Bei der Untersuchung des Verh altens von Gasen in der Physik wird Isoprozessen viel Aufmerksamkeit geschenkt, dh solchen Übergängen zwischen den Zuständen des Systems, bei denen ein thermodynamischer Parameter erh alten bleibt. Es gibt jedoch einen Gasübergang zwischen Zuständen, der kein Isoprozess ist, aber in Natur und Technik eine wichtige Rolle spielt. Dies ist ein adiabatischer Prozess. In diesem Artikel werden wir es genauer betrachten und uns darauf konzentrieren, was der adiabatische Exponent des Gases ist.
Adiabatischer Prozess
Nach der thermodynamischen Definition versteht man unter einem adiabatischen Prozess einen solchen Übergang zwischen Anfangs- und Endzustand des Systems, wodurch kein Wärmeaustausch zwischen der äußeren Umgebung und dem untersuchten System stattfindet. Ein solcher Vorgang ist unter den folgenden zwei Bedingungen möglich:
- Wärmeleitfähigkeit zwischen der äußeren Umgebung undSystem ist aus dem einen oder anderen Grund niedrig;
- die Geschwindigkeit des Prozesses ist hoch, sodass der Wärmeaustausch keine Zeit hat.
In der Technik wird der adiabatische Übergang sowohl zum Aufheizen des Gases während seiner starken Kompression als auch zum Abkühlen während der schnellen Expansion verwendet. In der Natur manifestiert sich der betreffende thermodynamische Übergang, wenn eine Luftmasse einen Hang hinuntersteigt oder fällt. Solche Höhen und Tiefen führen zu einer Taupunktänderung in der Luft und Niederschlag.
Poisson-Gleichung für das adiabatische ideale Gas
Ein ideales Gas ist ein System, in dem sich Teilchen zufällig mit hoher Geschwindigkeit bewegen, nicht miteinander interagieren und dimensionslos sind. Ein solches Modell ist mathematisch sehr einfach zu beschreiben.
Nach der Definition eines adiabatischen Prozesses lässt sich nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgender Ausdruck schreiben:
dU=-PdV.
Mit anderen Worten, ein Gas, das sich ausdehnt oder zusammenzieht, arbeitet PdV aufgrund einer entsprechenden Änderung seiner inneren Energie dU.
Im Fall eines idealen Gases können wir mit der Zustandsgleichung (Clapeyron-Mendeleev-Gesetz) den folgenden Ausdruck erh alten:
PVγ=const.
Diese Gleichheit wird Poisson-Gleichung genannt. Menschen, die mit Gasphysik vertraut sind, werden feststellen, dass, wenn der Wert von γ gleich 1 ist, die Poisson-Gleichung in das Boyle-Mariotte-Gesetz (isotherm) einfließtProzess). Eine solche Transformation der Gleichungen ist jedoch unmöglich, da γ für jede Art von idealem Gas größer als eins ist. Die Größe γ (Gamma) wird als adiabatischer Index eines idealen Gases bezeichnet. Schauen wir uns seine physikalische Bedeutung genauer an.
Was ist der Adiabatenexponent?
Der Exponent γ, der in der Poisson-Gleichung für ein ideales Gas auftaucht, ist das Verhältnis der Wärmekapazität bei konstantem Druck zum gleichen Wert, aber bereits bei konstantem Volumen. In der Physik ist die Wärmekapazität die Wärmemenge, die einem bestimmten System zugeführt oder entnommen werden muss, damit es seine Temperatur um 1 Kelvin ändert. Wir bezeichnen die isobare Wärmekapazität mit dem Symbol CP und die isochore Wärmekapazität mit dem Symbol CV. Dann gilt die Gleichheit für γ:
γ=CP/CV.
Da γ immer größer als eins ist, zeigt es, wie oft die isobare Wärmekapazität des untersuchten Gassystems die ähnliche isochore Charakteristik übersteigt.
Wärmekapazitäten von CP und CV
Zur Bestimmung des Adiabatenexponenten sollte man die Bedeutung der Größen CP und CV gut verstehen. Dazu führen wir folgendes Gedankenexperiment durch: Stellen Sie sich vor, das Gas befinde sich in einem geschlossenen System in einem Gefäß mit festen Wänden. Wird das Gefäß beheizt, so wird im Idealfall die gesamte übertragene Wärme in die innere Energie des Gases umgewandelt. In einer solchen Situation gilt Gleichheit:
dU=CVdT.
WertCVdefiniert die Wärmemenge, die dem System zugeführt werden muss, um es isochor um 1 K zu erwärmen.
