In der dritten Klasse der Grundschule beginnen die Kinder mit dem Erlernen von extra-table Fällen der Multiplikation und Division. Zahlen im Tausenderbereich sind der Stoff, auf dem das Thema gemeistert wird. Das Programm empfiehlt, die Operationen der Division und Multiplikation von dreistelligen und zweistelligen Zahlen am Beispiel von einstelligen Zahlen auszuführen. Im Laufe der Arbeit an dem Thema beginnt der Lehrer, bei Kindern eine so wichtige Fähigkeit wie Multiplikation und Division durch eine Sp alte zu formen. In der vierten Klasse wird die Entwicklung der Fähigkeiten fortgesetzt, aber numerisches Material innerhalb einer Million wird verwendet. Division und Multiplikation in einer Sp alte werden bei mehrstelligen Zahlen durchgeführt.
Was ist die Basis der Multiplikation
Die Hauptbestimmungen, auf denen der Algorithmus zum Multiplizieren einer mehrwertigen Zahl mit einer mehrwertigen Zahl basiert, sind die gleichen wie bei Operationen mit einer einwertigen Zahl. Es gibt mehrere Regeln, die Kinder verwenden. Sie wurden von Schülern der dritten Klasse „enthüllt“.
Die erste Regel ist die bitweise Operation. Die zweite besteht darin, das Einmaleins in jeder Ziffer zu verwenden.
Beachten Sie, dass diese Grundlagen komplizierter werden, wenn Sie Operationen mit mehrstelligen Zahlen ausführen.
Das folgende Beispiel hilft Ihnen zu verstehen, worum es geht. Nehmen wir an, Sie brauchen 80 x 5 und 80 x 50.
Im ersten Fall argumentiert der Schüler wie folgt: 8 Zehner müssen 5 Mal wiederholt werden, es gibt auch Zehner, und es werden 40, da 8 x 5=40, 40 Zehner sind 400, was bedeutet 80 x 5=400. Der Argumentationsalgorithmus ist einfach und für das Kind verständlich. Bei Schwierigkeiten kann er das Ergebnis leicht finden, indem er die Aktion der Addition verwendet. Die Methode, Multiplikation durch Addition zu ersetzen, kann auch verwendet werden, um die Richtigkeit der eigenen Berechnungen zu überprüfen.
Um den Wert des zweiten Ausdrucks zu finden, müssen Sie auch die Tabelle case und 8 x 5 verwenden. Aber zu welcher Kategorie gehören die resultierenden 40 Einheiten? Die Frage bleibt für die meisten Kinder offen. Die Methode, die Multiplikation in diesem Fall durch die Aktion der Addition zu ersetzen, ist irrational, da die Summe 50 Terme haben wird, so dass es unmöglich ist, sie zu verwenden, um das Ergebnis zu finden. Es wird deutlich, dass Wissen nicht ausreicht, um das Beispiel zu lösen. Anscheinend gibt es einige andere Regeln für die Multiplikation mehrwertiger Zahlen. Und sie müssen identifiziert werden.
Als Ergebnis der gemeinsamen Bemühungen von Lehrer und Kindern wird deutlich, dass es notwendig ist, das Kombinationsgesetz anwenden zu können, um eine mehrstellige Zahl mit einer mehrstelligen zu multiplizieren. bei dem einer der Faktoren durch das Produkt ersetzt wird (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Außerdem ist ein Weg möglich, wenn das Distributivgesetz der Multiplikation in Bezug auf Addition oder Subtraktion verwendet wird. In diesem Fall muss einer der Faktoren durch die Summe zweier oder mehrerer Terme ersetzt werden.
Forschungsarbeit für Kinder
Schülerinnen und Schülern wird eine ziemlich große Anzahl von Beispielen dieser Art angeboten. Kinder versuchen jedes Mal, einen einfacheren und schnelleren Lösungsweg zu finden, aber gleichzeitig werden sie ständig aufgefordert, die detaillierte Lösung der Lösung oder detaillierte verbale Erklärungen aufzuschreiben.
Der Lehrer tut dies aus zwei Gründen. Erstens, Kinder erkennen, erarbeiten Sie die wichtigsten Möglichkeiten, um die Operation der Multiplikation mit einer mehrstelligen Zahl durchzuführen. Zweitens kommt das Verständnis, dass die Art, solche Ausdrücke in einer Zeile zu schreiben, sehr unbequem ist. Irgendwann schlagen die Schüler selbst vor, die Multiplikation in eine Sp alte zu schreiben.
Schritte zum Erlernen der Multiplikation mit einer mehrstelligen Zahl
In den Leitlinien erfolgt die Bearbeitung dieses Themas in mehreren Stufen. Sie sollten nacheinander folgen, damit die Schüler die ganze Bedeutung der untersuchten Handlung verstehen können. Die Liste der Phasen gibt dem Lehrer ein Gesamtbild des Prozesses der Präsentation des Materials für Kinder:
- unabhängige Suche der Schüler nach Möglichkeiten, den Wert des Produkts mehrwertiger Faktoren zu finden;
- zur Lösung des Problems wird die Kombinationseigenschaft verwendet, sowie die Multiplikation mit Eins mit Nullen;
- übe die Fertigkeit des Multiplizierens mit runden Zahlen;
- Verwendung in Berechnungen des Distributivgesetzes der Multiplikation in Bezug auf Addition und Subtraktion;
- Operationen mit mehrstelligen Zahlen und Multiplikation in einer Sp alte.
