Mathematiklehrer führen ihre Schüler bereits in der fünften Klasse an den Begriff "kombinatorisches Problem" heran. Dies ist notwendig, um in Zukunft komplexere Aufgaben bearbeiten zu können. Die kombinatorische Natur eines Problems kann als die Möglichkeit verstanden werden, es durch Aufzählung von Elementen einer endlichen Menge zu lösen.
Das Hauptmerkmal von Aufgaben dieser Reihenfolge ist die Frage an sie, die wie „Wie viele Möglichkeiten?“klingt. oder "Auf wie viele Arten?" Die Lösung kombinatorischer Probleme hängt direkt davon ab, ob der Löser die Bedeutung verstanden hat, ob er die in der Aufgabe beschriebene Handlung oder den Vorgang richtig darstellen konnte.
Wie löst man ein kombinatorisches Problem?
Es ist wichtig, die Art aller Verbindungen im betrachteten Problem richtig zu bestimmen, aber es ist notwendig zu prüfen, ob es Wiederholungen von Elementen gibt, ob sich die Elemente selbst ändern, ob ihre Reihenfolge eine große Rolle spielt, und auch in Bezug auf einige andereFaktoren.
Ein kombinatorisches Problem kann eine Reihe von Beschränkungen haben, die Verbindungen auferlegt werden können. In diesem Fall müssen Sie seine Lösung vollständig berechnen und prüfen, ob diese Einschränkungen Auswirkungen auf die Verbindung aller Elemente haben. Wenn es wirklich einen Einfluss gibt, muss geprüft werden, welcher.
Wo anfangen?
Zunächst musst du lernen, wie man die einfachsten kombinatorischen Probleme löst. Wenn Sie einfachen Stoff beherrschen, lernen Sie, komplexere Aufgaben zu verstehen. Es wird empfohlen, dass Sie zuerst mit der Lösung von Problemen mit Einschränkungen beginnen, die nicht berücksichtigt werden, wenn Sie eine einfachere Option in Betracht ziehen.
Es wird auch empfohlen, zuerst zu versuchen, die Probleme zu lösen, bei denen Sie eine kleinere Anzahl gemeinsamer Elemente berücksichtigen müssen. So können Sie das Prinzip der Mustererstellung verstehen und lernen, diese in Zukunft selbst zu erstellen. Wenn das Problem, für das Sie Kombinatorik verwenden müssen, aus einer Kombination mehrerer einfacherer besteht, wird empfohlen, es in Teilen zu lösen.
Kombinatorische Probleme lösen
Solche Probleme scheinen einfach zu lösen zu sein, aber die Kombinatorik ist ziemlich schwer zu meistern, einige von ihnen wurden in den letzten Hunderten von Jahren nicht gelöst. Eines der bekanntesten Probleme ist es, die Anzahl der magischen Quadrate einer speziellen Ordnung zu bestimmen, wenn die Zahl n größer als 4 ist.
Das kombinatorische Problem ist eng mit der Wahrscheinlichkeitstheorie verwandt, die im Mittel alter auftauchte. WahrscheinlichkeitDer Ursprung eines Ereignisses kann nur mit Hilfe der Kombinatorik berechnet werden, in diesem Fall müssen alle Faktoren stellenweise alterniert werden, um die optimale Lösung zu erh alten.
Problemlösung
Kombinatorische Probleme mit Lösung werden verwendet, um Schülern und Studenten den Umgang mit diesem Material beizubringen. Generell sollen sie das Interesse und den Wunsch wecken, eine gemeinsame Lösung zu finden. Neben mathematischen Berechnungen ist es notwendig, mentalen Stress aufzubringen und zu raten.
Bei der Lösung der gestellten Aufgaben kann das Kind seine mathematische Vorstellungskraft und seine kombinatorischen Fähigkeiten entwickeln, was ihm in Zukunft sehr nützlich sein kann. Schrittweise muss der Komplexitätsgrad der zu lösenden Aufgaben gesteigert werden, um vorhandenes Wissen nicht zu vergessen und neues hinzuzufügen.
Methode 1. Bust
Methoden zum Lösen kombinatorischer Probleme sind sehr unterschiedlich, aber alle können vom Schüler verwendet werden, um eine Antwort zu erh alten. Einer der einfachsten, aber gleichzeitig längsten Wege ist Brute Force. Damit müssen Sie nur alle möglichen Lösungen durchgehen, ohne Schemata und Tabellen zusammenzustellen.
In der Regel bezieht sich die Frage bei einer solchen Aufgabe auf mögliche Varianten der Entstehung eines Ereignisses, zB: Welche Zahlen lassen sich aus den Zahlen 2, 4, 8, 9 bilden? Durch Durchsuchen aller Optionen wird eine Antwort zusammengestellt, die aus möglichen Kombinationen besteht. Diese Methode ist großartig, wenn die Anzahl der möglichen Optionenrelativ klein.
