In der Mathematik wurden verschiedene Arten von Zahlen seit ihren Anfängen untersucht. Es gibt eine große Anzahl von Mengen und Teilmengen von Zahlen. Darunter sind ganze Zahlen, rationale, irrationale, natürliche, gerade, ungerade, komplexe und gebrochene Zahlen. Heute werden wir Informationen über den letzten Satz analysieren - Bruchzahlen.
Definition von Brüchen
Brüche sind Zahlen, die aus einem ganzzahligen Teil und Bruchteilen von Eins bestehen. Genau wie bei ganzen Zahlen gibt es zwischen zwei ganzen Zahlen unendlich viele Bruchzahlen. In der Mathematik werden Operationen mit Brüchen durchgeführt, wie mit ganzen Zahlen und natürlichen Zahlen. Es ist ganz einfach und kann in ein paar Lektionen erlernt werden.
Der Artikel stellt zwei Arten von Brüchen vor: gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche.
Gewöhnliche Brüche
Gerade Brüche sind der ganzzahlige Teil a und zwei mit einem Bruchstrich geschriebene Zahlen b/c. Gewöhnliche Brüche können äußerst praktisch sein, wenn der Bruchteil nicht in rationaler Dezimalform dargestellt werden kann. Außerdem ArithmetikEs ist bequemer, Operationen über einen Bruchstrich auszuführen. Der obere Teil heißt Zähler, der untere Teil Nenner.
Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen: Beispiele
Die Haupteigenschaft eines Bruchs. Wenn Zähler und Nenner mit derselben Zahl, die nicht Null ist, multipliziert werden, ist das Ergebnis eine Zahl, die gleich der angegebenen ist. Diese Eigenschaft eines Bruchs hilft, einen Nenner zur Addition zu bringen (dies wird weiter unten besprochen) oder einen Bruch zu kürzen, was das Zählen bequemer macht. a/b=ac/bc. Beispiel: 36/24=6/4 oder 9/13=18/26
Auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Um den Nenner eines Bruchs zu erh alten, müssen Sie den Nenner in Form von Faktoren darstellen und dann mit den fehlenden Zahlen multiplizieren. Zum Beispiel 15.07. und 30.12.; 7/53 und 12/532. Wir sehen, dass sich die Nenner um zwei unterscheiden, also multiplizieren wir Zähler und Nenner des ersten Bruchs mit 2. Wir erh alten: 14/30 und 12/30.
Zusammengesetzte Brüche sind gewöhnliche Brüche mit einem hervorgehobenen ganzzahligen Teil. (A b/c) Um einen zusammengesetzten Bruch als gewöhnlichen Bruch darzustellen, musst du die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizieren und dann zum Zähler addieren: (Ac + b)/c.
Rechenoperationen mit Brüchen
Es wird nicht überflüssig sein, bekannte Rechenoperationen nur bei der Arbeit mit Bruchzahlen zu berücksichtigen.
Addition und Subtraktion. Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen ist genauso einfach wie ganze Zahlen, mit Ausnahme einer Schwierigkeit – dem Vorhandensein eines Bruchstrichs. Bei der Addition von Brüchen mit gleichem Nenner müssen nur die Zähler beider Brüche addiert werden, die Nenner bleiben ohneÄnderungen. Zum Beispiel: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Wenn die Nenner zweier Brüche unterschiedliche Zahlen sind, musst du sie zuerst auf einen gemeinsamen bringen (wie das geht, wurde oben besprochen). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Die Subtraktion folgt genau dem gleichen Prinzip: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Multiplikation und Division. Aktionen mit Brüchen durch Multiplikation erfolgen nach folgendem Prinzip: Zähler und Nenner werden getrennt multipliziert. Allgemein sieht die Multiplikationsformel so aus: a/b c/d=ac/bd. Außerdem kannst du beim Multiplizieren den Bruch kürzen, indem du dieselben Faktoren aus Zähler und Nenner eliminierst. In einer anderen Sprache sind Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilbar: 4/16=4/44=1/4.
