Der Kosinussatz und sein Beweis

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 05:21

Jeder von uns verbrachte viele Stunden mit der Lösung eines Geometrieproblems. Natürlich stellt sich die Frage, warum muss man überhaupt Mathematik lernen? Die Frage ist besonders relevant für die Geometrie, deren Kenntnis, falls nützlich, sehr selten ist. Aber die Mathematik hat einen Zweck für diejenigen, die keine Arbeiter in den exakten Wissenschaften werden wollen. Es bringt eine Person dazu, zu arbeiten und sich zu entwickeln.

Der ursprüngliche Zweck der Mathematik bestand nicht darin, den Schülern Wissen über das Fach zu vermitteln. Lehrer setzen sich zum Ziel, Kindern das Denken, Argumentieren, Analysieren und Argumentieren beizubringen. Genau das finden wir in der Geometrie mit ihren vielen Axiomen und Theoremen, Folgerungen und Beweisen.

Kosinussatz

Gleichzeitig mit trigonometrischen Funktionen und Ungleichungen beginnt die Algebra, Winkel, ihre Bedeutung und ihre Bestimmung zu studieren. Der Kosinussatz ist eine der ersten Formeln, die beide Seiten der mathematischen Wissenschaft im Verständnis des Schülers verbindet.

Um eine Seite von zwei anderen und den Winkel zwischen ihnen zu finden, wird der Kosinussatz verwendet. Für ein Dreieck mit rechtem Winkel eignet sich für uns auch der Satz des Pythagoras, aber wenn wir von einer beliebigen Figur sprechen,dann kann es hier nicht angewendet werden.

Der Kosinussatz sieht so aus:

AC ²=AB ²+ BC ^{2- 2 AB BC cos<ABS}

Das Quadrat einer Seite ist gleich der Summe der beiden anderen Seiten im Quadrat, minus ihrem Produkt mal zwei und dem Kosinus des Winkels, den sie bilden.

Bei genauerem Hinsehen ähnelt diese Formel dem Satz des Pythagoras. Wenn wir nämlich den Winkel zwischen den Schenkeln gleich 90 nehmen, dann ist der Wert seines Kosinus 0. Als Ergebnis bleibt nur die Summe der Quadrate der Seiten übrig, was den Satz des Pythagoras widerspiegelt.

Kosinussatz: Beweis

Aus diesem Ausdruck leiten wir die Formel AC 2ab und erh alten:

AC ² =SU ² + AB ^{2 - 2ABBCcos <ABC}

So sehen wir, dass der Ausdruck der obigen Formel entspricht, was seine Wahrheit angibt. Wir können sagen, dass der Kosinussatz bewiesen ist. Es wird für alle Arten von Dreiecken verwendet.

Verwenden

Neben dem Mathematik- und Physikunterricht wird dieser Satz häufig in der Architektur und im Bauwesen verwendet, um die erforderlichen Seiten und Winkel zu berechnen. Bestimmen Sie mit seiner Hilfe die erforderlichen Abmessungen des Gebäudes und die Menge an Materialien, die für den Bau benötigt werden. Natürlich sind die meisten Prozesse, die zuvor direkte menschliche Beteiligung und Wissen erforderten,heute automatisiert. Es gibt eine Vielzahl von Programmen, mit denen Sie solche Projekte auf einem Computer simulieren können. Ihre Programmierung erfolgt ebenfalls unter Berücksichtigung aller mathematischen Gesetze, Eigenschaften und Formeln.

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