktion kann nur ihre Position in der Ebene senkrecht zur Scharnierachse bekannt sein.
Während der Lösung von Aufgaben wird die Scharnierreaktion durch die analytische Methode ermittelt, indem der Vektor erweitert wird. Die Grundbegriffe und Axiome der Statik beinh alten diese Methode. Die Werte der Reaktionsprojektionen werden aus den Gleichgewichtsgleichungen berechnet. Dasselbe geschieht in anderen Situationen, einschließlich der Unmöglichkeit, die Richtung der Bindungsreaktion zu bestimmen.
System konvergierender Kräfte
Die Anzahl der Grunddefinitionen kann ein System konvergierender Kräfte beinh alten. Das sogenannte System konvergierender Kräfte wird ein System genannt, bei dem sich die Wirkungslinien in einem einzigen Punkt schneiden. Dieses System führt zu einer Resultierenden oder befindet sich in einem Gleichgewichtszustand. Dieses System wird auch in den zuvor erwähnten Axiomen berücksichtigt, da es mit der Aufrechterh altung des Gleichgewichts des Körpers verbunden ist, was in mehreren Positionen gleichzeitig erwähnt wird. Letztere geben sowohl die Ursachen an, die zur Herstellung eines Gleichgewichts erforderlich sind, als auch die Faktoren, die keine Änderung dieses Zustands bewirken. Die Resultierende dieses Systems konvergierender Kräfte ist gleich der Vektorsumme der genannten Kräfte.
Gleichgewicht des Systems
Auch das System der konvergierenden Kräfte gehört zu den Grundbegriffen und Axiomen der Statik im Studium. Um das System im Gleichgewicht zu finden, den mechanischen ZustandNullwert der resultierenden Kraft wird. Da die Vektorsumme der Kräfte Null ist, gilt das Polygon als geschlossen.
In einer analytischen Form ist der Gleichgewichtszustand des Systems wie folgt: Ein räumliches System konvergierender Kräfte im Gleichgewicht hat eine algebraische Summe von Kraftprojektionen auf jeder der Koordinatenachsen gleich Null. Da in einer solchen Gleichgewichtssituation die Resultierende Null ist, sind auch die Projektionen auf die Koordinatenachsen Null.
Kraftmoment
Diese Definition bedeutet das Vektorprodukt des Kraftangriffspunktvektors. Der Vektor des Kraftmoments ist senkrecht zu der Ebene gerichtet, in der die Kraft und der Punkt liegen, in die Richtung, aus der die Drehung durch die Wirkung der Kraft im Gegenuhrzeigersinn erfolgt.
Potenzialpaar
Diese Definition bezieht sich auf ein System, das aus einem Paar paralleler Kräfte gleicher Größe besteht, die in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind und auf einen Körper wirken.
Das Moment eines Kräftepaares kann als positiv angesehen werden, wenn die Kräfte des Paares im rechten Koordinatensystem gegen den Uhrzeigersinn gerichtet sind, und als negativ - wenn sie im linken Koordinatensystem im Uhrzeigersinn gerichtet sind. Bei der Translation vom rechten ins linke Koordinatensystem kehrt sich die Orientierung der Kräfte um. Der Mindestwert des Abstands zwischen den Wirkungslinien der Kräfte wird als Schulter bezeichnet. Daraus folgt, dass das Moment eines Kräftepaares ein freier Vektor ist, modulo gleich M=Fh und senkrecht zur Wirkungsebenedie Richtung, die von der Spitze des gegebenen Kraftvektors positiv orientiert war.
Gleichgewicht in beliebigen Kräftesystemen
Die erforderliche Gleichgewichtsbedingung für ein beliebiges räumliches System von Kräften, die auf einen starren Körper wirken, ist das Verschwinden des Hauptvektors und des Moments in Bezug auf einen beliebigen Punkt im Raum.