Um einen gewöhnlichen Bruch durch einen anderen zu dividieren, müssen Sie Zähler und Nenner des Divisors ändern und die Multiplikation zweier Brüche nach dem zuvor besprochenen Prinzip durchführen: 5/11: 25/11=5/1125.11=511 /1125=1/5
Dezimalzahlen
Dezimalzahlen sind die beliebtere und am häufigsten verwendete Version von Bruchzahlen. Sie lassen sich einfacher in einer Zeile aufschreiben oder auf einem Computer präsentieren. Der Aufbau des Dezimalbruchs ist wie folgt: Zuerst wird die ganze Zahl geschrieben, dann wird nach dem Komma der Bruchteil geschrieben. Dezimalbrüche sind im Kern zusammengesetzte Brüche, aber ihr Bruchteil wird durch eine Zahl geteilt durch ein Vielfaches von 10 dargestellt. Daher ihr Name. Operationen mit Dezimalbrüchen ähneln Operationen mit ganzen Zahlen, da sie es auch sindin Dezimalschreibweise geschrieben. Außerdem können Dezimalzahlen im Gegensatz zu gewöhnlichen Brüchen irrational sein. Dies bedeutet, dass sie unendlich sein können. Sie werden als 7, (3) geschrieben. Folgender Eintrag wird gelesen: ganze sieben, drei Zehntel im Punkt.
Grundlegende Operationen mit Dezimalzahlen
Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen. Aktionen mit Brüchen durchzuführen ist nicht schwieriger als mit ganzen natürlichen Zahlen. Die Regeln sind genau die gleichen wie beim Addieren oder Subtrahieren natürlicher Zahlen. Sie können auf die gleiche Weise auch als Sp alte betrachtet werden, aber ersetzen Sie gegebenenfalls die fehlenden Stellen durch Nullen. Zum Beispiel: 5, 5697 - 1, 12. Um eine Sp altensubtraktion durchzuführen, müssen Sie die Anzahl der Zahlen nach dem Komma ausgleichen: (5, 5697 - 1, 1200). Der Zahlenwert ändert sich also nicht und es kann in einer Sp alte gezählt werden.
Aktionen mit Dezimalbrüchen können nicht ausgeführt werden, wenn einer von ihnen eine irrationale Form hat. Dazu müssen Sie beide Zahlen in gewöhnliche Brüche umwandeln und dann die zuvor beschriebenen Tricks anwenden.
Multiplikation und Division. Das Multiplizieren von Dezimalzahlen ähnelt dem Multiplizieren natürlicher Zahlen. Sie können auch mit einer Sp alte multipliziert werden, wobei das Komma einfach ignoriert wird, und dann im Endwert die gleiche Anzahl von Stellen durch ein Komma getrennt, wie die Summe nach dem Komma in zwei Dezimalbrüchen war. Zum Beispiel 1, 52, 23=3, 345. Alles ist sehr einfach und sollte keine Schwierigkeiten bereiten, wenn Sie bereits die Multiplikation natürlicher Zahlen beherrschen.
Division fällt auch mit der natürlichen Division zusammenZahlen, aber mit einem kleinen Exkurs. Um durch eine Dezimalzahl in einer Sp alte zu dividieren, müssen Sie das Komma im Divisor weglassen und den Dividenden mit der Anzahl der Nachkommastellen im Divisor multiplizieren. Führen Sie dann die Division wie bei natürlichen Zahlen durch. Bei einer unvollständigen Division können Sie dem Dividenden rechts Nullen hinzufügen und auch eine Null nach dem Komma hinzufügen.
Beispiele für Aktionen mit Dezimalbrüchen. Dezimalzahlen sind ein sehr praktisches Werkzeug zum arithmetischen Zählen. Sie vereinen den Komfort natürlicher, ganzer Zahlen und die Genauigkeit gängiger Brüche. Außerdem ist es ziemlich einfach, einen Bruch in einen anderen umzuwandeln. Operationen mit Brüchen unterscheiden sich nicht von Operationen mit natürlichen Zahlen.
- Addition: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Subtraktion: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Multiplikation: 1, 72, 3=3, 91
- Division: 3, 6: 0, 6=6
Dezimalzahlen eignen sich auch zur Darstellung von Prozentzahlen. Also 100 %=1; 60 %=0,6; und umgekehrt: 0,659=65,9 %.
Das ist alles, was man über Brüche wissen muss. In dem Artikel wurden zwei Arten von Brüchen betrachtet - gewöhnlich und dezimal. Beide sind recht einfach zu berechnen, und wenn Sie die natürlichen Zahlen und Operationen vollständig beherrschen, können Sie getrost mit dem Lernen von Bruchzahlen beginnen.
