Das Studium der Eigenschaften und des Verh altens eines idealen Gases ist der Schlüssel zum Verständnis der Physik dieses Bereichs als Ganzes. In diesem Artikel werden wir betrachten, was das Konzept eines idealen einatomigen Gases beinh altet, welche Gleichungen seinen Zustand und seine innere Energie beschreiben. Wir werden auch ein paar Probleme zu diesem Thema lösen.
Gesamtkonzept
Jeder Schüler weiß, dass Gas einer der drei Aggregatzustände der Materie ist, der im Gegensatz zu fest und flüssig kein Volumen behält. Außerdem behält es auch nicht seine Form und füllt das ihm zur Verfügung gestellte Volumen immer vollständig aus. Tatsächlich trifft die letzte Eigenschaft auf die sogenannten idealen Gase zu.
Das Konzept eines idealen Gases ist eng mit der Molekularkinetiktheorie (MKT) verwandt. Dementsprechend bewegen sich die Teilchen des Gassystems zufällig in alle Richtungen. Ihre Geschwindigkeiten gehorchen der Maxwell-Verteilung. Die Partikel interagieren nicht miteinander und die Abständezwischen ihnen ihre Größe bei weitem übersteigen. Wenn alle oben genannten Bedingungen mit einer gewissen Genauigkeit erfüllt sind, kann das Gas als ideal angesehen werden.
Jedes reale Medium ist in seinem Verh alten dem Ideal nahe, wenn es niedrige Dichten und hohe absolute Temperaturen hat. Außerdem müssen sie aus chemisch inaktiven Molekülen oder Atomen bestehen. Aufgrund des Vorhandenseins starker Wasserstoffwechselwirkungen zwischen H2-Molekülen HO werden starke Wasserstoffwechselwirkungen nicht als ideales Gas angesehen, aber Luft, die aus unpolaren Molekülen besteht, ist es.
Clapeyron-Mendelejew-Gesetz
Während der Analyse des Verh altens eines Gases im Gleichgewicht aus Sicht der MKT kann die folgende Gleichung erh alten werden, die die wichtigsten thermodynamischen Parameter des Systems in Beziehung setzt:
PV=nRT.
Hier werden Druck, Volumen und Temperatur mit den lateinischen Buchstaben P, V bzw. T bezeichnet. Der Wert von n ist die Stoffmenge, mit der Sie die Anzahl der Teilchen im System bestimmen können, R ist die Gaskonstante, unabhängig von der chemischen Natur des Gases. Es ist gleich 8.314 J / (Kmol), dh jedes ideale Gas in der Menge von 1 mol, wenn es um 1 K erhitzt wird, expandiert, verrichtet die Arbeit von 8.314 J.
Die aufgezeichnete Gleichheit wird die universelle Zustandsgleichung von Clapeyron-Mendeleev genannt. Wieso den? Es ist so benannt nach dem französischen Physiker Emile Clapeyron, der es in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts beim Studium der zuvor aufgestellten experimentellen Gasgesetze in allgemeiner Form niederschrieb. Anschließend führte ihn Dmitri Mendelejew in die Modernedurch Eingabe der Konstanten R.
Innere Energie eines einatomigen Mediums
Ein einatomiges ideales Gas unterscheidet sich von einem mehratomigen dadurch, dass seine Teilchen nur drei Freiheitsgrade haben (translationale Bewegung entlang der drei Raumachsen). Diese Tatsache führt zu folgender Formel für die durchschnittliche kinetische Energie eines Atoms:
mv2 / 2=3 / 2kB T.
Die Geschwindigkeit v heißt quadratischer Mittelwert. Die Masse eines Atoms und die Boltzmann-Konstante werden als m bzw. kB bezeichnet.
Gemäß Definition ist die innere Energie die Summe der kinetischen und potentiellen Komponenten. Lassen Sie uns genauer betrachten. Da ein ideales Gas keine potentielle Energie hat, ist seine innere Energie kinetische Energie. Was ist seine Formel? Wenn wir die Energie aller Teilchen N im System berechnen, erh alten wir den folgenden Ausdruck für die innere Energie U eines einatomigen Gases:
U=3 / 2nRT.
Verwandte Beispiele
Aufgabe 1. Ein ideales einatomiges Gas geht vom Zustand 1 in den Zustand 2 über. Die Masse des Gases bleibt konstant (geschlossenes System). Es ist notwendig, die Änderung der inneren Energie des Mediums zu bestimmen, wenn der Übergang bei einem Druck gleich einer Atmosphäre isobar ist. Das Volumendelta des Gasbehälters betrug drei Liter.
Schreiben wir die Formel zur Änderung der inneren Energie U auf:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Unter Verwendung der Clapeyron-Mendeleev-Gleichung,dieser Ausdruck kann umgeschrieben werden als:
ΔU=3 / 2PΔV.
Wir kennen den Druck und die Volumenänderung aus dem Zustand des Problems, also müssen wir ihre Werte in SI übersetzen und sie in die Formel einsetzen:
ΔU=3 / 21013250,003 ≈ 456 J.
Wenn also ein einatomiges ideales Gas von Zustand 1 in Zustand 2 übergeht, erhöht sich seine innere Energie um 456 J.
Aufgabe 2. In einem Gefäß befand sich ein ideales einatomiges Gas in einer Menge von 2 mol. Nach der isochoren Erwärmung erhöhte sich seine Energie um 500 J. Wie hat sich die Temperatur des Systems verändert?
Schreiben wir noch einmal die Formel zur Änderung des Wertes von U auf:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Daraus lässt sich leicht die Größe der Änderung der absoluten Temperatur ΔT ausdrücken, wir haben:
ΔT=2ΔU / (3nR).
Durch Ersetzen der Daten für ΔU und n aus der Bedingung erh alten wir die Antwort: ΔT=+20 K.
Es ist wichtig zu verstehen, dass alle obigen Berechnungen nur für ein einatomiges ideales Gas gelten. Wenn das System aus mehratomigen Molekülen besteht, dann stimmt die Formel für U nicht mehr. Das Clapeyron-Mendeleev-Gesetz gilt für jedes ideale Gas.
