Löse quadratische Gleichungen und erstelle Graphen

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-02 17:44

Quadrische Gleichungen sind Gleichungen der zweiten Ebene mit einer Variablen. Sie spiegeln das Verh alten der Parabel in der Koordinatenebene wider. Die gewünschten Wurzeln zeigen die Punkte an, an denen der Graph die OX-Achse schneidet. Anhand der Koeffizienten können Sie zunächst bestimmte Eigenschaften der Parabel herausfinden. Wenn zum Beispiel der Wert der Zahl vor x2 negativ ist, dann werden die Äste der Parabel nach oben schauen. Außerdem gibt es einige Tricks, mit denen du das Lösen einer gegebenen Gleichung deutlich vereinfachen kannst.

Arten quadratischer Gleichungen

In der Schule werden verschiedene Arten von quadratischen Gleichungen gelehrt. Abhängig davon gibt es auch Möglichkeiten, sie zu lösen. Unter den speziellen Typen können quadratische Gleichungen mit einem Parameter unterschieden werden. Dieser Typ enthält mehrere Variablen:

ah2+12x-3=0

Die nächste Variante ist eine Gleichung, in der die Variable nicht durch eine einzelne Zahl, sondern durch einen ganzen Ausdruck dargestellt wird:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Es lohnt sich, darüber nachzudenkenalles ist eine allgemeine Form quadratischer Gleichungen. Manchmal werden sie in einem Format präsentiert, in dem sie erst geordnet, faktorisiert oder vereinfacht werden müssen.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Entscheidungsprinzip

Quadrische Gleichungen werden folgendermaßen gelöst:

1. Finden Sie ggf. den Bereich akzeptabler Werte.
2. Die Gleichung wird in der entsprechenden Form angegeben.
3. Die Diskriminante ergibt sich nach der entsprechenden Formel: D=b2-4ac.
4. Aus dem Wert der Diskriminante wird auf die Funktion geschlossen. Wenn D>0, dann sagen sie, dass die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln hat (für D).
5. Finde danach die Wurzeln der Gleichung.
6. Als Nächstes (je nach Aufgabe) einen Graphen erstellen oder den Wert an einem bestimmten Punkt finden.

Quadrische Gleichungen: Satz von Vieta und andere Tricks

Jeder Schüler möchte sein Wissen, seinen Einfallsreichtum und seine Fähigkeiten im Klassenzimmer zeigen. Beim Studium quadratischer Gleichungen kann dies auf verschiedene Weise geschehen.

Wenn der Koeffizient a=1 ist, können wir von der Anwendung des Satzes von Vieta sprechen, wonach die Summe der Wurzeln gleich dem Wert der Zahl b vor x ist (mit a Vorzeichen gegenüber dem bestehenden), und das Produkt x ₁ und x_{2 ist gleich c. Solche Gleichungen nennt man reduziert.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 und x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 und x}2₌₇

MehrEine Möglichkeit, die mathematische Arbeit zu vereinfachen, besteht darin, die Eigenschaften der Parameter zu verwenden. Wenn also die Summe aller Parameter 0 ist, dann erh alten wir x₁=1 und x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, also Wurzel 1: x₁=1, und Wurzel 2: x_{2=- 10/ 12}

Ist die Summe der Koeffizienten a und c gleich b, so ist x₁=-1 bzw. x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, also x₁=-1 und x_2=-24/25

Dieser Ansatz zur Lösung quadratischer Gleichungen vereinfacht den Berechnungsprozess erheblich und spart außerdem enorm viel Zeit. Alle Aktionen können im Kopf ausgeführt werden, ohne wertvolle Minuten der Kontroll- oder Überprüfungsarbeit für die Multiplikation in einer Sp alte oder die Verwendung eines Taschenrechners aufzuwenden.

Quadrische Gleichungen dienen als Bindeglied zwischen den Zahlen und der Koordinatenebene. Um schnell und einfach eine Parabel der entsprechenden Funktion zu konstruieren, ist es notwendig, nach dem Finden ihres Scheitelpunkts eine vertikale Linie senkrecht zur x-Achse zu zeichnen. Danach kann jeder erh altene Punkt relativ zu einer gegebenen Linie gespiegelt werden, die als Symmetrieachse bezeichnet wird.