Von Anfang an sei daran erinnert, um später nicht verwirrt zu werden: Es gibt Zahlen - es gibt 10. Von 0 bis 9. Es gibt Zahlen, und sie bestehen aus Zahlen. Es gibt unendlich viele Zahlen. Definitiv mehr als die Sterne am Himmel.
Ein mathematischer Ausdruck ist eine mit mathematischen Symbolen geschriebene Anweisung, welche Aktionen mit Zahlen ausgeführt werden müssen, um ein Ergebnis zu erh alten. Nicht um das gewünschte Ergebnis zu „erreichen“, wie in der Statistik, sondern um genau herauszufinden, wie viele es waren. Aber was passierte und wann - liegt nicht mehr im Interessebereich der Arithmetik. Gleichzeitig ist es wichtig, in der Reihenfolge der Aktionen keinen Fehler zu machen, was ist zuerst - Addition oder Multiplikation? Ein Ausdruck in der Schule wird manchmal als "Beispiel" bezeichnet.
Addition und Subtraktion
Welche Aktionen können mit Zahlen ausgeführt werden? Es gibt zwei grundlegende. Das ist Addition und Subtraktion. Alle anderen Aktionen bauen auf diesen beiden auf.
Die einfachste menschliche Aktion: Nimm zwei Steinhaufen und mische sie zu einem. Dies ist eine Ergänzung. Um das Ergebnis einer solchen Aktion zu erh alten, wissen Sie möglicherweise nicht einmal, was eine Addition ist. Es reicht aus, nur ein paar Steine von Petya und ein paar Steine von Vasya zu nehmen. Alles zusammenzählen, alles noch einmal zählen. Das neue Ergebnis der fortlaufenden Zählung der Steine des neuen Haufens ist die Summe.
Auf die gleiche Weise kannst du nicht wissen, was Subtraktion ist, nimm einfach einen Steinhaufen und teile ihn in zwei Teile oder nimm eine bestimmte Anzahl von Steinen von einem Haufen. Die sogenannte Differenz bleibt also auf dem Haufen. Sie können nur nehmen, was auf dem Stapel ist. Kredit- und andere Wirtschaftsbedingungen werden in diesem Artikel nicht berücksichtigt.
Um die Steine nicht jedes Mal zu zählen, weil es sehr viele sind und sie schwer sind, haben sie sich mathematische Operationen ausgedacht: Addition und Subtraktion. Und für diese Aktionen haben sie eine Berechnungstechnik entwickelt.
Die Summe zweier beliebiger Zahlen wird dummerweise ohne Technik auswendig gelernt. 2 plus 5 ergibt sieben. Sie können sich darauf verlassen, Stöcke, Steine, Fischköpfe zu zählen - das Ergebnis ist dasselbe. Legen Sie zuerst 2 Stäbchen, dann 5 und zählen Sie dann alles zusammen. Es geht nicht anders.
Die Klügeren, normalerweise Kassierer und Studenten, merken sich mehr, nicht nur die Summe zweier Ziffern, sondern auch die Summe von Zahlen. Aber am wichtigsten ist, dass sie mit verschiedenen Techniken Zahlen in ihrem Kopf hinzufügen können. Dies nennt man die Fähigkeit des mentalen Zählens.
Um Zahlen mit Zehner-, Hunderter-, Tausender- und noch größeren Ziffern hinzuzufügen, verwenden Siespezielle Techniken - Sp altenaddition oder Taschenrechner. Mit einem Taschenrechner können Sie nicht einmal Zahlen addieren, und Sie müssen nicht weiterlesen.
