Mathe ist wie ein Puzzle. Dies gilt insbesondere für die Division und Multiplikation in einer Sp alte. In der Schule werden diese Aktionen von einfach bis komplex untersucht. Daher ist es sicherlich notwendig, den Algorithmus zur Durchführung der obigen Operationen anhand einfacher Beispiele zu beherrschen. Damit es später keine Schwierigkeiten gibt, Dezimalbrüche in eine Sp alte einzuteilen. Immerhin ist dies die schwierigste Version solcher Aufgaben.
Ratschläge für diejenigen, die gut in Mathe werden wollen
Dieses Thema erfordert konsequentes Studium. Wissenslücken sind hier nicht akzeptabel. Dieses Prinzip sollte jeder Schüler bereits in der ersten Klasse lernen. Wenn Sie also mehrere Lektionen hintereinander überspringen, müssen Sie den Stoff selbst beherrschen. Sonst gibt es später nicht nur Probleme mit Mathematik, sondern auch mit anderen damit verwandten Fächern.
Die zweite Voraussetzung für ein erfolgreiches Mathematikstudium ist, erst dann zu langen Divisionsbeispielen überzugehen, wenn Addition, Subtraktion und Multiplikation gemeistert sind.
Kindes wird schwierig sein zu dividieren, wenn er das Einmaleins nicht gelernt hat. Übrigens ist es besser, es aus der pythagoräischen Tabelle zu lernen. Es gibt nichts Überflüssiges, und die Multiplikation ist in diesem Fall leichter zu verdauen.
Wie werden natürliche Zahlen in einer Sp alte multipliziert?
Wenn es schwierig ist, Beispiele in einer Sp alte für Division und Multiplikation zu lösen, dann ist es notwendig, mit der Lösung des Problems mit Multiplikation zu beginnen. Weil die Division die Umkehrung der Multiplikation ist:
- Bevor du zwei Zahlen multiplizierst, musst du sie dir genau ansehen. Wählen Sie die mit mehr Ziffern (länger), schreiben Sie sie zuerst auf. Legen Sie die zweite darunter. Außerdem sollten die Nummern der entsprechenden Kategorie unter derselben Kategorie sein. Das heißt, die Ziffer ganz rechts der ersten Zahl sollte über der Ziffer ganz rechts der zweiten stehen.
- Multiplizieren Sie die Ziffer ganz rechts der unteren Zahl mit jeder Ziffer der oberen Zahl, beginnend von rechts. Schreibe das Ergebnis so unter die Linie, dass die letzte Ziffer unter der steht, mit der du multipliziert hast.
- Wiederholen Sie dasselbe mit der anderen Ziffer der unteren Zahl. Aber das Ergebnis der Multiplikation muss um eine Stelle nach links verschoben werden. In diesem Fall steht die letzte Ziffer unter der, mit der sie multipliziert wurde.
Setze diese Multiplikation in einer Sp alte fort, bis die Zahlen im zweiten Multiplikator aufgebraucht sind. Jetzt müssen sie gef altet werden. Dies wird die gewünschte Antwort sein.
Algorithmus zum Multiplizieren in eine Sp alte von Dezimalbrüchen
Zunächst soll man sich vorstellen, dass keine Dezimalbrüche gegeben sind, sondern natürliche. Das heißt, entfernen Sie Kommas von ihnen und fahren Sie dann wie oben beschrieben fortcase.
Der Unterschied beginnt, wenn die Antwort aufgezeichnet wird. An dieser Stelle ist es notwendig, alle Zahlen zu zählen, die in beiden Brüchen nach dem Komma stehen. So viele davon müssen Sie ab dem Ende der Antwort zählen und dort ein Komma setzen.
Es ist praktisch, diesen Algorithmus an einem Beispiel zu veranschaulichen: 0,25 x 0,33:
- Schreibe diese Brüche so auf, dass die Zahl 33 unter 25 liegt.
- Nun soll das rechte Tripel mit 25 multipliziert werden. Es ergibt 75. Es soll so geschrieben werden, dass die Fünf unter dem Tripel liegt, mit dem multipliziert wurde.