Im Anschluss an diese Schritte muss der Lehrer die Aufmerksamkeit der Kinder ständig auf die engen logischen Verbindungen des zuvor gelernten Materials mit dem, was in einem neuen Thema gemeistert wird, lenken. Schulkinder multiplizieren nicht nur, sondern lernen auch zu vergleichen, Schlussfolgerungen zu ziehen und Entscheidungen zu treffen.
Probleme des Multiplikationslernens im Grundschulkurs
Ein Mathematiklehrer weiß ganz genau, dass Viertklässler irgendwann eine Frage haben werden, wie man die Multiplikation mehrstelliger Zahlen in einer Sp alte löst. Und wenn er sich zusammen mit seinen Schülern in drei Studienjahren – in den Klassen 2, 3 und 4 – zielstrebig und nachdenklich mit der spezifischen Bedeutung der Multiplikation und all den damit verbundenen Fragen auseinandergesetzt hat, dann sollten Kinder das nicht tun Schwierigkeiten haben, das behandelte Thema zu meistern.
Welche Probleme wurden zuvor von den Schülern und ihrem Lehrer gelöst?
- Die tabellarische Multiplikation beherrschen, also das Ergebnis in einem Schritt erh alten. Eine zwingende Anforderung des Programms ist es, die Fertigkeit zum Automatismus zu bringen.
- Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl. Das Ergebnis erhält man durch wiederholtes Wiederholen eines Schritts, den Kinder bereits perfekt beherrschen.
- Die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer mehrstelligen Zahl erfolgt durch Wiederholung der in den Absätzen 1 und 2 angegebenen Schritte. Das Endergebnis erhält man durchZwischenwerte kombinieren und unvollständige Produkte mit Ziffern abgleichen.
Verwendung der Eigenschaften der Multiplikation
Bevor auf den folgenden Seiten von Lehrbüchern Beispiele für die Sp altenmultiplikation erscheinen, sollte die 4. Klasse sehr gut lernen, wie man das Assoziativ- und Distributivgesetz verwendet, um Berechnungen zu rationalisieren.
Die Schüler kommen durch Beobachtung und Vergleich zu dem Schluss, dass das Assoziativgesetz der Multiplikation zur Bestimmung des Produkts mehrstelliger Zahlen nur dann verwendet wird, wenn einer der Faktoren durch ein Produkt aus einstelligen Zahlen ersetzt werden kann. Und das ist nicht immer möglich.
Das Distributivgesetz der Multiplikation wirkt in diesem Fall als universelles. Kinder bemerken, dass der Multiplikator immer durch die Summe oder Differenz ersetzt werden kann, daher wird die Eigenschaft verwendet, um jedes mehrstellige Multiplikationsproblem zu lösen.
Algorithmus zum Aufzeichnen der Multiplikationsaktion in einer Sp alte
Die Aufzeichnung der Multiplikation mit einer Sp alte ist die kompakteste aller existierenden. Kindern diese Art der Gest altung beizubringen, beginnt mit der Möglichkeit, eine mehrstellige Zahl mit einer zweistelligen Zahl zu multiplizieren.
Kinder werden aufgefordert, beim Multiplizieren selbstständig eine Abfolge von Aktionen zusammenzustellen. Die Kenntnis dieses Algorithmus wird der Schlüssel zum erfolgreichen Aufbau von Fähigkeiten sein. Daher braucht der Lehrer keine Zeit zu verschwenden, sondern bemüht sich, dass die Reihenfolge der Aktionen beim Multiplizieren in einer Sp alte von den Kindern als „ausgezeichnet“erlernt wird.
Übungen zum Aufbau von Fähigkeiten
Zunächst ist anzumerken, dass die den Kindern angebotenen Multiplikationsbeispiele in einer Sp alte von Unterrichtsstunde zu Unterrichtsstunde komplizierter werden. Nach einer Einführung in die zweistellige Multiplikation lernen Kinder, Rechenoperationen mit dreistelligen, vierstelligen Zahlen durchzuführen.
Zum Üben der Fertigkeit werden Beispiele mit einer vorgefertigten Lösung angeboten, darunter aber bewusst fehlerhafte Einträge platziert. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, Ungenauigkeiten zu erkennen, den Grund für ihr Auftreten zu erklären und die Eingaben zu korrigieren.
Jetzt müssen die Schüler beim Lösen von Problemen, Gleichungen und allen anderen Aufgaben, bei denen mehrstellige Zahlen multipliziert werden müssen, eine Sp alte schreiben.
Entwicklung kognitiver UUD beim Studium des Themas "Multiplikation von Zahlen in einer Sp alte"
In den Lektionen, die dem Studium dieses Themas gewidmet sind, wird viel Aufmerksamkeit auf die Entwicklung solcher kognitiven Handlungen wie das Finden verschiedener Wege zur Lösung des Problems und die Wahl der rationalsten Methode gelegt.
Verwenden von Schemata zum Denken, Herstellen von Ursache-Wirkungs-Beziehungen, Analysieren beobachteter Objekte anhand der identifizierten wesentlichen Merkmale - eine weitere Gruppe gebildeter kognitiver Fähigkeiten beim Studium des Themas "Multiplikation in einer Sp alte".
Kindern beizubringen, wie man mehrstellige Zahlen dividiert und wie man in eine Sp alte schreibt, wird erst durchgeführt, nachdem die Kinder gelernt haben, wie man multipliziert.