Sp altenaddition ist eine Methode, mit der Sie große (mehrstellige) Zahlen addieren können, indem Sie nur die Ergebnisse der Addition von Ziffern lernen. Beim Hinzufügen einer Sp alte werden die entsprechenden Dezimalziffern zweier Zahlen nacheinander hinzugefügt (dh eigentlich zwei Ziffern). Wenn das Ergebnis der Addition von zwei Ziffern 10 überschreitet, wird nur die letzte Ziffer dieser Summe berücksichtigt - Einheiten der Zahl und 1.
wird zur Summe der folgenden Ziffern addiert
Multiplikation
Mathematiker gruppieren gerne ähnliche Aktionen, um Berechnungen zu vereinfachen. Die Multiplikationsoperation ist also eine Gruppierung identischer Aktionen - Addition identischer Zahlen. Jedes Produkt N x M − sind N Additionsoperationen von Zahlen M. Dies ist nur eine Form, die Addition identischer Terme zu schreiben.
Um das Produkt zu berechnen, wird dieselbe Methode verwendet - zuerst wird die Tabelle der Multiplikation von Ziffern gegeneinander dumm auswendig gelernt, und dann wird die bitweise Multiplikationsmethode angewendet, die "in einer Sp alte" genannt wird.
Was kommt zuerst, Multiplikation oder Addition?
Jeder mathematische Ausdruck ist eigentlich eine Aufzeichnung des Buchh alters "aus den Feldern" über die Ergebnisse jeglicher Aktionen. Sagen wir Tomaten ernten:
- 5 erwachsene Arbeiter pflückten jeweils 500 Tomaten und erfüllten die Quote.
- 2 Schulkinder gingen nicht in den Matheunterricht und halfen Erwachsenen: Sie pflückten jeweils 50 Tomaten, entsprachen nicht der Norm, aßen 30 Tomaten, nahmen einen Bissen undweitere 60 Tomaten verdorben, 70 Tomaten wurden den Helfern aus der Tasche genommen. Warum sie sie mit ins Feld genommen haben, ist unklar.
Alle Tomaten wurden dem Buchh alter übergeben, er stapelte sie auf Haufen.
Schreibe das Ergebnis von "Ernte" als Ausdruck:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 sind Gruppen erwachsener Arbeiter;
- 50 + 50 sind Haufen minderjähriger Arbeiter;
- 70 – aus den Taschen von Schulkindern (verwöhnt und gebissen zählt nicht zum Ergebnis).
Holen Sie sich ein Beispiel für die Schule, eine Aufzeichnung des Leistungsnachweises:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Hier können Sie eine Gruppierung anwenden: 5 Haufen mit 500 Tomaten - dies kann durch die Multiplikationsoperation geschrieben werden: 5 ∙ 500.
Zwei 50er-Stapel - das kann auch durch Multiplikation geschrieben werden.
Und ein Bund mit 70 Tomaten.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Und was ist im Beispiel zuerst zu tun - Multiplikation oder Addition? Sie können also nur Tomaten hinzufügen. Du kannst nicht 500 Tomaten und 2 Haufen zusammenlegen. Sie stapeln sich nicht. Daher müssen zunächst immer alle Datensätze zu den grundlegenden Additionsoperationen gebracht werden, dh zuerst alle Gruppierungs-Multiplikationsoperationen berechnet werden. In sehr einfachen Worten wird zuerst multipliziert und erst dann addiert. Wenn Sie 5 Stapel mit je 500 Tomaten multiplizieren, erh alten Sie 2500 Tomaten. Und dann können sie auch schon mit Tomaten von anderen Haufen gestapelt werden.
2500 + 100 + 70=2 670
Wenn ein Kind Mathematik lernt, muss ihm vermittelt werden, dass dies ein Werkzeug ist, das im Alltag verwendet wird. Mathematische Ausdrücke sind in der Tat (in der einfachsten Version der Grundschule) Lageraufzeichnungen über die Menge von Waren, Geld (sehr leicht von Schulkindern wahrgenommen) und andere Gegenstände.
Jedes Werk ist demnach die Summe des Inh alts einer bestimmten Anzahl identischer Behälter, Kisten, Stapel, die die gleiche Anzahl von Gegenständen enth alten. Und diese erste Multiplikation und dann Addition, das heißt, begann zuerst, die Gesamtzahl der Elemente zu berechnen und sie dann zusammenzuzählen.
