Der Satz von Fermat, seine Rätselhaftigkeit und endlose Suche nach einer Lösung nehmen in vielerlei Hinsicht eine einzigartige Stellung in der Mathematik ein. Obwohl nie eine einfache und elegante Lösung gefunden wurde, diente dieses Problem als Anstoß für eine Reihe von Entdeckungen in der Theorie der Mengen und Primzahlen. Die Suche nach einer Antwort entwickelte sich zu einem spannenden Wettbewerbsprozess zwischen den führenden mathematischen Schulen der Welt und offenbarte auch eine große Anzahl von Autodidakten mit originellen Ansätzen für bestimmte mathematische Probleme.
Pierre Fermat selbst war ein Paradebeispiel für einen solchen Autodidakten. Er hinterließ eine Reihe interessanter Hypothesen und Beweise, nicht nur in der Mathematik, sondern beispielsweise auch in der Physik. Berühmt wurde er jedoch vor allem durch einen kleinen Eintrag am Rande der damals populären „Arithmetik“des altgriechischen Forschers Diophantus. Dieser Eintrag besagte, dass er nach langem Nachdenken einen einfachen und „wirklich wunderbaren“Beweis seines Theorems gefunden hatte. Dieser als „Fermats letzter Satz“in die Geschichte eingegangene Satz besagt, dass der Ausdruck x^n + y^n=z^n nicht gelöst werden kann, wenn der Wert von n größer als istzwei.
Pierre de Fermat selbst hat, trotz der am Rand hinterlassenen Erklärung, keine allgemeine Lösung hinter sich gelassen, während viele, die es unternahmen, diesen Satz zu beweisen, sich davor als machtlos erwiesen. Viele versuchten, auf dem von Fermat selbst gefundenen Beweis dieses Postulats für den speziellen Fall, wenn n gleich 4 ist, aufzubauen, aber für andere Möglichkeiten stellte es sich als ungeeignet heraus.
Leonhard Euler gelang es mit großem Aufwand, den Satz von Fermat für n=3 zu beweisen, woraufhin er gezwungen war, die Suche abzubrechen, da er sie für aussichtslos hielt. Als im Laufe der Zeit neue Methoden zum Auffinden unendlicher Mengen in die wissenschaftliche Zirkulation eingeführt wurden, gewann dieses Theorem seine Beweise für den Zahlenbereich von 3 bis 200, aber es war immer noch nicht möglich, es allgemein zu lösen.
Der Satz von Fermat erhielt zu Beginn des 20. Jahrhunderts einen neuen Aufschwung, als demjenigen, der seine Lösung fand, ein Preis von hunderttausend Mark ausgeschrieben wurde. Die Suche nach einer Lösung entwickelte sich für einige Zeit zu einem wahren Wettbewerb, an dem sich nicht nur ehrwürdige Wissenschaftler beteiligten, sondern auch einfache Bürger: Der Satz von Fermat, dessen Formulierung keine doppelte Interpretation implizierte, wurde nach und nach nicht weniger berühmt als der Satz des Pythagoras, aus dem sie übrigens einmal herausgekommen ist.
Mit dem Aufkommen der ersten Addiermaschinen und dann leistungsfähiger elektronischer Computer war es möglich, Beweise für diesen Satz für einen unendlich großen Wert von n zu finden, aber im Allgemeinen war es immer noch nicht möglich, einen Beweis zu finden. Allerdings, undAuch diesen Satz konnte niemand widerlegen. Mit der Zeit ließ das Interesse an der Lösung dieses Rätsels nach. Dies war größtenteils darauf zurückzuführen, dass weitere Beweise bereits auf einem theoretischen Niveau lagen, das die Macht des durchschnittlichen Mannes auf der Straße überstieg.
Ein besonderes Ende der interessantesten wissenschaftlichen Anziehungskraft namens "Theorem von Fermat" war die Forschung von E. Wiles, die heute als endgültiger Beweis dieser Hypothese akzeptiert wird. Wenn es immer noch Leute gibt, die an der Richtigkeit des Beweises selbst zweifeln, dann stimmen alle der Richtigkeit des Satzes selbst zu.
Trotz der Tatsache, dass kein "eleganter" Beweis für den Satz von Fermat erh alten wurde, haben seine Recherchen einen bedeutenden Beitrag zu vielen Bereichen der Mathematik geleistet und den kognitiven Horizont der Menschheit erheblich erweitert.