Daraus folgt, dass es zur Erzielung eines Gleichgewichts paralleler Kräfte, die sich in derselben Ebene befinden, erforderlich und ausreichend ist, dass die resultierende Summe der Projektionen von Kräften auf eine parallele Achse und die algebraische Summe aller Komponenten Momente, die durch Kräfte relativ zu einem zufälligen Punkt bereitgestellt werden, sind gleich Null.
Schwerpunkt des Körpers
Gemäß dem Gesetz der universellen Gravitation wird jedes Teilchen in der Nähe der Erdoberfläche von Anziehungskräften, die Schwerkraft genannt werden, beeinflusst. Bei kleinen Abmessungen des Körpers in allen technischen Anwendungen kann man die Gewichtskräfte einzelner Körperteilchen als ein System praktisch paralleler Kräfte betrachten. Wenn wir alle Gewichtskräfte der Teilchen als parallel betrachten, dann ist ihre Resultierende numerisch gleich der Summe der Gewichte aller Teilchen, also dem Gewicht des Körpers.
Fachgebiet Kinematik
Kinematik ist ein Zweig der theoretischen Mechanik, der die mechanische Bewegung eines Punktes, eines Punktesystems und eines starren Körpers untersucht, unabhängig von den auf sie einwirkenden Kräften. Newton betrachtete, ausgehend von einer materialistischen Position, die Natur von Raum und Zeit als objektiv. Newton verwendete die Definition des AbsolutenRaum und Zeit, sondern trennte sie von der bewegten Materie, sodass er ein Metaphysiker genannt werden kann. Der dialektische Materialismus betrachtet Raum und Zeit als objektive Existenzformen der Materie. Raum und Zeit ohne Materie können nicht existieren. In der theoretischen Mechanik heißt es, dass der Raum mit bewegten Körpern dreidimensionaler euklidischer Raum genannt wird.
Im Vergleich zur theoretischen Mechanik basiert die Relativitätstheorie auf anderen Raum- und Zeitkonzepten. Diese Entstehung einer neuen Geometrie, die von Lobatschewski geschaffen wurde, half. Im Gegensatz zu Newton trennte Lobatschewski Raum und Zeit nicht vom Sehen, da er letzteres als eine Veränderung der Position einiger Körper relativ zu anderen betrachtete. In seiner eigenen Arbeit wies er darauf hin, dass in der Natur dem Menschen nur Bewegung bekannt ist, ohne die eine sinnliche Darstellung unmöglich wird. Daraus folgt, dass alle anderen Konzepte, zum Beispiel geometrische, vom Verstand künstlich geschaffen werden.
Daran wird deutlich, dass der Raum als Manifestation der Verbindung zwischen sich bewegenden Körpern betrachtet wird. Fast ein Jahrhundert vor der Relativitätstheorie wies Lobatschewski darauf hin, dass die euklidische Geometrie mit abstrakten geometrischen Systemen verwandt ist, während in der physikalischen Welt räumliche Beziehungen durch die physikalische Geometrie bestimmt werden, die sich von der euklidischen unterscheidet, in der die Eigenschaften von Zeit und Raum kombiniert werden mit den Eigenschaften von Materie, die sich in Raum und Zeit bewegt.
NichtEs ist erwähnenswert, dass die führenden Wissenschaftler aus Russland auf dem Gebiet der Mechanik bei der Interpretation aller Hauptdefinitionen der theoretischen Mechanik, insbesondere Zeit und Raum, bewusst an den richtigen materialistischen Positionen festhielten. Gleichzeitig ähnelt die Meinung über Raum und Zeit in der Relativitätstheorie den Vorstellungen über Raum und Zeit der Anhänger des Marxismus, die vor dem Aufkommen von Arbeiten zur Relativitätstheorie entstanden sind.