Abteilung
Die Divisionsoperation wird nicht gesondert betrachtet, sie ist die Umkehrung der Multiplikation. Es ist notwendig, etwas auf die Kisten zu verteilen, damit alle Kisten die gleiche vorgegebene Stückzahl haben. Das direkteste Analogon im Leben ist die Verpackung.
Klammern
Klammern sind beim Lösen von Beispielen von großer Bedeutung. Klammern in der Arithmetik - ein mathematisches Zeichen, das verwendet wird, um die Reihenfolge der Berechnungen in einem Ausdruck zu regeln (Beispiel).
Multiplikation und Division haben Vorrang vor Addition und Subtraktion. Und Klammern haben Vorrang vor Multiplikation und Division.
Was in Klammern steht, wird zuerst ausgewertet. Wenn die Klammern verschachtelt sind, wird zuerst der Ausdruck in den inneren Klammern ausgewertet. Und das ist eine unveränderliche Regel. Sobald der Ausdruck in der Klammer ausgewertet wird, verschwinden die Klammern und an ihrer Stelle erscheint eine Zahl. Optionen zum Erweitern von Klammern mit Unbekannten werden hier nicht berücksichtigt. Dies wird so lange gemacht, bis alle aus dem Ausdruck verschwinden.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Es ist wie Bonbonschachteln in einer großen Tüte. Zuerst müssen Sie alle Schachteln öffnen und in eine große Tüte füllen: (25 - 5) u003d 20. Fünf Süßigkeiten aus der Schachtel wurden sofort an die ausgezeichnete Studentin Lyuda geschickt, die krank war und nicht an den Ferien teilnahm. Der Rest der Süßigkeiten ist in der Tüte!
- Binde dann die Bonbons zu Bündeln von 5 Stück: 20: 5=4.
- Füge dann noch 2 Bündel Süßigkeiten in die Tüte, damit du sie kampflos in drei Kinder aufteilen kannst. Die Zeichen der Division durch 3 werden in diesem Artikel nicht berücksichtigt.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Gesamt: drei Kinder mit jeweils zwei Bonbonbündeln (ein Bündel pro Hand), 5 Bonbons pro Bündel.
Wenn Sie die ersten Klammern im Ausdruck berechnen und alles neu schreiben, wird das Beispiel kürzer. Die Methode ist nicht schnell, mit viel Papierverbrauch, aber überraschend effektiv. Trainiert gleichzeitig die Achtsamkeit beim Umschreiben. Das Beispiel wird zur Ansicht gebracht, wenn nur noch eine Frage übrig ist, zuerst Multiplikation oder Addition ohne Klammern. Das heißt, zu einer solchen Form, wenn es keine Klammern mehr gibt. Aber die Antwort auf diese Frage ist bereits da, und es hat keinen Sinn, darüber zu diskutieren, was zuerst kommt – Multiplikation oder Addition.
Cherry on the Cake
Und schließlich. Die Regeln der russischen Sprache gelten nicht für mathematische Ausdrücke - von links nach rechts lesen und ausführen:
5 – 8 + 4=1;
Dieses einfache Beispiel kann ein Kind zur Hysterie bringen oder seiner Mutter den Abend verderben. Weil sie der Zweitklässlerin erklären muss, dass es negative Zahlen gibt. Oder zerstören Sie die Autorität von „MaryaVanovna“, die sagte: „Sie müssen von links nach rechts gehen und der Reihe nach.“
Ganz Kirsche
Im Web kursiert ein Beispiel, das erwachsenen Onkeln und Tanten Schwierigkeiten bereitet. Es ist nicht ganz beim Thema, was zuerst kommt - Multiplikation oder Addition. Es scheint darum zu gehen, dass du zuerst die Aktion in Klammern ausführst.
Die Summe ändert sich weder durch die Umordnung der Terme noch durch die Umordnung der Faktoren. Du musst den Ausdruck nur so schreiben, dass es später nicht peinlich wird.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Das ist jetzt alles sicher!
