Logik ist die seit der Antike bekannte Wissenschaft des Geistes. Es wird von allen Menschen, unabhängig vom Geburtsort, verwendet, wenn sie über etwas nachdenken und Schlussfolgerungen ziehen. Logisches Denken ist einer der wenigen Faktoren, die den Menschen vom Tier unterscheiden. Aber es reicht nicht aus, nur Schlüsse zu ziehen. Manchmal muss man bestimmte Regeln kennen. Die Formel von De Morgan ist ein solches Gesetz.
Kurzer geschichtlicher Hintergrund
Augustus oder August de Morgan lebte Mitte des 19. Jahrhunderts in Schottland. Er war der erste Präsident der London Mathematical Society, wurde aber vor allem durch seine Arbeiten auf dem Gebiet der Logik berühmt.
Er besitzt viele wissenschaftliche Arbeiten. Darunter befinden sich Arbeiten zum Thema Aussagenlogik und Klassenlogik. Und natürlich auch die nach ihm benannte Formulierung der weltberühmten De-Morgan-Formel. Darüber hinaus schrieb August de Morgan viele Artikel und Bücher, darunter „Logik ist nichts“, das leider nicht ins Russische übersetzt wurde.
Das Wesen der logischen Wissenschaft
Ganz am Anfang musst du verstehen, wie logische Formeln aufgebaut sind und worauf sie basieren. Nur dann kann man mit dem Studium eines der berühmtesten Postulate fortfahren. In den einfachsten Formeln gibt es zwei Variablen und dazwischen eine Reihe von Zeichen. Im Gegensatz zu dem, was dem Durchschnittsmenschen bei mathematischen und physikalischen Problemen vertraut und vertraut ist, haben Variablen in der Logik meistens einen Buchstaben, keine numerische Bezeichnung und repräsentieren eine Art Ereignis. Zum Beispiel könnte die Variable „a“bedeuten „Morgen wird es donnern“oder „das Mädchen erzählt eine Lüge“, während die Variable „b“„es wird morgen sonnig“oder „der Typ sagt die Wahrheit“bedeuten wird..
Ein Beispiel ist eine der einfachsten logischen Formeln. Variable "a" bedeutet, dass "das Mädchen eine Lüge erzählt", und Variable "b" bedeutet, dass "der Typ die Wahrheit sagt".
Und hier ist die Formel selbst: a=b. Es bedeutet, dass die Tatsache, dass das Mädchen eine Lüge erzählt, gleichbedeutend mit der Tatsache ist, dass der Typ die Wahrheit sagt. Man kann sagen, dass sie nur lügt, wenn er die Wahrheit sagt.
Die Essenz der Formeln von De Morgan
Es ist eigentlich ziemlich offensichtlich. Die Formel für das Gesetz von De Morgan wird wie folgt geschrieben:
Nicht (a und b)=(nicht a) oder (nicht b)
Wenn wir diese Formel in Worte übersetzen, dann bedeutet das Fehlen von "a" und "b" entweder das Fehlen von "a" oder das Fehlen von "b". Wenn einum in einfacherer Sprache zu sprechen, dann wenn weder "a" noch "b" vorhanden sind, dann ist "a" nicht vorhanden oder "b" ist nicht vorhanden.
Die zweite Formel sieht etwas anders aus, obwohl die Essenz gleich bleibt.
(Nicht a) oder (nicht b)=Nicht (a und b)
Die Negation der Konjunktion ist gleich der Disjunktion der Negationen.
Konjunktion ist eine Operation, die in der Logik mit der Vereinigung "und" assoziiert wird.
Disjunktion ist eine Operation, die in der Logik mit der Vereinigung „oder“assoziiert wird. Zum Beispiel „entweder einer oder der zweite oder beide gleichzeitig.“
Beispiele aus dem einfachen Leben
Ein Beispiel dafür ist diese Situation: Man kann nicht sagen, Mathe zu lernen sei sinnlos und dumm, wenn das Studium der Mathematik nicht sinnlos oder dumm ist.
Ein anderes Beispiel ist die folgende Aussage: Man kann nicht sagen, dass es morgen warm und sonnig sein wird, nur wenn es morgen nicht warm oder morgen nicht sonnig ist.
Man kann einem Studenten nicht sagen, dass er sich mit Physik und Chemie auskennt, wenn er keine Physik oder keine Chemie versteht.
Du kannst nur dann sagen, dass ein Mann die Wahrheit sagt und eine Frau lügt, wenn der Mann nicht die Wahrheit sagt oder wenn die Frau nicht lügt.
Warum war es notwendig, nach Beweisen zu suchen und Gesetze zu formulieren?
De Morgans Formel in der Logik eröffnete eine neue Ära. Neue Möglichkeiten zur Berechnung logischer Probleme sind möglich geworden.
Ohne die Formel von De Morgan ist es in Wissenschaftsbereichen wie Physik oder Chemie bereits unmöglich geworden. Es gibt auch eine Art von Technologie, die sich auf die Arbeit mit Elektrizität spezialisiert hat. Auch dort verwenden Wissenschaftler in einigen Fällen die Gesetze von de Morgan. Und in der Informatik gelang es den Formeln von de Morgan, ihre wichtige Rolle zu spielen. Auch das Gebiet der Mathematik, das für die Beziehung zu den logischen Wissenschaften und Postulaten zuständig ist, basiert fast ausschließlich auf diesen Gesetzmäßigkeiten.
Und schließlich
Ohne Logik ist die menschliche Gesellschaft nicht vorstellbar. Die meisten modernen technischen Wissenschaften basieren darauf. Und die Formeln von De Morgan sind unbestreitbar ein integraler Bestandteil der Logik.
