Was verbirgt sich hinter dem mysteriösen Wort "Axiom", woher kommt es und was bedeutet es? Ein Schüler der 7. bis 8. Klasse kann diese Frage leicht beantworten, da er sich vor kurzem bei der Beherrschung des Grundkurses der Planimetrie bereits der Aufgabe gestellt hat: "Welche Aussagen heißen Axiome, geben Sie Beispiele." Eine ähnliche Frage eines Erwachsenen führt wahrscheinlich zu Schwierigkeiten. Je mehr Zeit vom Moment des Studiums vergeht, desto schwieriger wird es, sich an die Grundlagen der Naturwissenschaften zu erinnern. Allerdings wird das Wort "Axiom" im Alltag oft verwendet.
Begriffsdefinition
Also, welche Aussagen nennt man Axiome? Beispiele für Axiome sind sehr vielfältig und nicht auf einen bestimmten Bereich der Wissenschaft beschränkt. Der genannte Begriff stammt aus der altgriechischen Sprache und bedeutet wörtlich übersetzt „die akzeptierte Position“.
Die strenge Definition dieses Begriffs besagt, dass ein Axiom die Hauptthese jeder Theorie ist, die keinen Beweis benötigt. Dieses Konzept ist weit verbreitet in Mathematik (und besonders in Geometrie), Logik, Philosophie.
Sogar der antike Grieche Aristoteles sagte, dass offensichtliche Tatsachen keine Beweise brauchen. Zum Beispiel zweifelt niemanddass Sonnenlicht nur tagsüber sichtbar ist. Diese Theorie wurde von einem anderen Mathematiker entwickelt - Euklid. Ein Beispiel für das Axiom über parallele Linien, die sich niemals schneiden, gehört ihm.
Im Laufe der Zeit hat sich die Definition des Begriffs geändert. Nun wird das Axiom nicht nur als Beginn der Wissenschaft wahrgenommen, sondern auch als ein Zwischenergebnis, das als Ausgangspunkt für weitere Theorien dient.
Aussagen aus dem Schulkurs
Schulkinder lernen im Mathematikunterricht Postulate kennen, die keiner Bestätigung bedürfen. Wenn Abiturienten daher die Aufgabe gestellt bekommen: „Geben Sie Beispiele für Axiome“, erinnern sie sich am häufigsten an Vorlesungen in Geometrie und Algebra. Hier sind einige Beispiele für häufige Antworten:
- zu einer Geraden gibt es Punkte, die dazugehören (also auf der Geraden liegen) und nicht dazugehören (nicht auf der Geraden liegen);
- eine Gerade kann durch zwei beliebige Punkte gezogen werden;
- um eine Ebene in zwei Halbebenen zu teilen, musst du eine gerade Linie ziehen.
Algebra und Arithmetik führen solche Aussagen nicht explizit ein, aber ein Beispiel für das Axiom findet sich in diesen Wissenschaften:
- jede Zahl ist gleich sich selbst;
- Eins steht vor allen natürlichen Zahlen;
- wenn k=l, dann l=k.
So werden durch einfache Thesen komplexere Konzepte eingeführt, Folgerungen gezogen und Theoreme abgeleitet.
Aufbau einer wissenschaftlichen Theorie auf der Grundlage von Axiomen
Um eine wissenschaftliche Theorie aufzubauen (egal um welches Forschungsgebiet es sich handelt), braucht man eine Grundlage – die Bausteine, aus denen sie bestehtwird sich addieren. Das Wesen der axiomatischen Methode: Es wird ein Wörterbuch von Begriffen erstellt, ein Beispiel für ein Axiom formuliert, auf dessen Grundlage die restlichen Postulate abgeleitet werden.
Ein wissenschaftliches Glossar sollte elementare Begriffe enth alten, also solche, die nicht durch andere definiert werden können:
- Die einzelnen Begriffe der Reihe nach zu erklären und ihre Bedeutung zu skizzieren, erreicht die Grundlagen jeder Wissenschaft.
- Der nächste Schritt besteht darin, die grundlegenden Aussagen zu identifizieren, die ausreichen sollten, um die verbleibenden Aussagen der Theorie zu beweisen. Die Grundpostulate selbst werden ohne Begründung akzeptiert.
- Der letzte Schritt ist die Konstruktion und logische Ableitung von Theoremen.
Postulate aus verschiedenen Wissenschaften
Ausdrücke ohne Beweise gibt es nicht nur in den exakten Wissenschaften, sondern auch in den gemeinhin als Geisteswissenschaften bezeichneten. Ein markantes Beispiel ist die Philosophie, die ein Axiom als eine Aussage definiert, die ohne praktisches Wissen erkannt werden kann.
Es gibt ein Beispiel für ein Axiom in den Rechtswissenschaften: "Man kann seine eigene Tat nicht beurteilen". Aus dieser Aussage leiten sie die Normen des Zivilrechts ab - die Unparteilichkeit des Gerichtsverfahrens, das heißt, der Richter kann den Fall nicht prüfen, wenn er direkt oder indirekt daran interessiert ist.
Nicht alles ist selbstverständlich
Um den Unterschied zwischen wahren Axiomen und einfachen Ausdrücken, die für wahr erklärt werden, zu verstehen, müssen Sie die Beziehung zu ihnen analysieren. Zum Beispiel, wenn Redees geht um eine Religion, in der alles selbstverständlich ist, es gibt ein weit verbreitetes Prinzip der absoluten Überzeugung, dass etwas wahr ist, da es nicht bewiesen werden kann. Und in der wissenschaftlichen Gemeinschaft spricht man von der Unmöglichkeit, eine Position zu verifizieren bzw. es wird ein Axiom sein. Die Bereitschaft zu zweifeln, zu prüfen, zeichnet einen wahren Wissenschaftler aus.