Bei der Arbeit mit der theoretischen Mechanik beim Messen des Raums wird das Messgerät als Haupteinheit und die Sekunde als Zeit genommen. Die Zeit ist in jedem Bezugssystem gleich und unabhängig vom Wechsel dieser Systeme zueinander. Die Zeit wird durch ein Symbol angezeigt und als kontinuierliche Variable behandelt, die als Argument verwendet wird. Bei der Zeitmessung werden die Definitionen von Zeitintervall, Zeitpunkt, Anfangszeit angewendet, die in den Grundbegriffen und Axiomen der Statik enth alten sind.
Technische Mechanik
In der praktischen Anwendung sind die Grundbegriffe und Axiome der Statik und der technischen Mechanik miteinander verbunden. In der Technischen Mechanik werden sowohl der mechanische Bewegungsablauf selbst als auch die Möglichkeit seiner praktischen Nutzung untersucht. Zum Beispiel beim Erstellen von technischen und baulichen Strukturen und deren Festigkeitsprüfung, was eine kurze Kenntnis der Grundbegriffe und Grundsätze der Statik erfordert. Gleichzeitig ist eine so kurze Studie nur für Laien geeignet. In spezialisierten Bildungseinrichtungen ist dieses Thema von erheblicher Bedeutung, beispielsweise bei der Systematik der Kräfte, Grundbegriffe uAxiome der Statik.
In der technischen Mechanik werden die obigen Axiome ebenfalls angewendet. Axiom 1, Grundbegriffe und Axiome der Statik beziehen sich beispielsweise auf diesen Abschnitt. Während das allererste Axiom das Prinzip der Aufrechterh altung des Gleichgewichts erklärt. In der technischen Mechanik spielt nicht nur die Herstellung von Geräten eine wichtige Rolle, sondern auch stabile Strukturen, bei deren Konstruktion Stabilität und Festigkeit die Hauptkriterien sind. Es wird jedoch unmöglich sein, so etwas zu erstellen, ohne die grundlegenden Axiome zu kennen.
Allgemeine Bemerkungen
Zu den einfachsten Bewegungsformen fester Körper gehören Translations- und Rotationsbewegungen des Körpers. In der Kinematik starrer Körper werden für verschiedene Bewegungsarten die kinematischen Eigenschaften der Bewegung ihrer verschiedenen Punkte berücksichtigt. Die Rotationsbewegung eines Körpers um einen festen Punkt ist eine solche Bewegung, bei der eine durch ein Paar beliebiger Punkte verlaufende Gerade während der Bewegung des Körpers in Ruhe bleibt. Diese Gerade wird Rotationsachse des Körpers genannt.
Im obigen Text wurden kurz die Grundbegriffe und Axiome der Statik gegeben. Gleichzeitig gibt es eine große Menge an Informationen von Drittanbietern, mit denen Sie die Statik besser verstehen können. Vergessen Sie nicht die Grunddaten, in den meisten Beispielen beinh alten die Grundbegriffe und Axiome der Statik einen absolut starren Körper, da dies eine Art Standard für ein Objekt ist, das unter normalen Bedingungen möglicherweise nicht erreichbar ist.
Dann sollten wir uns an die Axiome erinnern. Zum Beispiel die grundlegenden Konzepte und AxiomeStatik, Bindungen und deren Reaktionen gehören dazu. Obwohl viele Axiome nur das Prinzip der Aufrechterh altung des Gleichgewichts oder der gleichförmigen Bewegung erklären, negiert dies ihre Bedeutung nicht. Ab dem Schulunterricht werden diese Axiome und Regeln studiert, da es sich um die bekannten Newtonschen Gesetze handelt. Die Notwendigkeit, sie zu erwähnen, hängt mit der praktischen Anwendung der Kenntnisse der Statik und Mechanik im Allgemeinen zusammen. Ein Beispiel war die technische Mechanik, in der es neben der Schaffung von Mechanismen erforderlich ist, das Prinzip des Entwurfs nachh altiger Gebäude zu verstehen. Dank dieser Informationen ist die korrekte Konstruktion gewöhnlicher Strukturen möglich.