- Multipliziere dann 25 mit der ersten 3. Wieder wird es 75 sein, aber es wird so geschrieben, dass 5 unter 7 der vorherigen Zahl steht.
- Nachdem wir diese beiden Zahlen addiert haben, erh alten wir 825. Bei Dezimalbrüchen werden 4 Ziffern durch Kommas getrennt. Daher müssen Sie in der Antwort auch 4 Ziffern mit einem Komma trennen. Aber es gibt nur drei von ihnen. Dazu müssen Sie 0 vor 8 schreiben, ein Komma setzen, davor noch eine 0.
- Die Antwort im Beispiel ist die Nummer 0, 0825.
Wie fange ich an, das Dividieren zu lernen?
Bevor du lange Divisionsbeispiele löst, solltest du dir die Namen der Zahlen merken, die im Divisionsbeispiel verwendet werden. Der erste von ihnen (der Teilbare) ist der Teilbare. Die zweite (darin geteilt) ist ein Divisor. Die Antwort ist ein Quotient.
Anhand eines einfachen alltäglichen Beispiels erklären wir anschließend das Wesen dieser mathematischen Operation. Wenn Sie zum Beispiel 10 Süßigkeiten nehmen, dann ist es einfach, sie zu gleichen Teilen zwischen Mama und Papa aufzuteilen. Aber was ist, wenn du sie an deine Eltern und deinen Bruder verteilen musst?
Danach kannst du dich mit den Regeln vertraut machenBereiche und meistern diese anhand konkreter Beispiele. Zuerst einfache und dann immer komplexere.
Algorithmus zum Teilen von Zahlen in eine Sp alte
Zunächst stellen wir das Verfahren für natürliche Zahlen vor, die durch eine einzelne Ziffer teilbar sind. Sie werden auch die Basis für mehrstellige Divisoren oder Dezimalbrüche sein. Erst dann sollen kleine Änderungen vorgenommen werden, aber dazu später mehr:
- Bevor du eine lange Division durchführst, musst du herausfinden, wo der Dividende und der Divisor sind.
- Schreibe die Dividende. Rechts davon steht der Divisor.
- Nach links und unten in die Nähe der letzten Ecke ziehen.
- Bestimmen Sie den unvollständigen Dividenden, dh die Zahl, die das Minimum für die Division sein wird. Normalerweise besteht es aus einer Ziffer, maximal aus zwei.
- Wähle die Zahl, die als erste in die Antwort geschrieben wird. Es muss die Anzahl sein, wie oft der Divisor in den Dividenden passt.
- Schreibe das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit dem Divisor auf.
- Schreibe es unter den unvollständigen Divisor. Subtrahieren.
- Entferne die erste Ziffer nach dem bereits geteilten Teil.
- Antwort erneut annehmen.
- Multiplikation und Subtraktion wiederholen. Wenn der Rest Null ist und der Dividenden vorbei ist, dann ist das Beispiel fertig. Andernfalls wiederholen Sie die Schritte: Zahl abreißen, Zahl aufnehmen, multiplizieren, subtrahieren.
Wie löse ich eine lange Division, wenn der Divisor mehr als eine Ziffer hat?
Der Algorithmus selbst stimmt vollständig mit dem oben Beschriebenen überein. Die Differenz ist die Anzahl der Stellen in der unvollständigen Dividende. Siejetzt sollten es mindestens zwei sein, aber wenn sie kleiner als der Teiler ausfallen, dann soll es mit den ersten drei Ziffern funktionieren.
In dieser Unterteilung gibt es noch eine weitere Nuance. Tatsache ist, dass der Rest und die dazugeführte Zahl manchmal nicht durch einen Teiler teilbar sind. Dann soll es der Reihe nach eine weitere Figur zuordnen. Aber gleichzeitig muss die Antwort Null sein. Wenn dreistellige Zahlen in eine Sp alte unterteilt werden, müssen möglicherweise mehr als zwei Ziffern entfernt werden. Dann wird eine Regel eingeführt: Die Antwort sollte eine Anzahl Nullen weniger enth alten als die Anzahl der notierten Ziffern.
