Viele Eigenschaften von Feststoffen und Flüssigkeiten, mit denen wir im Alltag zu tun haben, hängen von ihrer Dichte ab. Eine der genauen und gleichzeitig einfachen Methoden zur Messung der Dichte von Flüssigkeiten und Festkörpern ist das hydrostatische Wägen. Überlegen Sie, was es ist und welches physikalische Prinzip seiner Arbeit zugrunde liegt.
Archimedisches Gesetz
Auf diesem physikalischen Gesetz beruht das hydrostatische Wägen. Traditionell wird seine Entdeckung dem griechischen Philosophen Archimedes zugeschrieben, der die gefälschte Goldkrone identifizieren konnte, ohne sie zu zerstören oder chemische Analysen durchzuführen.
Das Archimedische Gesetz lässt sich wie folgt formulieren: Ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper verdrängt diese, und das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist gleich der senkrecht auf den Körper wirkenden Auftriebskraft.
Viele haben bemerkt, dass es viel einfacher ist, schwere Gegenstände im Wasser zu h alten als in der Luft. Diese Tatsache ist eine Demonstration der Wirkung der Auftriebskraft, die auch istArchimedisch genannt. Das heißt, in Flüssigkeiten ist das scheinbare Gewicht von Körpern geringer als ihr tatsächliches Gewicht in Luft.
Hydrostatischer Druck und archimedische Kraft
Die Ursache der Auftriebskraft, die auf absolut jeden festen Körper in einer Flüssigkeit wirkt, ist der hydrostatische Druck. Es wird nach folgender Formel berechnet:
P=ρl gh
Wo h und ρl die Tiefe bzw. Dichte der Flüssigkeit sind.
Wenn ein Körper in eine Flüssigkeit getaucht wird, wirkt von allen Seiten ein starker Druck auf ihn ein. Es stellt sich heraus, dass der Gesamtdruck auf der Seitenfläche null ist, aber die Drücke, die auf die untere und die obere Fläche ausgeübt werden, werden unterschiedlich sein, da diese Flächen in unterschiedlichen Tiefen liegen. Diese Differenz ergibt eine Auftriebskraft.
Nach dem archimedischen Gesetz verlagert ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper deren Gewicht, das der Auftriebskraft entspricht. Dann kannst du die Formel für diese Kraft schreiben:
FA=ρl Vl g
Das Symbol Vl bezeichnet das vom Körper verdrängte Flüssigkeitsvolumen. Offensichtlich entspricht es dem Volumen des Körpers, wenn dieser vollständig in die Flüssigkeit eingetaucht ist.
Die Stärke von Archimedes FA hängt nur von zwei Größen ab (ρl und Vl). Sie hängt nicht von der Form des Körpers oder seiner Dichte ab.
Was ist eine hydrostatische Waage?
Galileo hat sie Ende des 16. Jahrhunderts erfunden. Eine schematische Darstellung der Waage ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Tatsächlich handelt es sich um gewöhnliche Waagen, deren Funktionsprinzip auf dem Gleichgewicht zweier gleich langer Hebel beruht. An den Enden jedes Hebels befindet sich eine Schale, in der Lasten mit bekannter Masse platziert werden können. Am Boden einer der Tassen ist ein Haken angebracht. Es dient zum Aufhängen von Lasten. Zur Waage gehört auch ein Becherglas oder Zylinder.
In der Abbildung markieren die Buchstaben A und B zwei Metallzylinder gleichen Volumens. Einer von ihnen (A) ist hohl, der andere (B) ist massiv. Diese Zylinder werden verwendet, um das Prinzip von Archimedes zu demonstrieren.
Die beschriebene Waage dient zur Bestimmung der Dichte unbekannter Feststoffe und Flüssigkeiten.
Hydrostatisches Wiegeverfahren
Das Funktionsprinzip von Waagen ist denkbar einfach. Lass es uns beschreiben.
Angenommen, wir müssen die Dichte eines unbekannten Festkörpers mit willkürlicher Form bestimmen. Dazu wird der Körper am Haken der linken Waage aufgehängt und seine Masse gemessen. Dann wird Wasser in das Glas gegossen und das Glas unter eine hängende Last gestellt und in Wasser getaucht. Die archimedische Kraft beginnt nach oben gerichtet auf den Körper zu wirken. Es führt zu einer Verletzung des zuvor festgelegten Gewichtsausgleichs. Um dieses Gleichgewicht wiederherzustellen, muss eine bestimmte Anzahl von Gewichten aus der zweiten Schüssel entfernt werden.
Kennst du die Masse des gemessenen Körpers in Luft und Wasser sowie die Dichte des letzteren, kannst du die Dichte des Körpers berechnen.
Hydrostatisches Wägen erlaubt Ihnen auch, die Dichte einer unbekannten Flüssigkeit zu bestimmen. DafürEs ist notwendig, ein beliebiges Gewicht, das an einem Haken befestigt ist, in einer unbekannten Flüssigkeit und dann in einer Flüssigkeit zu wiegen, deren Dichte genau bestimmt ist. Die gemessenen Daten reichen aus, um die Dichte der unbekannten Flüssigkeit zu bestimmen. Schreiben wir die entsprechende Formel:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Dabei ist ρl1 die Dichte einer bekannten Flüssigkeit, m1 ist die gemessene Körpermasse darin, m 2 - Körpermasse in einer unbekannten Flüssigkeit, deren Dichte (ρl2) bestimmt werden muss.
Bestimmung der gefälschten Goldkrone
Lösen wir das Problem, das Archimedes vor mehr als zweitausend Jahren gelöst hat. Lassen Sie uns das hydrostatische Wiegen von Gold verwenden, um festzustellen, ob die Königskrone gefälscht ist.
Mit einer hydrostatischen Waage wurde festgestellt, dass die Krone in Luft eine Masse von 1,3 kg und in destilliertem Wasser 1,17 kg hat. Ist die Krone Gold?
Die Gewichtsdifferenz der Krone in Luft und Wasser entspricht der Auftriebskraft von Archimedes. Schreiben wir diese Gleichheit:
FA=m1 g - m2 g
Lassen Sie uns die Formel für FA in die Gleichung einsetzen und das Volumen des Körpers ausdrücken. Erh alte:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Das Volumen der verdrängten Flüssigkeit Vl ist gleich dem Volumen des Körpers Vs, da dieser vollständig eingetaucht istWasser.
Wenn Sie das Volumen der Krone kennen, können Sie ihre Dichte ρs mit der folgenden Formel leicht berechnen:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Setze die bekannten Daten in diese Gleichung ein, wir erh alten:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m3
Wir haben die Dichte des Metalls, aus dem die Krone besteht. Unter Bezugnahme auf die Dichtetabelle sehen wir, dass dieser Wert für Gold 19320 kg/m ist3.
Die Krone im Experiment ist also nicht aus purem Gold.