Methode 2. Optionsbaum
Einige kombinatorische Probleme können nur gelöst werden, indem Diagramme erstellt werden, die detaillierte Informationen über jedes Element enth alten. Das Erstellen eines Baums möglicher Optionen ist eine weitere Möglichkeit, eine Antwort zu finden. Es eignet sich zur Lösung nicht allzu schwerer Probleme, bei denen eine zusätzliche Bedingung vorhanden ist.
Ein Beispiel für eine solche Aufgabe:
Welche fünfstelligen Zahlen kann man aus den Zahlen 0, 1, 7, 8 machen? Um es zu lösen, müssen Sie einen Baum aus allen möglichen Kombinationen erstellen, und es gibt eine zusätzliche Bedingung - die Zahl darf nicht bei Null beginnen. Die Antwort besteht also aus allen Zahlen, die mit 1, 7 oder 8 beginnen
Methode 3. Tabellenbildung
Kombinatorische Probleme können auch mit Tabellen gelöst werden. Sie ähneln dem Baum der möglichen Optionen, da sie eine visuelle Lösung der Situation bieten. Um die richtige Antwort zu finden, müssen Sie eine Tabelle bilden, die gespiegelt wird: horizontale und vertikale Bedingungen sind gleich.
Mögliche Antworten werden am Schnittpunkt von Sp alten und Zeilen erh alten. In diesem Fall werden Antworten am Schnittpunkt einer Sp alte und einer Zeile mit denselben Daten nicht erh alten, diese Schnittpunkte müssen speziell gekennzeichnet werden, um beim Zusammenstellen der endgültigen Antwort nicht verwirrt zu werden. Diese Methode wird von Schülern nicht oft gewählt, viele bevorzugen einen Baum mit Optionen.
Methode 4. Multiplikation
Es gibt einen anderen Weg, kombinatorische Probleme zu lösen - die Regel der Multiplikation. Ihm geht es guteignet sich für den Fall, dass je nach Bedingung nicht alle möglichen Lösungen aufgelistet werden müssen, sondern nur deren maximale Anzahl ermittelt werden muss. Diese Methode ist einzigartig, sie wird sehr oft verwendet, wenn man gerade erst anfängt, kombinatorische Probleme zu lösen.
Ein Beispiel für eine solche Aufgabe könnte so aussehen:
6 Personen warten im Flur auf die Prüfung. Auf wie viele Arten können Sie sie in der allgemeinen Liste anordnen? Um eine Antwort zu erh alten, müssen Sie klären, wie viele von ihnen an erster Stelle sein können, wie viele an zweiter Stelle, an dritter Stelle usw. Die Antwort wird die Nummer 720 sein
Kombinatorik und ihre Typen
Kombinationsaufgabe ist nicht nur Schulstoff, auch Studenten lernen es. Es gibt verschiedene Arten von Kombinatorik in der Wissenschaft, und jede von ihnen hat ihre eigene Mission. Enumerative Kombinatorik sollte Aufzählung und Aufzählung möglicher Konfigurationen mit zusätzlichen Bedingungen berücksichtigen.
Strukturelle Kombinatorik ist ein Bestandteil des Universitätsprogramms, sie befasst sich mit der Theorie von Matroiden und Graphen. Extreme Kombinatorik ist auch auf universitären Stoff bezogen, hier gibt es individuelle Grenzen. Ein weiterer Abschnitt ist die Ramsey-Theorie, die sich mit der Untersuchung von Strukturen in zufälligen Variationen von Elementen befasst. Es gibt auch die sprachliche Kombinatorik, die sich mit der Frage der Kompatibilität bestimmter Elemente untereinander beschäftigt.
Methode zum Unterrichten kombinatorischer Probleme
Laut AnleitungPläne, das Alter der Schüler, das für die erste Bekanntschaft mit diesem Stoff und für das Lösen kombinatorischer Probleme ausgelegt ist, ist Klasse 5. Dort wird dieses Thema erstmals den Studierenden angeboten, sie lernen das Phänomen der Kombinatorik kennen und versuchen, die ihnen gestellten Aufgaben zu lösen. Gleichzeitig ist es sehr wichtig, dass beim Stellen eines kombinatorischen Problems eine Methode verwendet wird, wenn Kinder selbst nach Antworten auf Fragen suchen.
Unter anderem wird es nach dem Studium dieses Themas viel einfacher sein, den Begriff der Fakultät einzuführen und beim Lösen von Gleichungen, Problemen usw. zu verwenden. Daher spielt die Kombinatorik eine wichtige Rolle in der Weiterbildung.
Kombinatorische Probleme: Wozu braucht man sie?
Wenn Sie wissen, was kombinatorische Probleme sind, dann werden Sie keine Schwierigkeiten mit deren Lösung haben. Die Technik zu ihrer Lösung kann nützlich sein, wenn Sie Zeitpläne, Arbeitspläne sowie komplexe mathematische Berechnungen erstellen müssen, die für elektronische Geräte nicht geeignet sind.