So eine Aufteilung kann man sich am Beispiel - 12082: 863.
vorstellen
- Unvollständig teilbar darin ist die Zahl 1208. Die Zahl 863 steht nur einmal darin. Daher soll es als Antwort 1 setzen und unter 1208 863 schreiben.
- Nach der Subtraktion ist der Rest 345.
- Du musst die Nummer 2 abreißen.
- Die Zahl 3452 passt viermal 863.
- Die vier müssen als Antwort geschrieben werden. Außerdem erhält man diese Zahl, wenn man sie mit 4 multipliziert.
- Der Rest nach der Subtraktion ist Null. Das heißt, die Teilung ist vorbei.
Die Antwort im Beispiel ist die Zahl 14.
Was ist, wenn die Dividende auf Null endet?
Oder ein paar Nullen? In diesem Fall erhält man einen Nullrest, und der Dividende enthält noch Nullen. Verzweifeln Sie nicht, alles ist einfacher als es scheint. Es reicht aus, nur alle Nullen, die ungeteilt geblieben sind, zur Antwort hinzuzufügen.
Zum Beispiel müssen Sie 400 durch 5 teilen. Die unvollständige Dividende ist 40. Fünf wird 8 Mal darin platziert. Das bedeutet, dass die Antwort geschrieben werden soll 8. Wannes gibt keinen Rest zu subtrahieren. Das heißt, die Division ist beendet, aber die Dividende bleibt bei Null. Es muss der Antwort hinzugefügt werden. Also 400 geteilt durch 5 ist 80.
Was ist, wenn Sie eine Dezimalzahl dividieren müssen?
Auch diese Zahl sieht aus wie eine natürliche Zahl, abgesehen von dem Komma, das den ganzzahligen Teil vom Bruchteil trennt. Dies deutet darauf hin, dass die lange Division von Dezimalzahlen der oben beschriebenen ähnlich ist.
Der einzige Unterschied ist das Semikolon. Sie soll sofort beantwortet werden, sobald die erste Ziffer des Nachkommateils notiert ist. Anders ausgedrückt kann man es so sagen: Die Division des ganzzahligen Teils ist zu Ende - setze ein Komma und führe die Lösung weiter aus.
Beim Lösen von Beispielen für die Division in eine Sp alte mit Dezimalbrüchen ist zu beachten, dass dem Teil nach dem Komma beliebig viele Nullen zugeordnet werden können. Manchmal ist dies notwendig, um die Zahlen bis zum Ende zu vervollständigen.
Division durch zwei Dezimalstellen
Es mag kompliziert erscheinen. Aber nur am Anfang. Schließlich ist bereits klar, wie man in einer Sp alte von Brüchen durch eine natürliche Zahl dividiert. Also müssen wir dieses Beispiel auf die bereits bekannte Form reduzieren.
Es ist ganz einfach. Du musst beide Brüche mit 10, 100, 1.000 oder 10.000 multiplizieren, oder vielleicht mit einer Million, wenn die Aufgabe es erfordert. Der Multiplikator sollte basierend darauf gewählt werden, wie viele Nullen im Dezim alteil des Divisors sind. Das heißt, als Ergebnis stellt sich heraus, dass Sie den Bruch durch eine natürliche Zahl teilen müssen.
Und daswird im schlimmsten Fall sein. Schließlich kann sich herausstellen, dass der Dividende aus dieser Operation eine ganze Zahl wird. Dann wird die Lösung des Beispiels mit Division in eine Sp alte von Brüchen auf die einfachste Option reduziert: Operationen mit natürlichen Zahlen.
Als Beispiel: 28, 4 dividiert durch 3, 2:
- Zunächst müssen sie mit 10 multipliziert werden, da die zweite Zahl nur eine Nachkommastelle hat. Multiplizieren ergibt 284 und 32.
- Sie sollen getrennt werden. Und gleich die ganze Zahl 284 mal 32.
