Dank der Kenntnis der distributiven Eigenschaften von Multiplikation und Addition ist es möglich, scheinbar komplexe Beispiele verbal zu lösen. Diese Regel wird im Algebraunterricht in der 7. Klasse behandelt. Aufgaben, die diese Regel verwenden, finden sich bei der OGE und der USE in Mathematik.
Distributivgesetz der Multiplikation
Um die Summe einiger Zahlen zu multiplizieren, kannst du jeden Term separat multiplizieren und die Ergebnisse addieren.
Einfach gesagt, a × (b + c)=ab + ac oder (b + c) ×a=ab + ac.
Zur Vereinfachung der Lösung funktioniert diese Regel auch in umgekehrter Reihenfolge: a × b + a × c=a × (b + c), das heißt, der gemeinsame Teiler wird aus Klammern genommen.
Unter Verwendung des Distributivgesetzes der Addition können die folgenden Beispiele gelöst werden.
- Beispiel 1: 3 × (10 + 11). Multiplizieren Sie die Zahl 3 mit jedem Term: 3 × 10 + 3 × 11. Addieren Sie: 30 + 33=63 und schreiben Sie das Ergebnis auf. Antwort: 63.
- Beispiel 2: 28 × 7. Drücken Sie die Zahl 28 als Summe zweier Zahlen 20 und 8 aus und multiplizieren Sie mit 7,so: (20 + 8) × 7. Berechne: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Antwort: 196.
- Beispiel 3. Löse folgende Aufgabe: 9 × (20 - 1). Multipliziere mit 9 und minus 20 und minus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Berechne das Ergebnis: 180 - 9=171. Antwort: 171.
Dieselbe Regel gilt nicht nur für die Summe, sondern auch für die Differenz zweier oder mehrerer Ausdrücke.
Distributivgesetz der Multiplikation bezüglich der Differenz
Um die Differenz mit einer Zahl zu multiplizieren, multipliziere damit den Minuend und dann den Subtrahend und berechne das Ergebnis.
a × (b - c)=a×b - a×s oder (b - c) × a=a×b - a×s.
Beispiel 1: 14 × (10 - 2). Unter Verwendung des Verteilungsgesetzes multiplizieren Sie 14 mit beiden Zahlen: 14 × 10 -14 × 2. Finden Sie die Differenz zwischen den erh altenen Werten: 140 - 28=112 und schreiben Sie das Ergebnis auf. Antwort: 112.
Beispiel 2: 8 × (1 + 20). Diese Aufgabe wird auf die gleiche Weise gelöst: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Antwort: 168.
Beispiel 3: 27× 3. Finden Sie den Wert des Ausdrucks unter Verwendung der untersuchten Eigenschaft. Stellen Sie sich 27 als die Differenz zwischen 30 und 3 vor, etwa so: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Antwort: 81.
Anwenden einer Eigenschaft auf mehr als zwei Semester
Das Distributivgesetz der Multiplikation wird nicht nur für zwei Terme, sondern für absolut beliebige Zahlen verwendet, in diesem Fall sieht die Formel so aus:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Beispiel 1: 354×3. Stellen Sie sich 354 als die Summe von drei Zahlen vor: 300, 50 und 3: (300 + 50 + 3) × 3=300 x 3 + 50 x 3 + 3 x 3=900 + 150 + 9=1059. Antwort: 1059.
Mehrere Ausdrücke mit der zuvor erwähnten Eigenschaft vereinfachen.
Beispiel 2: 5 × (3x + 14y). Erweitern Sie die Klammern mit dem Verteilungsgesetz der Multiplikation: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x und 70y können nicht addiert werden, da die Begriffe nicht ähnlich sind und einen anderen Buchstabenteil haben. Antwort: 15x + 70y.
Beispiel 3: 12 × (4s – 5d). Bei gegebener Regel mit 12 und 4s und 5d multiplizieren: 12 × 4s – 12 × 5d=48s – 60d. Antwort: 48s - 60d.
Verwenden des Distributivgesetzes von Addition und Multiplikation beim Lösen von Beispielen:
- komplexe Beispiele sind einfach zu lösen, ihre Lösung kann auf eine mündliche Darstellung reduziert werden;
- spart spürbar Zeit beim Lösen scheinbar komplexer Aufgaben;
- Dank der gewonnenen Erkenntnisse ist es einfach, Ausdrücke zu vereinfachen.