In Schulen mit Vertiefung in Mathematik und Informatik werden zusätzlich kombinatorische Probleme behandelt, dazu werden spezielle Kurse, Lehrmittel und Aufgaben zusammengestellt. Mehrere Aufgaben dieser Art können in der Regel in die Einheitliche Staatsprüfung Mathematik aufgenommen werden, meist sind sie im Teil C „versteckt“.
Wie löse ich ein kombinatorisches Problem schnell?
Es ist sehr wichtig, das kombinatorische Problem sehen zu könnenschnell, da es verschleierte Formulierungen geben kann, ist dies besonders wichtig beim Bestehen der Prüfung, wo jede Minute zählt. Schreiben Sie die Informationen, die Sie im Text des Problems sehen, separat auf ein Blatt Papier und versuchen Sie dann, sie anhand der vier Ihnen bekannten Möglichkeiten zu analysieren.
Wenn du Informationen in eine Tabelle oder eine andere Anordnung einfügen kannst, versuche sie zu lösen. Wenn Sie es nicht einordnen können, lassen Sie es in diesem Fall am besten eine Weile stehen und wenden Sie sich einer anderen Aufgabe zu, um keine wertvolle Zeit zu verschwenden. Dieser Situation kann vorgebeugt werden, indem im Vorfeld eine bestimmte Anzahl solcher Aufgaben gelöst werden.
Wo finde ich Beispiele?
Das Einzige, was dir helfen wird, zu lernen, wie man kombinatorische Probleme löst, sind Beispiele. Sie finden sie in speziellen mathematischen Sammlungen, die in Läden für pädagogische Literatur verkauft werden. Dort findet man allerdings nur Informationen für Studenten, Schüler müssen sich zusätzlich Aufgaben suchen, Aufgaben für sie werden in der Regel von anderen Lehrern erfunden.
Hochschullehrer glauben, dass Studenten sich weiterbilden und ihnen ständig zusätzliche Bildungsliteratur anbieten müssen. Eine der besten Sammlungen ist "Methods of Discrete Analysis in Solving Combinatorial Problems", geschrieben 1977 und wiederholt von den führenden Verlagen des Landes veröffentlicht. Dort finden Sie Aufgaben, die damals relevant waren und auch heute noch relevant sind.
Was ist, wenn Sie eine kombinatorische Aufgabe lösen müssen?
Meistens müssen kombinatorische Probleme zusammengesetzt werdenLehrer, die verpflichtet sind, den Schülern beizubringen, über den Tellerrand hinauszuschauen. Hier hängt alles vom kreativen Potenzial des Compilers ab. Es wird empfohlen, auf vorhandene Sammlungen zu achten und zu versuchen, ein Problem so zu verfassen, dass mehrere Lösungsmöglichkeiten gleichzeitig kombiniert werden und andere Daten als im Buch enth alten sind.
Hochschullehrer sind in dieser Hinsicht viel freier als Schullehrer, sie geben ihren Schülern oft die Aufgabe, sich selbst kombinatorische Probleme mit detaillierten Lösungsmethoden und Erklärungen zu überlegen. Wenn Sie weder das eine noch das andere sind, können Sie diejenigen um Hilfe bitten, die das Problem wirklich verstehen, sowie einen Privatlehrer engagieren. Eine akademische Stunde reicht aus, um mehrere ähnliche Probleme zu lösen.
Kombinatorik - die Wissenschaft der Zukunft?
Viele Fachleute auf dem Gebiet der Mathematik und Physik glauben, dass es das kombinatorische Problem ist, das ein Impuls für die Entwicklung aller technischen Wissenschaften werden kann. Es reicht aus, einen nicht standardmäßigen Ansatz zur Lösung bestimmter Probleme zu wählen, und dann können Fragen beantwortet werden, die Wissenschaftler seit mehreren Jahrhunderten verfolgen. Einige von ihnen argumentieren ernsthaft, dass die Kombinatorik eine Hilfe für alle modernen Wissenschaften ist, insbesondere für die Raumfahrt. Mit kombinatorischen Aufgaben lassen sich die Flugwege von Schiffen viel einfacher berechnen, und Sie können damit auch die genaue Position bestimmter Himmelskörper bestimmen.
In asiatischen Ländern, in denen sogar Studenten leben, hat die Umsetzung eines nicht standardmäßigen Ansatzes längst begonnenMultiplikation, Subtraktion, Addition und Division werden mit kombinatorischen Methoden gelöst. Zur Überraschung vieler europäischer Wissenschaftler funktioniert die Technik wirklich. Schulen in Europa haben bisher erst begonnen, aus den Erfahrungen ihrer Kollegen zu lernen. Wann genau die Kombinatorik zu einem der Hauptzweige der Mathematik werden wird, ist schwer abzuschätzen. Jetzt wird die Wissenschaft von den weltweit führenden Wissenschaftlern untersucht, die versuchen, sie bekannt zu machen.