- Die erste übereinstimmende Zahl für die Antwort ist 8. Multiplizieren ergibt 256. Der Rest ist 28.
- Die Division des ganzzahligen Teils ist beendet, und ein Komma soll in die Antwort eingefügt werden.
- Strich um 0 auszugleichen.
- Nimm wieder 8.
- Rest: 24. Füge eine weitere 0 hinzu.
- Jetzt musst du 7 nehmen.
- Das Ergebnis der Multiplikation ist 224, der Rest ist 16.
- Zerstöre eine weitere 0. Nimm jeweils 5 und erh alte genau 160. Der Rest ist 0.
Die Teilung ist vorbei. Das Ergebnis von Beispiel 28, 4:3, 2 ist 8.875.
Was ist, wenn der Divisor 10, 100, 0, 1 oder 0,01 ist?
Wie bei der Multiplikation wird hier keine lange Division benötigt. Es reicht aus, nur das Komma für eine bestimmte Anzahl von Ziffern in die richtige Richtung zu verschieben. Außerdem können Sie nach diesem Prinzip Beispiele sowohl mit ganzen Zahlen als auch mit Dezimalbrüchen lösen.
Wenn Sie also durch 10, 100 oder 1000 dividieren müssen, wird das Komma um so viele Stellen nach links verschoben, wie Nullen im Divisor vorhanden sind. Das heißt, wenn eine Zahl durch 100 teilbar ist, das Kommasollte sich um zwei Stellen nach links bewegen. Wenn der Dividende eine natürliche Zahl ist, dann wird davon ausgegangen, dass das Komma am Ende steht.
Diese Aktion erzeugt das gleiche Ergebnis, als ob die Zahl mit 0, 1, 0, 01 oder 0,001 multipliziert werden würde. In diesen Beispielen wird das Komma auch um eine Anzahl von Ziffern gleich nach links verschoben die Länge des Bruchteils.
Beim Teilen durch 0, 1 (usw.) oder Multiplizieren mit 10 (usw.) soll das Komma um eine Stelle nach rechts rücken (oder zwei, drei, je nach Anzahl der Nullen oder Länge von die Bruchteile).
Es ist erwähnenswert, dass die Anzahl der Ziffern in der Dividende möglicherweise nicht ausreicht. Dann können die fehlenden Nullen links (im ganzzahligen Teil) oder rechts (nach dem Komma) ergänzt werden.
Wiederkehrende Bruchteilung
In diesem Fall erh alten Sie beim Teilen in eine Sp alte kein genaues Ergebnis. Wie löse ich ein Beispiel, wenn ein Bruch mit Punkt vorkommt? Hier ist es notwendig, zu gewöhnlichen Brüchen überzugehen. Und führen Sie dann ihre Division gemäß den zuvor studierten Regeln durch.
Zum Beispiel musst du 0, (3) durch 0, 6 dividieren. Der erste Bruch ist periodisch. Es wird in den Bruch 3/9 umgewandelt, der nach der Kürzung 1/3 ergibt. Der zweite Bruch ist die letzte Dezimalstelle. Es ist sogar noch einfacher, eine gewöhnliche aufzuschreiben: 6/10, was 3/5 entspricht. Die Regel zur Division gewöhnlicher Brüche schreibt vor, die Division durch Multiplikation und den Divisor durch den Kehrwert zu ersetzen. Das heißt, das Beispiel läuft darauf hinaus, 1/3 mit 5/3 zu multiplizieren. Die Antwort lautet 5/9.
Wenn das Beispiel verschiedene Brüche hat…
Dann gibt es mehrere mögliche Lösungen. Erstens kann ein gewöhnlicher Bruch seinversuche mal in dezimal umzuwandeln. Dividieren Sie dann bereits zwei Dezimalstellen nach obigem Algorithmus.
Zweitens kann jeder letzte Dezimalbruch als gemeinsamer Bruch geschrieben werden. Es ist nur nicht immer bequem. Meistens erweisen sich solche Fraktionen als riesig. Ja, und die Antworten sind umständlich. Daher wird der erste Ansatz als vorzuziehen angesehen.