Nehmen wir nun an, das Gas befindet sich in einem Gefäß mit einem sich bewegenden Kolben. Beim Erhitzen eines solchen Systems bewegt sich der Kolben und stellt sicher, dass ein konstanter Druck aufrechterh alten wird. Da die Enthalpie des Systems in diesem Fall gleich dem Produkt aus isobarer Wärmekapazität und Temperaturänderung ist, nimmt der erste Hauptsatz der Thermodynamik die Form an:
CPdT=CVdT + PdV.
Hier ist zu erkennen, dass CP>CV, da dies bei einer isobaren Zustandsänderung erforderlich ist verbrauchen nicht nur Wärme, um die Temperatur des Systems und damit seine innere Energie zu erhöhen, sondern auch die Arbeit, die das Gas während seiner Expansion verrichtet.
Der Wert von γ für ein ideales einatomiges Gas
Das einfachste Gassystem ist ein einatomiges ideales Gas. Angenommen, wir haben 1 Mol eines solchen Gases. Erinnern Sie sich daran, dass beim Prozess der isobaren Erwärmung von 1 Mol Gas um nur 1 Kelvin es gleich R funktioniert. Dieses Symbol wird üblicherweise verwendet, um die universelle Gaskonstante zu bezeichnen. Es ist gleich 8.314 J / (molK). Wenn wir den letzten Ausdruck im vorherigen Absatz für diesen Fall anwenden, erh alten wir die folgende Gleichheit:
CP=CV+ R.
woraus sich der Wert der isochoren Wärmekapazität C ermitteln lässtV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Es ist bekannt, dass für einen MaulwurfEinatomiges Gas, der Wert der isochoren Wärmekapazität ist:
CV=3/2R.
Aus den letzten beiden Gleichheiten folgt der Wert des Adiabatenexponenten:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Beachten Sie, dass der Wert von γ ausschließlich von den inneren Eigenschaften des Gases selbst abhängt (von der mehratomigen Natur seiner Moleküle) und nicht von der Stoffmenge im System abhängt.
Abhängigkeit von γ von der Anzahl der Freiheitsgrade
Die Gleichung für die isochore Wärmekapazität eines einatomigen Gases wurde oben geschrieben. Der darin vorkommende Koeffizient 3/2 hängt mit der Anzahl der Freiheitsgrade in einem Atom zusammen. Es kann sich nur in eine der drei Raumrichtungen bewegen, d.h. es gibt nur translatorische Freiheitsgrade.
Wenn das System aus zweiatomigen Molekülen besteht, dann kommen zu den drei Translationsgraden noch zwei Rotationsgrade hinzu. Daher wird der Ausdruck für CV zu:
CV=5/2R.
Dann ist der Wert von γ:
γ=7/5=1, 4.
Beachte, dass das zweiatomige Molekül tatsächlich einen Schwingungsfreiheitsgrad mehr hat, aber bei Temperaturen von mehreren hundert Kelvin nicht aktiviert wird und nicht zur Wärmekapazität beiträgt.
Wenn Gasmoleküle aus mehr als zwei Atomen bestehen, dann haben sie 6 Freiheitsgrade. Der adiabatische Exponent ist in diesem Fall gleich:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
AlsoWenn also die Anzahl der Atome in einem Gasmolekül zunimmt, nimmt der Wert von γ ab. Wenn Sie einen adiabatischen Graphen in den P-V-Achsen erstellen, werden Sie feststellen, dass sich die Kurve für ein einatomiges Gas steiler verhält als für ein mehratomiges.
Adiabatenexponent für ein Gasgemisch
Wir haben oben gezeigt, dass der Wert von γ nicht von der chemischen Zusammensetzung des Gassystems abhängt. Es hängt jedoch von der Anzahl der Atome ab, aus denen seine Moleküle bestehen. Nehmen wir an, das System besteht aus N Komponenten. Der Atombruch der Komponente i in der Mischung ist ai. Um dann den adiabatischen Exponenten der Mischung zu bestimmen, können Sie den folgenden Ausdruck verwenden:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Wobei γi der γ-Wert für die i-te Komponente ist.
Zum Beispiel kann dieser Ausdruck verwendet werden, um das γ von Luft zu bestimmen. Da es zu 99 % aus zweiatomigen Sauerstoff- und Stickstoffmolekülen besteht, sollte sein adiabatischer Index sehr nahe am Wert von 1,4 liegen, was durch die experimentelle Bestimmung dieses Wertes bestätigt wird.
